新课预习衔接：比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第二部分 典型例题 例题1：4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 【答案】96本。 【分析】先把新卖来的图书总本数看作单位“1”，中40%放在了图书室，则（1﹣40%）分给四、五、六年级，根据百分数乘法的意义，用总本数乘（1﹣40%）就是分给四、五、六年级的本数。再把分给四、五、六年级的本数看作单位“1”，其中分母六年级的本数占，根据分数乘法的意义，用分给四、五、六年级的本数乘就是分给六年级的本数。 【解答】解：360×（1﹣40%） ＝360×60% ＝216 ＝96（本） 答：六年级分到96本书。 【点评】根据百分数乘法的意义，求出分给四、五、六年级的本数后，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 例题2：一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 【答案】560千米。 【分析】先用（100×3.5）求得已行的路程，再由已行的路程和未行的路程比是5：3，可知已行的路程占全程的，把这段路的全长看作单位“1”，再根据分数除法的意义列式计算即可。 【解答】解：100×3.5 ＝350 ＝560（千米） 答：从聊城到烟台的路程是560千米。 【点评】根据已行的路程和未行的路程比是5：3，求出已行的路程占全长的分率是完成本题的关键。 例题2：某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 【答案】7000吨。 【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的20%，剩下的占这堆货物的（120%），剩下的按4：3分配给甲车和乙车，甲车运了这堆货物剩下的，已知甲车运了800吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，列除法算式求出甲车和乙车运走的数量，然后用两车运走的数量再除以（120%）就是这堆货物共有的数量。 【解答】解：800 ＝800 ＝1400（吨） 1400÷（1） ＝1400 ＝7000（吨） 答：这堆货物共有7000吨。 【点评】本题考查了分数、百分数、比的应用等知识，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 例题4：农药“乐果”加水稀释成药液后，可用来消灭蚜虫。已知这种药液中“乐果”和水的质量比是1：1000。现在有2.5千克“乐果”，需要加多少千克的水稀释？ 【答案】见试题解答内容 【分析】“乐果”和水的质量比是1：1000。2.5千克“乐果”需要的水为2.5×1000÷1，据此求解即可。 【解答】解：2.5×1000＝2500（千克） 2500÷1＝2500（千克） 答：需要加2500千克的水稀释。 【点评】本题主要考查了比的应用。 第三部分 高频真题 1．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 2．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 3．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 4．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 5．A、B两地距离450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若甲、乙的速度比为3：7，则相遇时距B地多少千米？ 6．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 7．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 8．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 9．学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 10．下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明书。现有配置好用于饮食餐具消毒溶液1510毫升，妈妈要把它稀释后用于瓜果蔬菜消毒，还需要加入多少升水？ 饮食餐具消毒按消莓剂与水的为1：150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒按消毒剂与水为1：600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消海按消毒剂与水为1：100的比稀释，喷洒擦洗消霉20分钟。 11．学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？ 12．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 13．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？ 14．甲乙两地相距800千米，两车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知慢车与快车的速度比是，慢车、快车的速度分别是多少千米？ 15．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 16．批发商要到某地运一批杨梅，第一次运了总质量的20%，第二次运了100千克，这时已运的与未运的质量比是2：3，这批杨梅有多少千克？ 17．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 18．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 19．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 20．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 21．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 22．