4.2 一元二次不等式及其解法4.3 一元二次不等式的应用同步练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2　一元二次不等式及其解法   4.3　一元二次不等式的应用

一、必备知识基础练

1.[探究点一]不等式x-x2>0的解集是(　　)

A.(0,1) B.(-∞,-1)∪(0,+∞)

C.(-1,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)

2.[探究点一]若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x|x∈N+,x≤5},则A∩B等于(　　)

A.{1,2,3} B.{1,2}

C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}

3.[探究点二·2024江苏南京高一期末]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集为(　　)

A.{x|x<-2或x>1} B.{x|1<x<2}

C.{x|x<-1或x>2} D.{x|-1<x<2}

4.[探究点四]某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为(　　)

A.12元

B.16元

C.12元到16元之间

D.10元到14元之间

5.[探究点三](多选题)已知一元二次函数y=ax2+bx+c,且不等式y>-2x的解集为(1,3),则(　　)

A.a<0

B.方程ax2+bx+c=0的两根为1,3

C.b=-4a-2

D.若方程y+6a=0有两个相等的根,则实数a=-

6.[探究点一]设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为　　　　　　　. 

7.[探究点三·2024吉林梅河口高一期末]若关于x的不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集为R,则实数m的取值范围是　　　　　. 

8.[探究点三]解关于x的不等式:ax2+(2-4a)x-8>0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.[探究点三]已知函数y=x2-2x+a,且不等式y<0的解集为{x|-1<x<t}.

(1)求实数a,t的值;

(2)实数c为何值时,一元二次不等式(c+a)x2+2(c+a)x-1<0的解集为R.

 

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

10.(多选题)已知命题p:∀x∈R,x2+ax+4>0,则命题p是真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)

A.a∈[-1,1] B.a∈(-4,4)

C.a∈[-4,4] D.a∈{0}

11.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)

A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1}

C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1<x<2}

12.一元二次不等式x2+ax+b≤0(a,b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2},且|x1|+|x2|≤2,下列结论正确的是(　　)

A.|a+2b|≥2 B.|a+2b|≤2

C.|a|≥1 D.b≤1

13.若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1,2]上恒成立,则实数m的最小值为　　　　　. 

14.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.

(1)求平均每天的销售量y(单位:箱)与销售单价x(单位:元/箱)之间的函数关系.

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(单位:元)与销售单价x(单位:元/箱)之间的函数关系.

(3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?