1.1集合及其表示同步分层作业-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册

1.1　 集合及其表示 ※知识梳理 (1)一般地，由某些确定的对象组成的整体称为__________，简称__________．组成这个这个整体的对象称为这个集合的____________． (2)元素与集合的关系是________或________，用符号____________或____________表示． (3)集合中元素的三个特性：____________、____________、____________． (4)集合的表示法：__________、____________、____________． (5)含有有限个元素的集合称为____________，含有无限个元素的集合称为____________． (6)不含任何元素的集合称为____________，记作___________． (7)由数组成的集合称为数集，数学中一些常用数集及其记法如下： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N*(或N＋) ※知识过关 1．下列选项能组成集合的是（　　） A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 2．下列元素与集合的关系中，正确的是（　　） A．﹣3∈N* B． C． D．0∉N 3．给出四个结论： ①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合； ②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合； ③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合； ④集合{大于3的无理数}是一个有限集． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．② 4．已知集合A＝{3，m+1}，且4∈A，则m＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．集合中含有的元素个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．方程x2＝4的解集用列举法表示为（　　） A．{（﹣2，2）} B．{﹣2，2} C．{﹣2} D．{2} 8．集合A＝{x||x|＜2，x∈Z}用列举法表示正确的是（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，1} 9．用列举法可将集合{（x，y）|x∈{0，1}，y∈{1，2}}表示为（　　） A．{0，1} B．{（1，2）} C．{（0，1），（1，2）} D．{（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）} 10．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2 二．填空题（共3小题） 11．用符号“∈”或“∉”填空： ﹣3 　 　N；π 　 　Q；3.14 　 　Q； 　 　Z；﹣ 　 　R；0 　 　N；0 　 　N*； 　 　Q；π 　 　R． 12．用列举法表示方程组的解集为 　 　． 13．用描述法表示所有偶数组成的集合 　 　． 三．解答题（共3小题） 14．用列举法表示下列集合： （1）{x|x+1＝0}； （2）{x|x为15的正约数}； （3）{x|x为不大于10的正偶数}． 15．用适当的方法表示下列集合： （1）由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； （2） 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （3） 二次函数y＝x2+2x﹣10的图象上所有的点组成的集合； （4） 方程组的解集． ※能力提升 16．已知集合A＝{x|mx2+2x+2＝0}中有两个元素，则实数m的取值范围是 　 　． 17．集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1　 集合及其表示-参考答案 ※知识梳理 (1)集合，集，元素． (2)属于，不属于，，． (3)确定性，互异性，无序性． (4)自然语言法、列举法、描述法． (5)有限集，无限集． (6)空集，∅． (7) 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R ※知识过关 1．下列选项能组成集合的是（　　） A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【分析】直接利用集合元素的特征，集合的确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【解答】解：因为集合的元素具有确定性、互异性、无序性， 所以著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合； 英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合； 勇敢的人，元素不确定，不能组成集合； 故选：B． 【点评】本题考查集合中元素的特征，集合的确定性、互异性、无序性，基本知识的应用． 2．下列元素与集合的关系中，正确的是（　　） A．﹣3∈N* B． C． D．0∉N 【分析】根据元素与集合的关系依次判断选项即得． 【解答】解：选项A，因﹣3不是正整数，故A错误； 选项B，是无理数，故必是实数，故B正确； 选项C，是分数，故不是整数，故C错误； 选项D，0是自然数，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查元素与集合的关系，属于基础题． 3．给出四个结论： ①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合； ②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合； ③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合； ④集合{大于3的无理数}是一个有限集． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．② 【分析】根据集合元素的特征逐一判断各选项． 【解答】解：对于①，集合{1，2，3，1}不满足集合元素的互异性，故①错误； 对于②，集合{1}仅有1个元素，故②正确； 对于③，集合{2，4，6}与{6，4，2}元素相同，是两个相同的集合，故③错误； 对于④，集合{大于3的无理数}是无限集，故④错误． 故选：D． 【点评】本题主要考查了集合的表示，集合的分类及集合元素的特征，属于基础题． 4．已知集合A＝{3，m+1}，且4∈A，则m＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据元素与集合的关系解答即可． 【解答】解：∵集合A＝{3，m+1}，且4∈A， ∴m+1＝4， ∴m＝3 故选：C． 【点评】本题考查元素与集合的关系，属于基础题． 5．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【分析】根据集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，该三角形一定不可能是等腰三角形． 