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 23．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 24．《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1：3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 25．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 26．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 27．丫丫和妈妈在家人微信群里抢红包，妈妈抢了9.65元，丫丫比妈妈少抢了3.2元，丫丫和妈妈共抢了多少元？ 28．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 29．学校图书馆购买了一批新书，借走本数与剩下本数的比是2：7，如果再借走64本，那么剩下的本数只有这批新书的。这批新书一共有多少本？ 30．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 31．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 32．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 33．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 34．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，乙车每小时行多少千米？ 35．甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行的路程之比是3：4，这时乙车行了多少千米？ 36．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是2：3，梨树和苹果树各有多少棵？ 37．实验小学六年级的同学为校园做环保牌。参加的男生与女生人数的比是6：5，参加的男生有36人，女生有多少人？ 38．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 39．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 40．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 41．一种奶茶，奶和茶的比是1：4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 42．某大厦的主塔楼高约330m，模型高度与实际高度的比是1：500。模型的高度是多少米？ 43．修路队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修的公路长度与未修的比是2：3。这条公路全长多少米？ 44．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？ 45．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 46．如图，在设计轻轨宣传海报时，小宇将长方形区域划分成3个三角形。甲的面积是90cm2，乙与丙的面积之比是3：2。乙的面积是多少cm2？ 47．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 48．为帮助农民解决水果滞销的问题，合肥市举办了“安心助农”的直播活动。第一天卖出的大圩葡萄和三十岗西瓜的箱数比是7：8，已知大圩葡萄卖出了350箱，三十岗西瓜卖出了多少箱？ 49．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 50．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 51．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 52．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 53．酸梅汤是传统的消暑饮料，丽丽用180毫升的酸梅原汁加水320毫升调制酸梅汤。奶奶说：“当酸梅原汁和水的比例是3：7时口感最佳”。丽丽要想调制出口感最佳的酸梅汤，还应该再往酸梅汤中加入多少毫升水？ 54．有一种小瓶装消毒液净重50克。小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少克？ 消毒参考值：（漂洗、浸泡时间：5～6分） ①瓜果、餐具、厨房用品1：500 ②衣物、物体表面1：300 参考答案与试题解析 1．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 【答案】见试题解答内容 【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。 【解答】解：10÷9 3（千克） 答：她还需要准备千克醋。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。 2．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 【答案】（1）4克，8克； （2）5克，0.25千克。 【分析】（1）将生姜的质量看作1份，则红糖占2份，水占50份，煮成的姜汤占（1+2+50）份；用212克分别乘和，即可求出需要准备的生姜和红糖的克数； （2）根据生姜和红糖的质量比是1：2，红糖10克，需要生姜（10÷2）克，据此求出生姜剩余的克数；然后用用去的生姜克数乘50，即可求出用去的水的克数，然后将单位换算成千克即可。 【解答】解：（1）2124（克） 2128（克） 答：需要准备4克生姜和8克红糖。 （2）10÷2＝5（克） 10﹣5＝5（克） 5×50＝250（克） 250克＝0.25千克 答：生姜剩余5克，此时用去水0.25千克。 【点评】本题主要考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意，明确生姜、红糖、水和糖水之间的数量关系。 3．