第一单元 分数乘法（知识清单）-2024-2025学年六年级数学上学期期中复习讲练测（人教版）

2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第一单元：分数乘法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：分数乘整数 1.分数乘整数的意义: 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.整数乘分数的意义: 求这个数的几分之几是多少。 3.分数乘整数的计算方法: 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。 考点1：分数乘整数 【例1】把2米长的木条平均截成5段，每段占全长的( )，取其中3段长是( )米。（填分数）。 【趁热打铁】芳芳读一本故事书，平均每天读这本书的，3天读了这本书的( )。 知识点02：一个数乘分数 1.求一个数的几分之几: 可以用乘法计算来表示，可以理解为“分数”倍。 2.分数乘分数的计算方法: 分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的要先约分。 考点2：整数乘分数 【例2】30的是( )；表示( )。 【趁热打铁】一本书有150页，丽丽第一天看了全书的，第二天应从（    ）页看起。 A．30 B．60 C．31 D．61 考点3：分数乘分数 【例3】下面图形不能正确表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【趁热打铁】我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的( )（填写分数）。 知识点03：小数乘分数 计算策略: 1.统一数的类型 1）将分数化成小数，按照小数乘法的计算方法进行计算； 2）将小数化成分数，按照分数乘法的计算方法进行计算。 2.若分数的分母与小数可约分，约分之后再计算。 考点4：小数乘分数 【例4】青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.54吨大米，两天用去了总量的，用去了多少吨？ 【趁热打铁】小芳买了一瓶0.31升的饮料，因为口渴，她一口气就喝掉了这瓶饮料的。你知道小芳喝了多少升饮料吗？ 知识点04：分数混合运算 1. 分数混合运算顺序和整数的运算顺序相同。 2. 整数乘法的运算定律对分数乘法的仍然适用。 （1）几个分数连乘时，可运用乘法交换律或结合律； （2）几个分数的和与整数相乘时,如果所乘整数是几个分数分母的公倍数,可以运用乘法分配律。 考点5：分数连乘 【例5】看图列式计算。 【趁热打铁】12个的和是多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 考点6：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例6】计算。 （1）               （2） 【趁热打铁】用简便方法计算。 考点7：因数与积的关系（分数乘法） 【例7】在(    )里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              3÷0.1( )3          23×48( )2.3×480 【趁热打铁】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.83        ( )     ( ) 知识点05：解决问题 1.求一个数的几分之几是多少的解题方法: 用这个数乘对应的分率 2. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法: 方法一：用这个数连续乘两个分率; 方法二：用这个数乘这两个分率的积。 3. 求比一个数多（或少）的几分之几的数是多少的问题： 比较量=单位“1”的量+单位“1”的量×几分之几； 比较量=单位“1”的量×（1±几分之几）。 考点8：已知总量和一部分量的分率求另一部分量 【例8】小杜读一本280页的故事书，看了，还剩（    ）页没有读。 A．120 B．130 C．140 D．160 【趁热打铁】《水浒传》中共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将，副将有( )员。 考点9：连续求一个数的几分之几是多少 【例9】水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？ 【趁热打铁】李阿姨买了35米花布，先剪下这块布的准备做床上用品，又从剩下的布上剪下做枕套。 考点10：求比一个数多（或少）的几分之几的数是多少 【例10】春天服饰广场在国庆节期间，部分服装降价促销，求下列各服装的促销价。 （1）     （2） 【趁热打铁】北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10平方米，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？ 一、选择题 1．有两根同样长的铁丝，第一根用去铁丝的，第二根用去米，剩下的铁丝相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 2．小红买了一瓶果汁，喝掉它的，小丽又喝掉剩下的，现在还剩下（    ）。 