比的意义（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比的意义 教学目标： 1.使学生掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。 2.使学生经历比的概念的抽象过程，理解比的意义，感悟数学知识之间的内在联系培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 3.使 学生初步体会比的综合性和应用 的方便性，在学习过程中体验成功的喜 悦，感受数学与生活的紧密联系。 教学重点： 理解 比的意义，掌握比与 除法、分数的关系。 教学难点： 不同类量比的意义。 教学过程： 一、认识同类量和不同类量，揭示比。 1.根据下面每组信息中的两个数量你能提出一个用除法解决的问题吗？ （课件出示：根据下面每组信息中的两个数量你能提出一个用除法解决的问题吗？ （1）汽车在市区行驶了70千米，用了2个小时。 （2）王老师用12元买了5个杯子 。 （3）美术小组有女生9人，男生4人。 （4）一本画册共有40页，已经看了10页。） 2.学生提用除法计算的数学问题（要求列出除法算式并计算） 根据学生回答板书。预设： （1）和（2）小题各提一个，说出数量关系，列出算式，计算结果，有单位。 （3）和（4）小题学生提一个，追问一个，列出算式，计算结果，没有单位。 3.师：在这里我们一起来思考一下，为什么前面两个量相除计算的结果是有单位的，后面两个量相除计算的结果却没有单位呢？（同桌可以商量，有困难时引导学生观察数量的单位） 引导得出“同类的两个量相除，表示的是这两个量的倍数关系”，“不同类的两个量相除，得到的结果是一个有意义的新的数量”。 4.师：不管是同类量还是不同类的量，我们用两个数相除就清楚的表示出了他们之间的关系。其实这种相除的关系在我们数学上还有一种新的表示形式，是比。（板书 比） 师：比如9÷4表示女生人数是男生人数的2.25倍，我们就可以说成 女生人数和男生人数的比是 9:4。（板书9:4）两个数中间加上两个小圆点，记作9:4 师：4÷9呢？（板书4:9）还是女生人数和男生人数的比吗？完整说一说。 师：（小结）用比来表示两个数量关系的时候，我们一定要说清楚是谁和谁的比。 指名回答下两组比，教师板书。 同桌互说最后一组比，齐说，教师板书。 5.巩固用比表示。 用比表示每组信息中两个数量之间的关系。 （要求学生写在小本子上） （课件出示：用比表示每组信息中两个数量之间的关系。 （1）一个长方形的长是3米，宽是2米。 （2）水果店运来5箱梨，8箱苹果。 （3）工人生产24个零件 ,需要3小时。） 指名回答，回答时追问“你写的这个比表示的是这两个量的什么关系？” 二、总结提炼比的概念。 师：同学们，我们一起来观察一下，我们写出了这么多的比，现在，能说一说什么是比吗？（小组里互相说一说你们的理解） 师：我相信，大家对于比都有了深刻的认识 。就像大家所说的，两个数相除，又叫做两个数的比。 （板书：两个数相除） 三、自主研修，在交流中完善认知。 关于比的知识还有许多，下面请同学们打开书本第49页，自学这一部分内容。 1.布置自学要求 。 （课件出示：自学要求：（书本第49页） （1）不动笔墨不读书，拿出笔圈一圈、画一画。 （2）先独立自学，再在小组里交流一下。） 2.自学书本第49页。 3.独立自学完在组内交流。 4.分享自己的收获： 比的读作、写作。 比的各部分名称。 比值（小练求比值，发现：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。） 比还可以写成分数形式。（区别 比 和 分数） 5.比可以写成分数形式，而分数又可以写成除法形式，谁还记得学过的“分数与除法的关系”？（板书字母式帮助学生回忆） 那比与分数、除法之间有联系吗？（学生回答） 那既然有密切的联系，那我们还学比干什么呢？他们之间肯定有一定的区别？（学生思考三者的区别） （课件展示三者关系） 6.“比”的后项可以是0吗？为什么？（不能） （质疑）2008年奥运会上一次乒乓球比赛的比分是4:0，怎么解释呢？ 7.师小结：真了不起，大家发现了问题的本质所在，通过大家的自学我们对比有了更加深刻的认识。 四、巩固练习 1.书本做一做第一题。 2. 师：(小结)比既可以表示各部分之间的关系，还能表示部分和整体的关系。 师：老师只看到这一个比，就能想到大家所说的这些比了，你知道为什么吗？ 3.第三题 一种混凝土，由水泥、沙子和石子三种材料混合而成。 师：三者之间的关系能用比表示出来吗？ （根据学生回答灵活拓展） 五、升华提升，启发探究 1.课堂总结：说一说，这节课你有哪些收获? 这节课哪个地方给你留下的印象最深刻？ 2.欣赏“生活中的比”。 学科网（北京）股份有限公司 $$