田忌赛马 教学设计-2024-2025学年四年级上册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋 季 课题 数学广角 田忌赛马 教学目标 1.通过故事和游戏等活动，探究获胜的对策，掌握获胜的策略，并体验策略的重要性。 2.通过列表、给马的能力赋值等环节使学生初步获得用数学的思维方式观察、思考、分析、解决现实问题的能力。 3.经历对比、推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。 教学重难点 教学重点：探寻最优的应对策略。 教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。 教学过程 1、 激活引入，渗透策略 体会力量悬殊时、势均力敌时的情况。 和老师比点数大小，游戏规则：每次每组出一张牌，牌大的胜出，三局两胜。 1.老师的扑克牌：10、7、4，学生的扑克牌：3、2、1。实力悬殊，无法获胜。 2.将3、2、1换成9、6、3，为了体现公平，让学生拿大一点的扑克牌。 3.质疑：为什么老师实力稍弱，也能赢？ 二、尝试进入，探索策略 1.听过“田忌赛马”的故事吗？这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。 （1）第一场田忌是怎么输掉比赛的？ 我们数学里面有一种办法清楚的表达出来，而且简洁。什么办法？——列表。 从数学的角度研究，根据故事情节填写表格。 （2）第二场比赛田忌又是怎么赢回来的？ 2.对比这流传千年的以弱胜强 在老师看来就是把出马的顺序换了下，没什么了不起的呀！同学们，你能不能办到？点头的同学一定感到很遗憾，如果让我也出生在那个年代，凭你我的智商，至少可以当个军师。 3.给屏幕前的军师一个机会，思考一个问题：还是田忌的这三匹马，对阵齐王的那三匹，还是齐王先出马，还有没有另外的排兵布阵能取胜？ 三、点拨介入，掌握策略 任务一：探讨田忌所有可能采取的策略。（课件出示） 反馈有序思考的完整方案，引导体会优势。引导学生反馈有序思考的完整方案，进行强化有序思考，体会优势。 （当齐王出上等马时，田忌出上等马，后面两局就有两种不同的应对方案，就是交换中等马和 下等马的顺序；当齐王出上等马时，田忌还可以 出中等马，后面两局只要把上等马和下等马交换 顺序；当齐王出上等马时，田忌还可以出下等马， 后面两局只要把上等马和中等马交换顺序。） 带着学生填出第一场比赛情况和结果，然后学生自主完成学习单。 验证田忌赛马的最优策略的唯一性，填表发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一种，我们把这种策略叫做最优策略。 任务二：继续用数学眼光来发现、思考。 1.田忌获胜的办法多不多？ 2.大家现在站在为田忌出主意的孙膑的角度去想一想：孙膑列表了吗？他看到了什么会想出这个获胜的办法的？ 3.我们学习数学要列算式来计算，计算就要用到数字。 4.课件出示： （表格里六匹马中，最厉害的马是那匹？如果用1——9的分值给它打分，你打几分？其余的呢？） （1） 齐王的马厉害，从哪看出来？——齐王的马总分比田忌的马的总分多。谁有优势？有多大的优势？ （2） 谁能借助这个表格的数据把田忌赢的原因说的又简单又清楚？ （3） 老师引导：田忌只差3分，田忌用什么马对什么马？4分对9分，输了，输的背后他赚了什么？本来只差3分，现在赚回了5分，优劣对比发生转换，所以能赢。你看用数学知识来分析就是这么让人心服口服。 四、变式深入，应用策略 1. 回想课前的 “比较扑克牌的大小”和“田忌赛马”，同学们分析。 情境不同，结构相同。让学生从本质上体会两者的 “同”，也就是又一次对策略更高层面的理解和内化。 2.生活中的应用。 三（1）班同三（2）班发起挑战，他们约定来一场终级PK，三局两胜，三（1）班3名选手投篮个数如图所示，请问三（2）班在投篮总个数只有13个的情况下。怎么分配对战人员才能保证胜利？ 学生尝试，分析全局，灵活应对。让学生在活动中反复体验，不断感悟方法和策略，最后水到渠成。①先尝试一下，把13比较均匀地分成4.5.4，发现只能赢一局。要想赢两局就必须有两次对战胜利。学生能悟到这两张牌必须要分别大于对方，才能保证可以三局两胜。 ②比如我得用9对战8, 5对战4,但是总体实力13明显不够了，分析全局，灵活应对，想到了可以用最小数分配给8，于是先消耗1对战8,5拿去对战4，剩下7对战6。让学生感受到最小牌去应对最大的牌，所以无所谓小到什么程度； 学生在“意外”失败中“醒悟”：一定要后出，才能见机行事。在活动过程中，学生 思维活跃，善于发现、交流、提炼，在立与破中不断完善认识。 五、梳理融入，完善策略 1.“对策论”正反案例 正：红军长征途中，如何应用“以弱胜强” 反：体育赛事中，如何避免“以弱胜强” 2. 回顾梳理“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。这一策略并不是“必胜宝典”，需要一定的前提。“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些？ 知己：在三局两胜中，要有2次对战赢对方。（那五局三胜呢？） 知彼：要知道对方策略，必须后出。 百战不殆：以小博大，使对方最好的战斗力发挥最小的作用。 关于本课 列表思考，不重不漏 数学眼光，入理十分 对于策略 实力稍弱，要讲对策 相差太远，回家修炼 学科网（北京）股份有限公司 $$