A． B． C． D． 3．比8m长是多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 4．比48t多是( )t；比48t少是( )t；一堆煤的质量是48t，用去它的，还剩( )t。 5．一本童话书共480页，如果第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了( )页，还剩全书的( )没有读。 6．一堆沙子重12吨，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆沙子的( )，第二天比第一天少运走( )吨。 三、计算题 7．计算下列各题，能简算的要简算。                                                                   四、解答题 8．养成良好的作息习惯对于人的身体健康大有益处。奇思长期保持良好的作息习惯，他每天的作息情况如下：①休息时间占；②书法练习时间占；③体育锻炼时间；④课外阅读时间占…请从以上信息中选择1—3条信息，再根据你选择的信息提出一个数学问题并解答。 你选择的信息是：_______（填序号） 你提出的问题是：______________ 你的解答是： 9． 世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有320千米，而河口最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河口最宽处的。河的源头处的宽度是多少千米？ 10．学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．D 2．D 3．B 4． 60 36 44 5． 140 6． 1 7．2；；1 ；； ；12；2.3 8．选择的信息是：①④； 提出的问题是：奇思每天休息时间比课外阅读时间多多少小时？ 我的解答是：一天24小时。 休息时间：（小时） 课外阅读时间：（小时） 10－1＝9（小时） 答：奇思每天休息时间比课外阅读时间多9小时。 9． （千米） 答：河的源头处的宽度是50千米。 10．（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为： 2×24−8 ＝48−8 ＝40（件） 答：五年级交了40件作品。 （2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 1．兔兔做了21个小点心，准备跟狐狐、熊熊、猫猫、狗狗一起分享，他们用石头、剪子、布的方法确定了吃的顺序，最后大家各自报了吃的数量： 狗狗：“我吃了剩下的个数的三分之二。” 狐狐：“我吃了剩下的个数的一半。” 猫猫：“我吃了剩下的个数的一半。” 熊熊：“剩下的我全吃了。” 兔兔：“大家吃的个数都不同！” 问兔兔是第几个吃的？共吃了多少个小点心？要求写出推理过程。 2． 某学校派出若干名学生参加体育竞技比赛，比赛一共只有三个项目，已知参加长跑、跳高、标枪三个项目的人数分别为10、15、20人，长跑、跳高、标枪每一项的的参加选手中人中都有五分之一的人还参加了别的比赛项目，求这所学校一共派出多少人参加比赛？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第一单元：分数乘法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：分数乘整数 1.分数乘整数的意义: 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.整数乘分数的意义: 求这个数的几分之几是多少。 3.分数乘整数的计算方法: 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。 考点1：分数乘整数 【例1】把2米长的木条平均截成5段，每段占全长的( )，取其中3段长是( )米。（填分数）。 【分析】把一根2米长的木条平均截成5段，根据分数的意义，即将这根木条全长当作单位“1”，用单位“1”除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几；每段的长度就用总长度除以平均分的段数，再乘3就是3段的长度。 【详解】 （米） 即，把2米长的木条平均截成5段，每段占全长的，取其中3段长是米。 【趁热打铁】芳芳读一本故事书，平均每天读这本书的，3天读了这本书的( )。 【分析】平均每天读这本书的，读了3天，根据工作总量＝效率×时间，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】3天读了这本书的：。 知识点02：一个数乘分数 1.求一个数的几分之几: 可以用乘法计算来表示，可以理解为“分数”倍。 2.分数乘分数的计算方法: 分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的要先约分。 考点2：整数乘分数 【例2】30的是( )；表示( )。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将30乘，求出第一空； 整数乘分数，表示求整数的几分之几是多少。据此填空。 【详解】30×＝ 所以，30的是； 表示60的是多少。 【趁热打铁】一本书有150页，丽丽第一天看了全书的，第二天应从（    ）页看起。 A．30 B．60 C．31 D．