浙江省杭州市开元中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(无答案)

杭州市开元中学2022学年第一学期八年级期中检测 数学学科问卷 考生须知： 1.试卷满分为120分，考试时间为100分钟。 2.本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效。 3.请用2B铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在三边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高线和这边所对角的角平分线，最短的是（ ） A．高线 B．中线 C．角平分线 D．不能确定 4．能说明命题“若 ，则 ”为假命题的一个反例可以是（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．25 B．25或20 C．20 D．15 6．下列命题中，真命题有 （ ） ①有一个角为 的三角形是等边三角形； ②底边相等的两个等腰三角形全等； ③有一个角是 ，腰相等的两个等腰三角形全等； ④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在等腰 中，，点 是 的中点，且 ，将一块直角三角板的直角顶点放在点 处，并保持该直角三角板的两直角边分别与两边 、相交，交点分别为、，则 的值是（ ） A．1 B．2 C． D． 9．如图，小明想到站乘公交车。发现他与公交车的距离为 . 假设公交车的速度是小明速度的5倍。若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到 站之间的距离最大为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在 中，平分 交 于 于 . 下列结论：①；②点 在线段 的垂直平分线上；③ ；④ . 其中正确的个数有 （ ） A．1个 B．2个 C．个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知直角三角形 ，有一个锐角等于 ，则另一个锐角的度数是______________. 12．根据数量关系列不等式：的2倍与 的差大于3__________. 13．命题“如果，那么 ”的逆命题是________________________. 14．如图，中，是 的垂直平分线，交 于 . 交于，已知 的周长为 ，则 的周长是__________. 15．直角三角形的两边长分别为3、4，则第三条边长是________. 16．如图，中，，点 在 上（）, 与 关于直线轴对称，点的对称点是点,交于点. 连结. 当 时，的度数为__________,的长为__________. 三、解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）解下列不等式，并写出该不等式的非正整数解. 18．（8分）某中学计划为新生配各如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 和 的长度相等，是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为 ，由以上信息能求出 的长度吗？如果能，请求出的长度；如果不能，请说明理由. 19．（8分）如图，点 在 的 边上，且 . （1）作 的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若 ，，则 ________; ________; ________；所以 的形状是____________. 20．（10分）如图所示，已知 于. （1）求证：； （2）已知 ，求 的长. 21．（10分）如图，点 在边 上，,. （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数. 22．（12分）如图，在 外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中 ，连接、交于 点. （1）求证：. （2）直线、是否互相垂直，请说明理由. （3）求证：平分 . 23．（12分）【初步探索】 （1）如图1：在四边形 中，，、分别是、上的点，且 ，探究图中 、之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长 到点，使 ，连接，先证明 ，再证明 . 可得出结论，他的结论应是______________. 【贝活运用】 （2）如图2. 若在四边形中，，、分别是、上的点. 且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延仲】 （3）如图3，已知在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足 ，则 与 的数量关系是__________________________. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$