《百分数（一）》教材解读（课件）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

着眼单元整体 实现深度教学 人教版数学六年级上册第六单元 《百分数（一）》 2009 单元主题分析 1 单元整体教学设计 2 教学建议 3 目录 CONTENTS 01 单元主题分析 01 知识领域结构图 （一）单元内容领域分析： 学段相关内容新课标要求 4 领 域 学 段 第一学段（1-2年级） 第二学段（3-4年级） 第三学段（5-6年级） 数与代数 1.数与运算 2.数量关系 1.数与运算 2.数量关系 1.数与运算 2.数量关系 图形与几何 图形的认识与测量 图形的认识与测量 图形的位置与运动 图形的认识与测量 图形的位置与运动 统计与概率 数的分类 数的收集、整理、表达 数的收集、整理与表达 随机现象发生的可能性 综合与实践 重在解决问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习等，第一第二第三学段主要采用主题式学习，将知识内容融入主题活动中，第四学段可采用项目式学习。 知识领域结构图： 01 ‟统计与概率”知识结构图 数据分类 事物分类 数据分类 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 统 计 概 率 数据的收集、整理与表达 统计表 统计图 统计量 平均数 百分数 随机现象发生的可能性 简单的随机现象 定性描述大小 6 课标要求 1. “数据的收集、整理与表达”包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。 2. 在学习过程中，让学生初步感受现实生活存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。 核心素养 数据意识： 1.主要是对数据的意义和随机性的感悟。 2.知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息。 3.知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律。 4.形成数据意识有助于理解生活中的一些现象，逐步养成用数据说话的习惯。 应用意识：主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象和规律，解决现实世界中问题 新课标学段相关内容： 7 01 02 单元学情分析 单元教材纵向分析 （二）教学背景分析 03 单元教材横向分析 04 确定单元教学目标，确定单元核心概念 8 01 一年级 分类与整理 内容要求 （1）结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 （2）在简单的实际情景中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。 学业要求 （1） 能在真实情景中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关简单问题。 （2）能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。 百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据。也可以表达随机数据，建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制定标准。同时，引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数，体会百分数中部分与整体的关系。 教学提示 二年级 数据收集整理 三年级 复式统计表 四年级 平均数与条线统计图 六年级 扇形统计图、百分数 五年级 折线统计图 1、单元教材纵向分析（不同点） 9 2、单元教材横向分析（不同点） 2、单元教材横向分析（不同点） 苏教版 北师大版 人教版 选材的呈现方式不同： 苏教版和北师大版都是结合解决实际问题——球赛引入，算出投中次数占总次数的几分之几并进行比较，在比较中体会引入百分数的重要性，给出百分数的意义，学了新知后再列举生活中的百分数；而人教版刚好相反，先呈现日常生活中常见的百分数，直接给出百分数的意义。 2、单元教材横向分析（不同点） 教材例举的百分数代表性不同。人教版像上面这样的数，如14%、65.5%、120%……叫做百分数。北师大版像84%，28%，90%，117.5%…这样的数叫作百分数，表示一个数是另一 个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。人教版和北师大版教材呈现列举的百分数的读、写，具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于100的数。苏教版列举的例子没有这么丰富，但苏教版侧重于百分数和比的关系，安排了大量练 习来巩固百分数是哪两个量的比。 苏教版 北师大版 人教版 2、单元教材横向分析（相同点） 北师大版 人教版 2、单元教材横向分析（相同点） 02 单元整体教学设计 在学习本单元之前学生已经具有一定的经验，能够初步使用对比、转化、迁移、举例、画图等方法进行学习，加之学生从课内外不同渠道获得的信息，使得学生在进入课堂前对百分数的读法、写法、基础意义等内容已有所了解，有把小数、分数互相转化的经验。这些知识和经验为本单元的自主学习、合作学习提供了可能。 学生已经学习了整数、分数和小数的相关知识，理解了分数的意义，掌握了分数的基本性质，可以进行分数乘法和分数除法的计算，能够解决有关分数的简单稍复杂的实际问题。有关百分数的计算和应用都可以由分数相关知识进行迁移。 单元学情分析： 知识基础： 经验基础： 01 16 知识目标： 理解目标： 在探索百分数内容的过程中，理解分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。 迁移目标： 使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。 