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 【答案】甲筐50千克，乙筐30千克。 【分析】甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，把两筐的总重看作单位“1”，则乙筐占总重的，又从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，则乙筐占总重的，则5千克占总重的（）。根据分数除法的意义，两筐水果总重是5千克除以（）就是两筐的总重，再根据分数乘法的意义，求出乙筐原来有多少千克，进而求出甲筐原来有多少千克。 【解答】解：5÷（） ＝5÷（） ＝5 ＝80（千克） 80 ＝80 ＝30（千克） 80﹣50＝50（千克） 答：甲筐原来有50千克，乙筐原来有30千克。 【点评】关键抓住总重不变，看作单位“1”，根据已知条件求出已知数量占总重的分率，进而求出总重是完成本题的关键。 4．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 【答案】达到了。 【分析】前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2，也就是说前后楼之间距离要达到前楼高度的1.2倍，用前楼的层数乘每层的高度，得出前楼的总高度，再乘1.2，最后与小明家所在的楼房与南面前楼的距离比较即可。 【解答】解：11×3×1.2 ＝33×1.2 ＝39.6（米） 39.6＜40 答：两楼之间的距离达到了这个要求。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是弄清数量关系。 5．A、B两地距离450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若甲、乙的速度比为3：7，则相遇时距B地多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙的速度比为3：7，则相遇时所行的路程之比也是3：7，求相遇时距B地多少千米，即求乙车所行的路程。把A、B两地的距离看作单位“1”，乙车行了全程的，根据分数乘法的意义，用A、B两地的距离乘，就是乙车所行的路程。 【解答】解：450 ＝450 ＝315（千米） 答：相遇时距B地315千米。 【点评】此题是考查比的应用。关键明白两点：两车的速度之比就是相遇时所行的距离之比；相遇时距B地的距离就是乙车所行的路程。 6．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 【答案】200千克。 【分析】通过分析研究题干可知，卖出的水果占这批水果的：4÷（1+4）＝80%，第二天卖出的百分比就是80%﹣30%＝50%，用100除以50%即可求出这批水果有多重。 【解答】解：4÷（1+4）×100% ＝0.8 ＝80% 80%﹣30%＝50% 100÷50%＝200（千克） 答：这批水果有200千克。 【点评】本题解题关键是找准第二天相互对应的分率。 7．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】80千米，90千米。 【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；再按甲、乙两车的速度之比是8：9，求出乙车每小时行驶多少千米。 【解答】解：255÷1.5＝170（千米） 17080（千米） 17090（千米） 答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米。 【点评】此题先求出速度和，然后根据两车的速度比解决问题。 8．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？ 【答案】1.75千米 【分析】因为一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3，设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x＝0.75x千米，根据路程÷速度＝时间，列式为，解答即可。 【解答】解：设这段路程上坡有x千米，那么下坡为x（即0.75x）， 6.75x×2＝13.5 13.5x＝13.5 x＝1 下坡：1×0.75＝0.75（千米） 全程：1+0.75＝1.75（千米） 答：这段路程一共有1.75千米。 【点评】掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。 9．学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 【答案】240本。 【分析】根据题意，先求四年级比六年级少分的份数，用（），然后用40除以四年级比六年级少分的份数即可解答。 【解答】解：3+4+5＝12（份） 40÷（） ＝40 ＝240（本） 答：这批图书一共有240本。 【点评】根据按比例分配问题求出四、五、六三年年级分得的本数是关键，然后再根据三个年级分得的本数占总本数的几分之几，用分数除法解答。 10．下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明书。现有配置好用于饮食餐具消毒溶液1510毫升，妈妈要把它稀释后用于瓜果蔬菜消毒，还需要加入多少升水？ 饮食餐具消毒按消莓剂与水的为1：150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒按消毒剂与水为1：600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消海按消毒剂与水为1：100的比稀释，喷洒擦洗消霉20分钟。 【答案】4.5升。 【分析】先用1510毫升乘，求出消毒剂的毫升数，再除以，求出稀释成的瓜果蔬菜消毒液的毫升数，最后用稀释成的瓜果蔬菜消毒液的毫升数减去1510毫升，求出需要加水的毫升数，最后将单位换算成升即可。 【解答】解：1÷（1+150） 1÷（1+600） 15101510 ＝101510 ＝6010﹣1510 ＝4500（毫升） 4500毫升＝4.5升 答：还需要加入4.5升水。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识、整数与分数四则混合运算解决问题的方法，需准确理解题意。 11．学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？ 