61 【分析】由题意可知，将这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数是单位“1”的，要求第一天看的页数，就是求150页的是多少？可以用150×得出第一天看的页数；因为第二天看的页数是从第一天看的页数的后一页开始看起，所以求出第一天看的页数后再加1即是第二天应从第多少页看起。 【详解】150×＝30（页） 30＋1＝31（页） 第二天应从31页看起。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几是多少”，解题时注意第一天看的页数加1才是第二天开始要看的页数。 考点3：分数乘分数 【例3】下面图形不能正确表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】表示把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，表示求的是多少，据此解答即可。 【详解】A．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； B．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； C．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； D．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的1份，用表示。 故答案为：D 【趁热打铁】我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的( )（填写分数）。 【分析】根据题意，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的 ，第二天截取的是的，即×＝，第三天截取的是的，即×＝，据此解答。 【详解】××＝ 即第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的。 知识点03：小数乘分数 计算策略: 1.统一数的类型 1）将分数化成小数，按照小数乘法的计算方法进行计算； 2）将小数化成分数，按照分数乘法的计算方法进行计算。 2.若分数的分母与小数可约分，约分之后再计算。 考点4：小数乘分数 【例4】青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.54吨大米，两天用去了总量的，用去了多少吨？ 【分析】把大米的总吨数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用大米的总吨数乘两天用去了总量的分率，即可求出用去了多少吨。 【详解】（吨） 答：用去了0.24吨。 【趁热打铁】小芳买了一瓶0.31升的饮料，因为口渴，她一口气就喝掉了这瓶饮料的。你知道小芳喝了多少升饮料吗？ 【分析】把这瓶饮料的总升数看作单位“1”，小芳喝了这瓶饮料饮料的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出小芳喝饮料的升数。 【详解】0.31× ＝× ＝（升） 答：小芳喝了升饮料。 知识点04：分数混合运算 1. 分数混合运算顺序和整数的运算顺序相同。 2. 整数乘法的运算定律对分数乘法的仍然适用。 （1）几个分数连乘时，可运用乘法交换律或结合律； （2）几个分数的和与整数相乘时,如果所乘整数是几个分数分母的公倍数,可以运用乘法分配律。 考点5：分数连乘 【例5】看图列式计算。 【分析】根据线段图可知：苹果有60千克，梨的重量是苹果的，香蕉的重量是梨的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用60乘求出梨的重量，再乘即可求出香蕉的重量。 【详解】60×× ＝40× ＝（千克） 则香蕉有千克。 【趁热打铁】12个的和是多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】12个，即运用分数乘法得到，12个相同的式子相加，根据乘法的意义可知，即用前面算式的结果乘12得出最后的式子，据此可得出答案。 【详解】12个列式为：，选项中A符合题意。 故答案为：A 考点6：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例6】计算。 （1）               （2） 【分析】（1）先把带分数改写成，再把拆成，把给分数，这样算式变成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把带分数、改写成、，再把拆成、把拆成，都把给后面的分数，最后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） 【趁热打铁】用简便方法计算。 【分析】（1）先把75拆成74＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） 考点7：因数与积的关系（分数乘法） 【例7】在(    )里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              3÷0.1( )3          23×48( )2.3×480 【答案】 ＜ ＞ = 【分析】积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 商与被除数的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数； 积不变的规律：一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）这个数，积不变。 