【解答】解：若集合中三个元素为边可构成一个三角形， 则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等， 故该三角形一定不可能是等腰三角形， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是集合元素的互异性，难度不大，属于基础题． 6．集合中含有的元素个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【分析】根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数．由此列出x与对应值的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数． 【解答】解：由题意，集合{}中的元素满足 x是正整数，且是整数，由此列出下表 x 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1 根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合{}中有6个元素 故选：B． 【点评】本题给出集合{}，求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题． 7．方程x2＝4的解集用列举法表示为（　　） A．{（﹣2，2）} B．{﹣2，2} C．{﹣2} D．{2} 【分析】由列举法的表示方法写出解集． 【解答】解：方程x2＝4，解得x＝2或x＝﹣2， 解集用列举法表示为{﹣2，2}． 故选：B． 【点评】本题考查集合的表示，属于基础题． 8．集合A＝{x||x|＜2，x∈Z}用列举法表示正确的是（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，1} 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【解答】解：因为|x|＜2，所以﹣2＜x＜2， 又因为x∈Z， 所以A＝{﹣1，0，1}． 故选：C． 【点评】本题考查集合的表示方法，属于基础题． 9．用列举法可将集合{（x，y）|x∈{0，1}，y∈{1，2}}表示为（　　） A．{0，1} B．{（1，2）} C．{（0，1），（1，2）} D．{（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）} 【分析】根据元素与集合的关系及描述法的定义即可得出正确的选项． 【解答】解：集合{（x，y）|x∈{0，1}，y∈{1，2}}表示为{（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）}． 故选：D． 【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题． 10．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2 【分析】分别由1﹣a＝4，a2﹣a+2＝4，求出a的值，代入观察即可． 【解答】解：若1﹣a＝4，则a＝﹣3， ∴a2﹣a+2＝14， ∴A＝{2，4，14}； 若a2﹣a+2＝4，则a＝2或a＝﹣1， a＝2时，1﹣a＝﹣1， ∴A＝{2，﹣1，4}； a＝﹣1时，1﹣a＝2（舍）， 故选：C． 【点评】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，本题是一道基础题． 二．填空题（共4小题） 11．用符号“∈”或“∉”填空： ﹣3 　∉　N；π 　∉　Q；3.14 　∈　Q； 　∉　Z；﹣ 　∈　R；0 　∈　N；0 　∉　N*； 　∉　Q；π 　∈　R． 【分析】根据元素和集合的关系可解． 【解答】解：根据元素和集合的关系可得，﹣3∉N，π∉Q，3.14∈Q，，，0∈N，0∉N*，，π∈R， 故答案为：∉，∉，∈，∉，∈，∈，∉，∉，∈． 【点评】本题考查元素与集合的关系，属于基础题． 12．用列举法表示方程组的解集为 　{（5，1）}　． 【分析】根据已知条件，结合方程组，即可求解． 【解答】解：，解得， 故所求解集为{（5，1）}． 故答案为：{（5，1）}． 【点评】本题主要考查集合表示法，属于基础题． 13．用描述法表示所有偶数组成的集合 　{x|x＝2n，n∈Z}　． 【分析】根据描述法的定义即可求出． 【解答】解：描述法为：{x|x＝2n，n∈Z}． 故答案为：{x|x＝2n，n∈Z}． 【点评】本题考查了集合的表示方法，属于基础题． 三．解答题（共3小题） 14．用列举法表示下列集合： （1）{x|x+1＝0}； （2）{x|x为15的正约数}； （3）{x|x为不大于10的正偶数}． 【分析】由已知结合集合的描述法与列举法的转化即可分别求解（1）（2）（3）． 【解答】解：（1）{x|x+1＝0}＝{﹣1}； （2）{x|x为15的正约数}＝{1，3，5，15}； （3）{x|x为不大于10的正偶数}＝{10，8，6，4，2}． 【点评】本题主要考查了集合的列举法与描述法的转化，属于基础题． 15．用适当的方法表示下列集合： （1）由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； （2）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （3）二次函数y＝x2+2x﹣10的图象上所有的点组成的集合； （4）方程组的解集． 【分析】（1）结合奇数、素数的定义，即可求解； （2）结合第二象限的定义，即可求解； （3）结合点集合定义，即可求解； （4）联立方程组，解出集合，即可求解． 【解答】解：（1）可用{3，5，7，11}表示所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； （2）可用{（x，y）|x＜0且y＞0}表示平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （3）可用{（x，y）|y＝x2+2x﹣10}表示二次函数y＝x2+2x﹣10的图象上所有的点组成的集合； （4），解得， 故所求集合为{（4，﹣2）}． 【点评】本题主要考查集合的表示法，属于基础题． ※能力提升 16．已知集合A＝{x|mx2+2x+2＝0}中有两个元素，则实数m的取值范围是 　{m|m＜且m≠0}　． 【分析】讨论m的取值，利用判别式判断集合中元素的个数，从而确定m的取值集合． 【解答】解：集合A＝{x|mx2+2x+2＝0}中有两个元素， 即方程mx2+2x+2＝0有两个实数根， ∴m≠0，且Δ＞0，即4﹣8m＞0， 解得m≠0且m＜； ∴m的取值集合为{m|m＜，且m≠0}． 故答案为：{m|m＜，且m≠0}． 【点评】本题考查集合的概念与一元二次方程根的判定问题，是基础题． 17．集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合． 【分析】根据已知条件，分k＝0，k≠0两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：①当k＝0时，方程kx2﹣8x+16＝0变为﹣8x+16＝0，解得x＝2，满足题意， ②当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0}中只有一个元素， 则方程kx2﹣8x+16＝0只有一个实数根， 所以Δ＝64﹣64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意， 综上所述，k＝0或k＝1， 故实数k的值组成的集合为{0，1}． 【点评】本题主要考查集合的应用，属于基础题． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$