【答案】35个。 【分析】篮球与足球个数比是7：5，则篮球占篮球和足球总数的，用乘法列式即可求出篮球的个数。 【解答】解：60 ＝60 ＝35（个） 答：篮球有35个。 【点评】此题考查比的应用。 12．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把一堆苹果的吨数看作单位“1”，甲车运走总吨数的，还剩下总吨数的（1），又知乙、丙两车运的吨数的比是2：1，由乙运了总吨数的（1），已知甲车比乙车少运36吨，根据分数除法的意义，用36吨除以甲车比乙少运总吨数的几分之几就是这堆苹果的总吨数． 【解答】解：36÷[（1）] ＝36÷[] ＝36÷[] ＝36 ＝84（吨） 答：这堆苹果有84吨． 【点评】解答此题的关键是求出乙车运了总吨数的几分之几，这也是难点． 13．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？ 【答案】126页。 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，已读的页数与剩下页数的比是3：7，那么已读的就是总页数的，剩下的页数就是总页数的，第二天的读的页数就是，第二天比第一天多读了6页，它对应的分数就是（）；用除法求出总页数，然后再求出它的。 【解答】解：页数与剩下页数的比是3：7，总份数为：3+7＝10，已读的是，剩下的就是； 6÷[（）] ＝6÷（） ＝6 ＝180（页） 180126（页） 答：小明再读126页就能读完这本书。 【点评】本题把书本的总页数看成单位“1”，先根据比例求出已读的和未读的分别是总页数的几分之几，再找出8页相对应的分数求出总页数，再运用乘法求出未读的页数。 14．甲乙两地相距800千米，两车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知慢车与快车的速度比是，慢车、快车的速度分别是多少千米？ 【答案】90千米/时，110千米/时。 【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，因为慢车与快车的速度比是，所以快车速度是两车速度和的，用乘法即可解答出快车的速度；再用速度和减去快车的速度就是慢车的速度。 【解答】解：800÷4＝200（千米） 200 ＝200 ＝110（千米/时） 慢车：200﹣110＝90（千米/时） 答：慢车的速度是90千米/时，快车的速度是110千米/时。 【点评】本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用。 15．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【答案】甲车间60人，乙车间200人。 【分析】红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%，即甲乙两个车间的人数比是3：10，把甲车间的人数看作3份，则乙车间的人数为同样的10份，如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等，则说明乙车间比甲车间多（70×2）人，即乙车间比甲车间多（10﹣3）份，多了（70×2）人，据此求出1份量，用1份量乘甲车间的份数即是甲车间的人数，同理用1份量乘乙车间的份数即是乙车间的人数，据此解答。 【解答】解：因为甲车间的人数是乙车间的30% 所以甲乙两个车间的人数比是3：10 （70×2）÷（10﹣3） ＝140÷7 ＝20（人） 20×3＝60（人） 20×10＝200（人） 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 【点评】本题考查了比的应用。 16．批发商要到某地运一批杨梅，第一次运了总质量的20%，第二次运了100千克，这时已运的与未运的质量比是2：3，这批杨梅有多少千克？ 【答案】500千克。 【分析】两次运的与未运的质量比是2：3，则已运的占这批杨梅的，由于第一次运了20%，则第二次运的占总数的（20%），用除法计算即可得解。 【解答】解：100÷（） ＝100÷（0.4﹣0.2） ＝100÷0.2 ＝500（千克） 答：这批杨梅有500千克。 【点评】首先根据已运的与剩下的比求出已运的占总数的分率是完成本题的关键。 17．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 【答案】62千克。 【分析】先求出从乙筐取出20%后乙筐梨占甲筐梨的分率，然后将甲筐梨的质量看作单位“1”，用32千克乘所得的分率，求出乙筐梨取出20%后的质量；再除以（1﹣20%），可求出乙筐梨原有的质量，最后与甲筐梨的质量相加即可。 【解答】解：3÷4 32（1﹣20%） ＝24÷80% ＝30（千克） 32+30＝62（千克） 答：原来甲、乙两筐梨共有62千克。 【点评】本题考查了利用比的知识、分数及百分数乘除混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 18．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 【答案】3250千克。 【分析】把张叔叔家一共可以收玉米的质量看作单位“1”，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已经收的玉米质量占所有玉米的，则650千克占所有玉米质量的（60%）。根据分数（百分数）除法的意义，用650千克除以（60%）就是张叔叔家一共可以收玉米的质量。 【解答】解：650÷（60%） ＝650÷（60%） ＝650÷20% ＝3250（kg） 答：张叔叔家一共可以收3250千克玉米。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出650千克占总质量的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 19．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 【答案】8人，12人，21人。 【分析】设参加朗诵的同学有x人，则参加小品的同学有x人，参加合唱的同学有（2x﹣3）人，参加三种节目的人数共41人，据此列方程解答。 【解答】解：设参加朗诵的同学有x人. 2：3 xx+（2x﹣3）＝41 x﹣3＝41 x﹣3+3＝41+3 x44 x＝12 当x＝12时，x12＝8，2x﹣3＝2×12﹣3＝21。 