【详解】根据分析可得： ＜             3÷0.1＞3          23×48＝2.3×480 【趁热打铁】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.83        ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【分析】分数与小数比较大小时，先把分数转化成小数，再比较大小；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，据此解答即可。 【详解】，所以； ，所以； ，所以。 知识点05：解决问题 1.求一个数的几分之几是多少的解题方法: 用这个数乘对应的分率 2. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法: 方法一：用这个数连续乘两个分率; 方法二：用这个数乘这两个分率的积。 3. 求比一个数多（或少）的几分之几的数是多少的问题： 比较量=单位“1”的量+单位“1”的量×几分之几； 比较量=单位“1”的量×（1±几分之几）。 考点8：已知总量和一部分量的分率求另一部分量 【例8】小杜读一本280页的故事书，看了，还剩（    ）页没有读。 A．120 B．130 C．140 D．160 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用这本故事书的页数乘看了的，求出看了的页数，再用这本故事书的页数减去看了的页数，即可求出还剩多少页没读。 【详解】280－280× ＝280－120 ＝160（页） 故答案为：D 【趁热打铁】《水浒传》中共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将，副将有( )员。 【分析】把《水浒传》的108名将领看作单位“1”，其中正将占总数的，其余是副将，则副将占将领总数的（1－），单位“1”已知，用将领总数乘（1－），即可求出副将人数。 【详解】108×（1－） ＝108× ＝72（员） 副将有72员。 考点9：连续求一个数的几分之几是多少 【例9】水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？ 【分析】将运来的苹果质量看作单位“1”，第一天卖出，还剩总质量的（1－），总质量×剩下的对应分率＝第一天卖完剩下的质量，再将第一天卖完剩下的质量看作单位“1”，第一天卖完剩下的质量×第二天卖出的对应分率＝第二天卖出的质量，据此列式解答。 【详解】480×（1－）× ＝480×× ＝360× ＝120（千克） 答：第二天卖出苹果120千克。 【趁热打铁】李阿姨买了35米花布，先剪下这块布的准备做床上用品，又从剩下的布上剪下做枕套。 【分析】先把这块布的全长看作单位“1”，先剪下这块布的，则还剩下这块布的，单位“1”已知，用全长乘，求出剩下布的长度； 再把剩下的布看作单位“1”，又从剩下的布上剪下做枕套，单位“1”已知，用剩下布的长度乘，求出做枕套用布的长度。 【详解】 （米） 答：做枕套用了3米花布。 考点10：求比一个数多（或少）的几分之几的数是多少 【例10】春天服饰广场在国庆节期间，部分服装降价促销，求下列各服装的促销价。 （1）     （2） 【分析】（1）把风衣的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），求降价后的价格，用原价×（1－），即可求出风衣的现价； （2）把牛仔裤的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），求降价后的价格，用原价×（1－），即可求出牛仔裤的现价。 【详解】（1）480×（1－） ＝480× ＝420（元） 答：风衣的降价后的价格是420元。 （2）150×（1－） ＝150× ＝120（元） 答：牛仔裤的降价后的价格是120元。 【趁热打铁】北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10平方米，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？ 【分析】根据题意，北京市2023年比2000年人均公园绿地面积多，把北京市2000年人均公园绿地面积看作单位“1”，则2023年人均公园绿地面积是2000年的（1＋），单位“1”已知，用2000年北京市人均公园绿地面积乘（1＋），即可求出2023年北京市人均公园绿地面积。 【详解】10×（1＋） ＝10× ＝17（平方米） 答：2023年北京市人均公园绿地面积约是17平方米。 一、选择题 1．有两根同样长的铁丝，第一根用去铁丝的，第二根用去米，剩下的铁丝相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 2．小红买了一瓶果汁，喝掉它的，小丽又喝掉剩下的，现在还剩下（    ）。 A． B． C． D． 3．比8m长是多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 4．