2.2.4 用公式求二次函数的顶点与对称轴 课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册

1 2.2.4 用公式法求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴及顶点坐标 1 学习目标 能利用二次函数 图象的对称轴和顶点坐标解决问题 (3)二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是 ,对称轴是 . (h, k) 直线x= h 一、自主学习 1、填空 (1)抛物线 y=(x-3)2的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 。 (2)抛物线 y=-3(x+1)2-2的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 。 上 直线x=3 下 (3,0) 直线x=-1 (-1,-2) 3 练习两道 4 4 把式子进行配方 对于比较复杂的一元二次方程,如 我们用什么方法去求它的根? 公式法 回忆 类似地,我们能否用公式来求 抛物线 的顶点坐标与对称轴? 5 5 归纳:二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为_ 顶点坐标为( _,_) 求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴及顶点坐标. 解: y=a +c =a _-_) +c, y = a(x-h)2 + k 直线x= 探究一 二次函数图象的顶点坐标公式推导 探究二 运用公式求二次函数图象的对称轴及顶点坐标 写 代 答 跟踪练习:1、用公式法求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 确定抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法,或者是用顶点的坐标公式。 小结 9 2.如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少? (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少? (1)∴可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m. ∴左边抛物线的顶点坐标是(-20,1) (2)∵两条抛物线关于y轴对称 ∴右边抛物线的顶点坐标是(20,1) ∴钢缆的最低点到桥面的距离是20-(-20)=40(m) 解: 提升练习 (1)∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m. ∴左边抛物线的顶点坐标是(-20,1) (2)∵两条抛物线关于y轴对称 ∴右边的抛物线的顶点坐标是(20,1) ∴钢缆的最低点到桥面的距离是20-(-20)=40(m) 解: ②公式法 ①配方法(转化为y=a(x-h)2+k的形式) 对称轴:直线x=h 顶点坐标 : (h,k) 对称轴: 顶点坐标 : 直线 确定二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴及顶点坐标的方法有: (二)课堂检测 (3)当x 时,y随x的增大而增大. (1,8) 直线x=1 1 8 2 3 6 0 0 -1 6 0 <1 -2 抛物线 y=2x2+4mx+m-5的对称轴为直线x=2,则m= _ 2、当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t +150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少? (三)提升练习 ∴经过15s,火箭到达它的最高点?最高点的高度是1135m 15 四、作业布置:-12 15 ∴-eq \f(b,2a)=-eq \f(4,2 (-2))=1 eq \f(4ac-b2,4a)=eq \f(4 (-2) (-1)-42,4 (-2))=1 ∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1). 求抛物线y=-2x2+4x-1的对称轴及顶点坐标. 解:a=-2,b=4,c=-1 解:a=-5,b=150,c=10 $$