情感目标： 经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数、比的联系和区别，积累数学活动经验。 单元教学目标： 体会生活中常见的百分数，明确其具体含义。掌握百分数的读、写法，明确分数和百分数的联系和区别。 17 单元教学重难点： 教学重点： 体会生活中常见的百分数的意义，理清百分数知识间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。 教学难点： 明确百分数与分数的联系和区别，掌握这类应用题的分析解答方法。 单元核心概念： 《2022年版课标》将百分数的内容纳入“统计与概率”领域，强化了百分数的统计意义，它是表达统计量的一种形式。百分数的本质是对两个数量倍数关系的表达。百分数像一把标尺，方便人们进行比较，运用百分数刻画数据的分布，能更好地把握一组数据中的信息，为人们判断和决策提供依据。教学中，要结合具体情境，利用现实问题中的随机数据引入百分数，引导学生探索百分数的意义，帮助学生了解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单实际问题。百分数的教学不仅仅是让学生掌握百分数的计算方法，更重要的是帮助学生了解其统计意义，帮助学生形成数据意识和应用意识。 百分数的意义和读、写法 百分数 （一） 用百分数解决问题 百分数的意义 求百分率 例1 求一个数比另一个多（或少）百分之几 例3 求比一个数多（少）百分之几的数是多少 例4、例5 百分数和分数小数的互化 求一个数的百分之几是多少 例2 单元内容知识结构图： 20 .单元核心任务————培养“统计意义”（百分数的意义和读、写法) 学习目标 1、在具体情景中，会读、写百分数，初步理解百分数的算术意义，体会百分数的统计意义。 2、经历百分数意义的探究过程，体会百分数是对随机数据的一种表达，促进数据意识的形成 核心活动 1号2号通过套中次数能否比较谁套的准。 要比较谁套的准一些需要添加套圈次数，找套中次数与套圈次数之间的关系。 通过3号4号总结出来需要找到一把统一的“尺子”，从而引出百分数。 核心思想：理解百分数的统计意义、百分数就是表示倍数关系。 教材呈现安装程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情况的百分数，旨在突出百分数在生活中的广泛运用。 教材呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数是整数的、小数的，小于 100 的、大于100的，使学生认识各种情形的百分数。 联系实际认识百分数。 重视百分数意义的理解。 教学建议 让学生说说还在什么地方见过这样的数，激活学生的生活经验，引导学生建立起新知与生活的联系。 直接给出百分数的意义，并让学生根据此意义描述实例中百分数的实际含义。引导学生找出相比的量是哪两个，这两个量之间有什么样的关系。这与分数教学中强调“量率对应”的思想是一致的。 由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系，在生活中也叫百分率或百分比，在生活中，我们也常用“百分点”这种生活语言来描述涨幅或降幅。几个百分点就是指百分之几。 22 4 例题解析 百分数是一种特殊的分数，在读、写上都采用自己独有的方式。例如，百分数通常不写成分数的形式，而用百分号表示;也不读作“一百分之……”而是“百分之……”。这样的读法与写法，与分数有联系，但又能把百分数与一般的分数区别开来。尤其是百分号“%”，符号本身也隐藏着两个数相比的关系。用斜杠“/”表示相除、比、分数也是人们日常生活中常用的一种方式。 教材呈现了前面所引出的三个百分数的读、写，具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于 100 的数。 “做一做”第3题，让学生说说百分数和分数意义上的相同和不同，使学生既认识到知识间的联系，会利用迁移、类比的方式认识新知，又能认识百分数的特殊性。 引导学生在自学基础上交流读、写法。 通过读、写方法进一步思考百分数与分数的联系与区别。 教学建议 “你知道吗”介绍了恩格尔系数，一方面使学生了解百分数在生活中的广泛应用，另一方面，通过阅读材料，了解经济、社会生活中的一些常识，培养从“量化”的角度分析经济与社会发展的意识。 23 .单元核心任务———培养“统计意义”（百分数分数、小数转化例1、例2) 学习目标 运用小数、分数和百分数的意义，自主探索互化的方法，掌握百分数与小数、分数的互化方法。 核心活动 解决求一个数是另一个数是百分之几的问题。 掌握分数小数转换成百分数的方法。 抓住百分数转换分数小数的方法。 核心思想：凸显转化的必要性，沟通分数、小数和百分数的关系，灵活使用间接方法。 4 例题解析 例1有两个教学目标:一是会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方法。这样编排，既凸显了转化的必要性，又把分数化成百分数、小数化成百分数整合在一起。 教材通过求投篮命中率的情境引入，并直接给出命中率的概念，使学生明白:要把最终结果化成百分数，再进行比较。 引导学生利用旧知自主探索新知。 加强对生活中百分率含义的理解。 教学建议 在此基础上，再让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义，水到渠成。 根据“求一个数是另一个数的几分之几”，列出除法算式3÷5和4÷6。两种不同的运算，产生了小数和分数的结果，很自然地产生“如何把小数和分数化成百分数”的需求。 25 .单元核心任务———培养“统计意义” （百分数的解决问题例3、例4、例5) 学习目标 在探索百分数内容的过程中，理解分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。 核心活动 例3、一个数比另一个数多或少百分之几。利用线段图直观呈现数量关系使学生理解两种不同的解法，引导其理解解题思路，通过对比进一步加强“和谁比”的认识 例4、求比一个数多或少百分之几的数是多少的问题，确定单位”1“使学生理解“增加了12%”是增加了谁的12%。通过不同方法的比较了解不同的解题思路都是求一个数的百分之几是多少 例5、通过线段图呈现数量关系，假设3月份的价格是100元，或假设3月份价格是1，或假设3月份价格为a元，去求最后的变化幅度.