答：参加小品节目的同学有8人，参加朗诵节目的同学有12人，参加合唱节目的同学有21人。 【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系和等量关系，灵活利用比的知识和方程解决问题。 20．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 【答案】加水；160mL。 【分析】把240mL：400mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【解答】解：240mL：400mL＝3：5，与3：7比较，可确定需要加水。 240560（mL） 560﹣400＝160（mL） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160mL。 【点评】本题考查比的意义和分数乘法的意义及计算。 21．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 【答案】 210篮。 【分析】将这批杨梅的总篮数看作单位“1”，由题意可知：上午卖出了这批杨梅的，再卖出15篮，正好卖出这批杨梅的（1），据此先求出15篮占这批杨梅的分率，然后用15篮除以对应的分率，求出这批杨梅的总篮数即可。 【解答】解： 3÷（3+4） 1 15÷（） ＝15 ＝210（篮） 答：这批杨梅有210篮。 【点评】本题考查了利用比值的知识、整数与分数四则混合运算解决问题，分析出15篮占这批杨梅总篮数的分率是关键。 22．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 【答案】90人。 【分析】根据题意，把六年级全体学生的人数看作单位“1”，则报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时报名的同学与未报名的人数的比是3：4，即此时报名的同学是六年级总人数，则这20人占六年级总人数的（），用除法即可求出六年级全体学生的人数，再用六年级全体人数乘即可解答。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝210 ＝90（人） 答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。 【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到20人对应的是总人数的几分之几。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 23．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 【答案】30棵。 【分析】把三个小组的植树总数看作单位“1”，甲组植了总数的，则乙组和丙组一共植了总数的（1），用植树总数乘（1）可以求出乙组和丙组一共植了多少棵树。已知乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，则丙组植了两个小组植树总数的，再用两个小组植树总数乘即可求出丙组植了多少棵树。 【解答】解： ＝144 ＝80 ＝30（棵） 答：丙组植了30棵树。 【点评】本题考查了分数四则运算和比的应用。根据甲组植树占总数的分率求出乙组和丙组一共植树所占的分率，根据乙组和丙组植树的棵数之比求出丙组占两个小组植树总数的分率，是解题的关键。 24．《数学百草园》是一本传播知识、激发兴趣、启迪智慧的科普读物。笑笑已看的页数与剩下页数的比是1：3，笑笑再看62页，这时已看与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 【答案】124页。 【分析】由“已看的页数与剩下的页数的比是1：3”得出原来已看的页数占全书的，再看72页，正好看完全书的，那么62页正好对应全书的（），列式计算，解决问题。 【解答】解：62÷（） ＝62 ＝124（页） 答：这本书一共有124页。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生掌握。 25．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米。 【分析】根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则货车与客车行驶的路程比也是4：5，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，用全程减去货车行驶的路程，再减去客车行驶的路程，即可求出再行多少千米就能与客车相遇。 【解答】解： 14436（千米） 14445（千米） 144﹣36﹣45 ＝108﹣45 ＝63（千米） 63 ＝63 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 【点评】本题考查按比例分配问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比。 26．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 【答案】128个。 【分析】先用5除以（5+3），求出剩下这批艾草香包的几分之几，然后用“1”减去再减去剩下的占这批艾草香包的分率，求出第二天卖出的16个艾草香包占这批艾草香包的分率，最后用16除以所得的分率即可。 【解答】解：5÷（5+3） ＝5÷8 16÷（1） ＝16 ＝128（个） 答：这批艾草香包原来有128个。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 27．丫丫和妈妈在家人微信群里抢红包，妈妈抢了9.65元，丫丫比妈妈少抢了3.2元，丫丫和妈妈共抢了多少元？ 【答案】16.1元。 【分析】用妈妈抢红包的钱数减去丫丫比妈妈少抢的钱数，就是丫丫抢红包的钱数，再加上妈妈抢红包的钱数，就是两人一共抢红包的钱数，据此解答。 【解答】解：9.65﹣3.2+9.65 ＝6.45+9.65 ＝16.1（元） 答：丫丫和妈妈共抢了16.1元。 【点评】本题考查了小数加减法的应用。 28．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 【分析】先把三种果树的总棵数看作单位“1”，其中梨树占，根据分数乘法的意义，用三种果树的总棵数乘，就是梨树的棵数。