比48t多是( )t；比48t少是( )t；一堆煤的质量是48t，用去它的，还剩( )t。 5．一本童话书共480页，如果第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了( )页，还剩全书的( )没有读。 6．一堆沙子重12吨，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆沙子的( )，第二天比第一天少运走( )吨。 三、计算题 7．计算下列各题，能简算的要简算。                                                                   四、解答题 8．养成良好的作息习惯对于人的身体健康大有益处。奇思长期保持良好的作息习惯，他每天的作息情况如下：①休息时间占；②书法练习时间占；③体育锻炼时间；④课外阅读时间占…请从以上信息中选择1—3条信息，再根据你选择的信息提出一个数学问题并解答。 你选择的信息是：_______（填序号） 你提出的问题是：______________ 你的解答是： 9． 世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有320千米，而河口最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河口最宽处的。河的源头处的宽度是多少千米？ 10．学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．D 2．D 3．B 4． 60 36 44 5． 140 6． 1 7．2；；1 ；； ；12；2.3 8．选择的信息是：①④； 提出的问题是：奇思每天休息时间比课外阅读时间多多少小时？ 我的解答是：一天24小时。 休息时间：（小时） 课外阅读时间：（小时） 10－1＝9（小时） 答：奇思每天休息时间比课外阅读时间多9小时。 9． （千米） 答：河的源头处的宽度是50千米。 10．（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为： 2×24−8 ＝48−8 ＝40（件） 答：五年级交了40件作品。 （2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 1．兔兔做了21个小点心，准备跟狐狐、熊熊、猫猫、狗狗一起分享，他们用石头、剪子、布的方法确定了吃的顺序，最后大家各自报了吃的数量： 狗狗：“我吃了剩下的个数的三分之二。” 狐狐：“我吃了剩下的个数的一半。” 猫猫：“我吃了剩下的个数的一半。” 熊熊：“剩下的我全吃了。” 兔兔：“大家吃的个数都不同！” 问兔兔是第几个吃的？共吃了多少个小点心？要求写出推理过程。 【分析】熊熊是最后一个吃的，所以第四个吃的肯定不是狐狐和猫猫，否则就跟熊熊吃的一样多了，又21是奇数，所以狐狐和猫猫也不是第一个吃的，则狐狐和猫猫应该是第二个和第三个吃的（顺序未定）。剩下的狗狗和兔兔是第一个和第四个吃的，假设狗狗是第一个吃的，吃完还剩下总个数的也就是7个，为奇数，故不可能，所以兔兔是第一个吃的。最后的吃点心的先后顺序是：兔兔、狐狐（猫猫）、猫猫（狐狐）、狗狗、熊熊。由于第二个吃了狐狐或者猫猫是要吃剩下的一半，则兔兔吃的个数后剩下的个数能够被2整除，再剩下的个数也要是2的倍数，兔兔吃完剩下的个数是4的倍数，最后剩下的个数的是狗狗的吃的个也要是整数，也就是说剩下的个数还有你能3整除。2×2×3＝12（个）。也就是兔兔吃完剩下的个是必须是12的倍数就可以了。则当兔兔吃了9个时，剩下的12个恰好就是12的倍数。 再假设兔子吃的个数分类讨论。 【详解】熊熊是最后一个吃的，所以第四个吃的肯定不是狐狐和猫猫，否则就跟熊熊吃的一样多了，又21是奇数，所以狐狐和猫猫也不是第一个吃的，则狐狐和猫猫应该是第二个和第三个吃的（顺序未定）。剩下的狗狗和兔兔是第一个和第四个吃的。 假设狗狗是第一个吃的 （个） 7是奇数，则狗狗不是第一个吃。 兔兔是第一个吃的，吃点心的顺序是兔兔、狐狐（猫猫）、猫猫（狐狐）、狗狗、熊熊。 2×2×3＝12（个） 剩下的个数是12的倍数，则有12、24… 21－12＝9（个）。 答：兔兔是第一个吃的，共吃了9个小点心。 2． 某学校派出若干名学生参加体育竞技比赛，比赛一共只有三个项目，已知参加长跑、跳高、标枪三个项目的人数分别为10、15、20人，长跑、跳高、标枪每一项的的参加选手中人中都有五分之一的人还参加了别的比赛项目，求这所学校一共派出多少人参加比赛？ 【分析】由条件可知，参加长跑的人中有2人参加其它项目，参加跳高的人中有3人参加其它项目，参加标枪的人中有4人还参加别的项目，假设只参加长跑和跳高的人数为x，只参加长跑和标枪的人数为y，只参加标枪和跳高的有z人，三项都参加的有n人，列方程组求解。 【详解】解：（人），（人），（人）； 设只参加长跑和跳高的人数为x，只参加长跑和标枪的人数为y，只参加标枪和跳高的有z人，三项都参加的有n人。那么有以下方程组： 将3个等式相加则有2（x＋y＋z）＋3n＝9，由这个等式可以得到，n必须是奇数，所以，n只能是1或3、5、7……，如果n≥3时x、y、z中会出现负数。所以n＝1，这样可以求得x＝0，y＝1，z＝2.由此可得到这个学校一共派出了10＋15＋20－0－1－2－2×1＝40人。 答：这所学校一共派出40人参加比赛。 【点睛】本题考查的是复杂的容斥问题，解方程组的时候利用到了人数的非负性。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$