最后总结出虽然降价和涨价的幅度都是20%，但是降价和涨价的具体金额不同，因为降价和涨价的单位“1”不同 例3核心思想：增加百分之几或减少百分之几都可以化归求一个数是另一个数的百分之几。 例4核心思想：确定单位“1”是谁还是求一个数的百分之几是多少 例5核心思想：用假设解决问题，体会变中有不变的思想。 4 例题解析 例3，求实际比原计划增加(或减少)百分之几，是求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多(或少)几分之几是一致的。 教材呈现两种解决问题的方法，拓宽学生的解题思路:①先求出实际比原计划增加的公顷数，再求出增加的公顷数是原计划的百分之几。②先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。 为了帮助学生理解数量关系，教材利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。 有效利用已学知识。 利用线段图，直观呈现数量关系。 倡导思考角度多样化。 通过对比，进一步加强对“和谁比”的认识。 教学建议 教材指出:在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使学生理解:这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多(少)百分之几”。 28 4 例题解析 例4是解决求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题，这类问题的数量关系与求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题相同。由于有了相关知识基础，学生对解决此类问题不会感到困难。 教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看到每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了 12%”是增加了谁的 12%。 例5选取了“某种商品 4月的价格比三月降了20%，5月的价格比4月又涨了 20%，这件商品的价格是涨了还是降了”这样一个既有趣又有挑战性的数学问题。问题中没有提供商品的具体价格，有利于激发学生的探究兴趣。这一问题在思考方式上和“分数除法”中的例 7 很类似。 放手让学生自己解决。 着重突出学生问题意识和探究意识的培养。 教学建议 教材注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。 29 4 例题解析 在学生提出问题的基础上，自主发现可以假设商品3月的价格为某个具体数值，比如100元。这就将新的问题转化为已学过的问题，利用旧知加以解决。 教材以商品3月价格是100元为例，给出具体解法。在解决的过程中，学生可以发现降价的20%和涨价的20%是相对于不同的量而言的，因此，虽然降价和涨价的相对比率相同，但降价和涨价的绝对数值却不同。 不同的假设，却可以得到相同的结果，这说明3月的价格是多少并不会影响结论。 以问题为主线，引导学生经历解决问题的全过程。 注重在“回顾与反思”进一步讨论，把解决方法推广到一般。 教学建议 在“回顾与反思”阶段引导学生进一步讨论:如果用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为a元。结论不变，进一步验证了假设法的合理性和有效性。 30 03 教学建议 3 教学建议 百分数是一种特殊的分数，教学时要使学生理解百分数与分数的联系与区别。例如，分数在表示一种“量”的时候可以带单位，但百分数是只能表示两个量之间关系的一种“率”，因此，不能带单位。此外，百分号前面的数可以是小数，但一般情况下，分数的分子和分母都是以整数形式呈现的。既然百分数是分母为100的分数，在计算时就可以把分数的计算方法迁移“一个数的百分之几”和“一个数的几分之几”在数量关系上是完全一致的，解决相关过来。间题时、思考方式也是一致的。这样的联系，在教材上也有所提示，如第83页例 2，让学生思考“求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗?”教学中，要有意识引导学生主动沟通知识之间的联系，放手让学生在已有知识的基础上进行迁移类推。 加强知识之间的联系与沟通，培养学生迁移类推的能力 3 教学建议 百分数在生产和生活中有着广泛的应用，本单元在教材的编排上也很好地体现了数学与现宴生活的联系。教学时，要充分利用这些资源，使学生在学习中不断感受数学与生活的紧密联系、体会数学学习的价值。教学时还可以适当地增加这样的现实素材，例如，教学百分数的意义时、除了教材上提供的信息以外，可以让学生在课前收集一些有关百分数的材料，在学生根据已有生活经验说出大量生活中百分数的实际含义的基础上进一步抽象出百分数的意义:百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。 在练习设计上，教材提供了丰富的学习素材。教学中，也可以补充一些具有地方特色的、学生感兴趣的、富有时代感的素材，使学生进一步体会百分数与生活的联系。 适当丰富学习素材，增强学生应用数学的意识。 使学生经历问题解决的全过程，提升解决问题的能力 3 教学建议 让学生解决实际问题时，要体现《标准(2022版)》提出的发现和提出问题、分析和解决问题的教学目标。例如，教学例5时，直接出示“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%”两个信息，学生会发现降价的幅度和涨价的幅度都是20%，进面自然地提出“经过降价和涨价后，价格是否没变呢?”然后制定策略，解决问题。通过学生之间的交流，发现规律，经过猜想、验证，获得一般性的结论。让学生参与问题解决的全过程，才能真正发展学生的思考力，提高问题解决的能力，才能在面对一个全新的问题时，找到切入点，一步一步加以解决，而不是“套模式，背公式”，变成“解题机器”。此外，在解决问题的过程中，要适当渗透数学思想方法，如假设的方法、代人的方法、抽象的思想等，以进步提升学生的数学素养。 $$