用三种果树的总棵数减梨树的棵数，就是苹果树和桃树的总棵数，再把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数就是60%，根据分数除法的意义，用苹果树和桃树的总棵数除以（1+60%）就是桃树的棵数；再根据百分数乘法的意义，用桃树的棵数乘60%，就是苹果树的棵数。 【解答】解：120 ＝120 ＝24（棵） （120﹣24）÷（1+60%） ＝96÷160% ＝60（棵） 60×60%＝36（棵） 答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后再根据分数（百分数）乘、除法的意义解答。 29．学校图书馆购买了一批新书，借走本数与剩下本数的比是2：7，如果再借走64本，那么剩下的本数只有这批新书的。这批新书一共有多少本？ 【答案】360。 【分析】根据题意，可以知道借走本数与剩下本数的比是2：7，借走的本数占2份，剩下的本数占7份，把原来新书的本数看作是单位“1”，那么借走的占总本数的，剩下的就是1，单位“1”是未知的，用除法计算，数量64对应的分率的（），由此即可求出这批新书一共有多少本。 【解答】解：64÷（） ＝64÷（） ＝64 ＝360（本） 答：这批新书一共有360本。 【点评】此题考查分数四则复合应用题以及比的应用，找准单位“1”重点理解“借走本数与剩下本数的比是2：7，”，得出剩下的占总本数的，先求单位“1”的量，数量除以对应分率。 30．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 【答案】251.2平方米。 【分析】首先根据环形面积公式；S＝πr2，求出花坛的面积，花坛的面积按4：1的比例种植花和草，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：3.14×102 ＝314 ＝251.2（平方米） 答：种花的面积是251.2平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式及按比分配的灵活运用，关键是熟记公式。 31．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5：6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【解答】解：33÷（） ＝33 ＝33 ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进而求出总路程。 32．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 【答案】96分。 【分析】语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，则三门学科的总成绩是（92×3）分，已知英语成绩是90分，则语文、数学两门学科的分数之和是（90×3﹣90）分。把语文、数学两门学科的分数之和看作单位“1”，数学成绩占。根据分数乘法的意义，用语文、数学两门学科的分数之和乘就是数学成绩。 【解答】解：（92×3﹣90） ＝（276﹣90） ＝186 ＝96（分） 答：她的数学成绩是96分。 【点评】根据平均数的意义、已知的英语成绩，求出语文、数学两门学科的分数之和之后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 33．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 【答案】酸梅原汁，120毫升。 【分析】根据酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳计算求出240毫升的酸梅原汁需要加入的水是多少，通过计算可知水加多了，故需要再次加入酸梅原汁，再次根据多加入水的容积计算需要加酸梅原汁的容积即可。 【解答】解：240×6÷4＝360（毫升） 即240毫升的酸梅原汁中加入360毫升的水，即达到酸梅原汁与水的比是4：6。 现在多加入的水为540﹣360＝180（毫升），故需要再次加酸梅原汁。 180×4÷6＝120（毫升），即需要加入120毫升的酸梅原汁才能使口感最佳。 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加酸梅原汁，加120毫升。 【点评】本题考查了比的应用。 34．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，乙车每小时行多少千米？ 【答案】105千米。 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，求出两车的速度之和，然后根据甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求乙两车的速度即可。 【解答】解：350÷2＝175（千米） 2+3＝5 175105（千米） 答：乙车速度是每小时105千米。 【点评】此题主要考查了学生行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 35．甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行的路程之比是3：4，这时乙车行了多少千米？ 【答案】192千米。 【分析】两车相遇时，所行的距离之比就是速度之比。把乙车的速度看作单位“1”，则甲车的速度是乙画的，根据分数乘法的意义，用乙画的速度乘就是甲车的速度。根据“路程＝速度×时间”即可求出两地的距离。再把两地的距离看作单位“1”，相遇时乙车行的距离占，根据分数乘法的意义，用两地的距离乘就是乙车行的路程。 【解答】解：568 ＝42×8 ＝336 ＝192（千米） 答：这时乙车行了192千米。 【点评】关键之一是明白：两车相遇时，所行的距离之比就是速度之比。关键之二是：把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出甲车的速度，进而求出两地的距离。 36．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是2：3，梨树和苹果树各有多少棵？ 【答案】30棵，45棵。 【分析】先求梨树和苹果树的总棵数，用140×（1），再求1份是多少，用梨树和苹果树的总棵数除以（2+3），求梨树的棵数，用1份的棵数乘2，求苹果树的棵数，用1份的棵数乘3，据此解答。 