第五章 一元一次方程 单元练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元练习 一、选择题 1．下列方程中，解为的方程是（　　） A． B． C． D． 2．下列变形符合方程的变形规则的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知是方程的解，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D．3 4．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（　　） A．8天 B．5天 C．3天 D．2天 6．红星中学初三②班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要元，扩印一张相片元，每人分一张，免费送老师一张（由学生出钱），每个学生交元刚好，相片上共有多少人（　　） A．13个 B．12个 C．11个 D．无法确定 7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身个，或制作盒底个，个盒身与个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，则下列所列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 8．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是方程的解，则　 　. 10．当x=　 　时，代数式与互为相反数． 11．甲乙两城市相距420千米，客车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行70千米，轿车每小时行110千米，经过　 　小时客车与轿车相距60千米． 12．小军在解关于的方程去分母时，方程右边的3未乘21，由此求得方程的解为，则这个方程的正确的解应为　 　． 13．小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，则该文具店中这种大笔记本的单价为　 　元. 三、计算题 14．解方程： （1）； （2） 四、解答题 15．已知是方程的解， （1）求的值； （2）检验是不是方程的解． 16．一六三学校六、七、八年级参加春游的师生一共有900人，租一辆45座的小客车租金为250元，租一辆60座的大客车租金为300元．如果租用的大客车比小客车多1辆，恰好坐满． （1）需要租用的大客车和小客车各多少辆？ （2）应付租金多少元？ 17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于方程与是“美好方程”，求关于的方程的解． 18．小明每天早晨在8时前赶到离家1千米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度从家出发去学校，5分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180米/分的速度去追赶．问： （1）小明爸爸出发多少时间后追上小明？(请用列方程的方法解) （2）追上小明时，他们距离学校还有多远？ 19．希腊数学家丢番图（公元－ －世纪）的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．” 根据以上信息，请你求出： （1）丢番图的寿命； （2）儿子死时丢番图的年龄． 答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9． 10． 11．2或 12． 13．8 14．（1）解： ； （2）解： ． 15．（1）a=2；（2）不是 16．（1）解：设租小客车x辆，大客车(x+1）辆， ， 解得：， 辆， 答：租小客车8辆，大客车9辆； （2）解：（元）， 答：应付租金4700元． 17．（1）方程与方程互为“美好方程”． （2）． 18．（1）解：设爸爸追上小明用了x 分， 则由题意可得：5×80+80x=180x， 解得x=4， 答： 小明爸爸出发4分钟后能追上小明； （2）解：1000-4×180=280(米)， 答： 追上小明时，他们距离学校的距离为280米. 19．（1）84岁； （2）80岁 学科网（北京）股份有限公司 $$