【解答】解：140×（1） ＝140 ＝75（棵） 75÷（2+3）＝15（棵） 15×2＝30（棵） 15×3＝45（棵） 答：梨树有30棵，苹果树有45棵。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 37．实验小学六年级的同学为校园做环保牌。参加的男生与女生人数的比是6：5，参加的男生有36人，女生有多少人？ 【答案】30人。 【分析】由题意可知：把男生人数看作单位“1”，则女生人数＝男生人数，据此即可求出女生的人数。 【解答】解：3630（人） 答：女生有30人。 【点评】解答此题的关键是：先求出女生人数占男生人数的几分之几，进而问题得解。 38．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 【答案】216页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用42页除以（），就是这本书的页数。 【解答】解：42÷（） ＝42÷（） ＝42 ＝216（页） 答：这本书一共有216页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出42页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 39．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 【答案】8200克。 【分析】根据题意，设需要铜是x克，根据铜和锡的质量比是5：1可得x：1640＝5：1，然后根据比例的基本性质求出x的值。 【解答】解：设需要铜x克。 x：1640＝5：1 x＝1640×5 x＝8200 答：需要铜8200克。 【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。 40．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 【答案】175千米。 【分析】我们需要确定两车相遇时它们所行驶的总距离，这个距离是已知的为420千米。根据题目中给出的速度比7：5，可以计算出乙车行驶的距离占总距离的比例。乙车行驶的距离比例是。将这个比例乘总距离，就可以得到乙车行驶的具体距离。 【解答】解：420 ＝420 ＝175（千米） 答：相遇时乙车行了175千米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 41．一种奶茶，奶和茶的比是1：4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 【答案】2：5；奶味加重了。 【分析】这种奶茶原来的质量是（700﹣100×2）克，把奶茶原来的质量看作单位“1”，奶、茶分别占、，根据分数乘法的意义，用奶茶原来的质量分别乘、，求出奶的质量、茶的质量。用奶茶中原来奶、茶的质量分别加100克，求出奶茶中现在奶、茶的质量；根据比的意义即可写出奶茶中奶和茶的比，再化成最简整数比； 又加入的奶与茶的比是100：100＝1：1，显然比原来奶味重，混合后比原来奶味重了。 【解答】解：700﹣100×2 ＝700﹣200 ＝500（克） 500 ＝500 ＝100（克） 500 ＝500 ＝400（克） （100+100）＝（100+400） ＝200：500 ＝2：5 100：10＝1：1 即加入的奶和茶各100克，比原来奶味重，混合后比原来奶味重了。 答：在的奶茶中奶和茶的比是2：5；现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了。 【点评】此题考查了学生对按比例分配应用题的分析与解答能力，本题关键是求出原来奶茶中奶的质量和茶的质量。 42．某大厦的主塔楼高约330m，模型高度与实际高度的比是1：500。模型的高度是多少米？ 【答案】0.66米。 【分析】设模型的高度是x米，根据模型的高度与实际高度的比是1：500，所以用模型的高度x比上实际高度600就等于1：500，列出比例，解比例即可解答。 【解答】解：设模型的高度是x米。 x：330＝1：500 500x＝330 x＝0.66 答：模型的高度是0.66米。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 43．修路队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修的公路长度与未修的比是2：3。这条公路全长多少米？ 【答案】4500米。 【分析】第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修长度与未修长度的比是2：3，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的800米占全长的（），根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【解答】解：800÷（） ＝800÷（） ＝800 ＝4500（米） 答：这条公路全长4500米。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 44．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？ 【答案】180页。 【分析】把一本书的页数看作单位“1”，看的和未看的是1：5，那么总份是（1+5）份，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，总份是（1+2）份，用30除以它们1份的差，即可解答。 【解答】解：30÷（） ＝30 ＝180（页） 答：这本书共有180页。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 45．小雪读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读的比全书的还多15页，这时已读页数和未读页数的比是3：1。这本书一共有多少页？ 【答案】150页。 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知：两天共读了这本书总页数的，则15页占这本书总页数的（40%），据此解答。 【解答】解：15÷（40%） ＝15÷0.1 ＝150（页） 答：这本书一共有150页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数与百分数除减混合运算解决问题，分析出15页占这本书总页数的分率是关键。 46．如图，在设计轻轨宣传海报时，小宇将长方形区域划分成3个三角形。甲的面积是90cm2，乙与丙的面积之比是3：2。乙的面积是多少cm2？ 【答案】54cm2。 【分析】由图意可知：甲的面积＝乙的面积+丙的面积，把乙与丙的面积之比是3：2，，则将乙的面积看作3份，丙的面积看作2份，甲的面积是（3+2）份，由此根据除法的意义求出一份是多少，然后再乘3份即可求出乙的面积。 【解答】解：90÷（3+2） ＝90÷5 ＝18（cm2） 18×3＝54（cm2） 答：乙的面积是54cm2。 【点评】根据图弄清甲、乙、丙三者面积的关系，然后再根据比例分配问题解答即可。 47．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 【答案】480本。 【分析】学生借走40%后，那么还剩下（1﹣60%），新买来的180本图书后，新买来的图书与剩下图书的比是1：4，也就是指剩下的60%占其中的4份，那么新买来的图书占（60%÷4）＝15%，正好与新买的180本形成相互对应关系，根据分数除法的意义，借走前的图书总数是：180÷15%，根据分数乘法的意义，借走的图书有：180÷15%×40%，据此计算解答。 【解答】解：1﹣40%＝60% 60%÷4＝15% 180÷15%×40% ＝1200×40% ＝480（本） 答：学生借走了480本。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法。 48．为帮助农民解决水果滞销的问题，合肥市举办了“安心助农”的直播活动。第一天卖出的大圩葡萄和三十岗西瓜的箱数比是7：8，已知大圩葡萄卖出了350箱，三十岗西瓜卖出了多少箱？ 【答案】400箱。 【分析】把卖出的大圩葡萄箱数看作单位“1”，则三十岗西瓜的箱数是大圩葡萄。根据分数乘法的意义，用卖出的大圩葡萄的箱数乘就是三十岗西瓜卖出的箱数。 【解答】解：350400（箱） 答：三十岗西瓜卖出了400箱。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。亦可把卖出的大圩葡萄箱数平均分成7份，用除法求出1份的箱数，再乘8就是卖出的三十岗西瓜的箱数。 49．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 【答案】60名。 【分析】将其中的21名男生换成了21名女生，合唱团的总人数不变，根据这时男生、女生人数的比是1：3，求出这时的女生占总人数的几分之几；再用现在的女生人数占的分率减去原来的女生人数占的百分率，求出增加的女生人数占的分率；最后用增加的女生人数除以增加的分率，求出总人数。 【解答】解：将其中的21名男生换成21名女生，这时女生人数占总人数的。 21÷（40%） ＝21÷（） ＝21 ＝60（名） 答：合唱团共有60名学生。 【点评】本题考查比的应用，把合唱团的总人数看作单位“1”，根据单位“1”不变，确定变化前后女生人数分别占总人数的几分之几或百分之几，是解题的关键。 50．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 【答案】600千克。 【分析】把该农户今年共产板栗的千克数看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出该农户今年共产板栗多少千克。 【解答】解：360÷[1﹣15%×（1）] ＝360÷[1﹣15%] ＝360÷[1﹣40%] ＝360÷60% ＝600（千克） 答：该农户今年共产板栗600千克。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 51．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 【答案】1800克。 【分析】把这把戟中的铜的质量看作4份，则锡的质量为同样的1份，铜的质量的份数比锡的质量的份数多了（4﹣1）份多了1080g，据此求出1份量，用1份量乘份数之和即可求出这把戟的质量是多少。据此求解。 【解答】解：1080÷（4﹣1）×（4+1） ＝1080÷3×5 ＝360×5 ＝1800（g） 答：这把戟的质量是1800克。 【点评】本题考查了比的应用以及差倍问题的应用。 52．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 【答案】1.4千克，0.4千克。 【分析】把1.8kg平均分成（7+2）份，求出1份是多少，再分别乘7和2即可。 【解答】解：1.8÷（7+2） ＝1.8÷9 ＝0.2（kg） 0.2×7＝1.4（kg） 0.2×2＝0.4（kg） 答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。 【点评】熟练掌握比的含义，是解答此题的关键。 53．酸梅汤是传统的消暑饮料，丽丽用180毫升的酸梅原汁加水320毫升调制酸梅汤。奶奶说：“当酸梅原汁和水的比例是3：7时口感最佳”。丽丽要想调制出口感最佳的酸梅汤，还应该再往酸梅汤中加入多少毫升水？ 【答案】100毫升。 【分析】“当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳”，先列比例求出180毫升的酸梅原汁需加多少毫升水，再减去320毫升即可。 【解答】解：设180毫升的酸梅原汁加x毫升水口感最佳。 180：x＝3：7 3x＝180×7 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 420﹣320＝100（毫升） 答：还应该再往酸梅汤中加入100毫升水。 【点评】本题考查了用比例解决实际问题找准相关联的量是关键。 54．有一种小瓶装消毒液净重50克。小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少克？ 消毒参考值：（漂洗、浸泡时间：5～6分） ①瓜果、餐具、厨房用品1：500 ②衣物、物体表面1：300 【答案】5000克。 【分析】根据图表知道，洗瓜果时消毒参考值是：1：500，即1份消毒液加500份水配制而成，由此即可求出10克消毒液需加水多少千克。 【解答】解：500×10＝5000（克） 答：10克消毒液需加水5000克。 【点评】解答此题的关键是，根据图表找出洗瓜果时，消毒液与水的比，由此即可解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$