精品解析：福建省莆田市城厢区哲理中学校2023—2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷

福建省莆田市城厢区哲理中学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】实数大小比较的法则：①正数0负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：在，，，2023四个数中， ∵， ∴最大的数是2023， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较的方法是解答本题的关键． 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将4772亿元换算成477200000000元，再根据科学记数法可直接得到答案． 【详解】解：4772亿元=477200000000元=元 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法，科学记数法的基本形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】从上面看是一行3个正方形． 故选：A． 5. 如图，，，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 6. 某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 13 21 35 48 26 8 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数． 【详解】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数， 故选：B． 【点睛】本题考查了众数的意义和特点，理解众数的特点是解决问题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，单项式乘以单项式法则，合并同类项，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，单项式乘以单项式法则，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可． 【详解】解：根据题意画树状图，如图所示： ∵共有4种等可能的情况，其中两次都摸到相同颜色的小球的情况数有2种， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别． 9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长． 【详解】解：作AD⊥BC于点D， 则BD＝＋0.3＝， ∵cosα＝， ∴cosα＝， 解得，AB＝米， 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 如图，在给定的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以为邻边构造，连接．则的度数的变化情况是（ ） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直增大 D. 先增大后减小 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过作的延长线于，根据正方形的性质，平行四边形的性质可得，，，，证明，则，证明，则，，，由，可得，即，，在的平分线上运动，，随着点右移，角度一直减小，进而可得结果． 【详解】解：如图，过作的延长线于， ∵，四边形是平行四边形， ∴，，， ∵正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在的平分线上运动， ∵， ∴随着点右移，角度一直减小， ∴的度数一直减小， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在实数范围内分解因式：a2﹣2b2＝_____． 【答案】（a+b）（a﹣b）． 【解析】 【分析】根据平方差公式进行因式分解即可求解． 【详解】原式＝a2﹣（b）2 ＝（a+b）（a﹣b）． 故答案为：（a+b）（a﹣b）． 【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.，判断即可． 【详解】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市． 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键． 13. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14. 如图，点D，E分别为边上的中点，若，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：点，分别为，边上的中点， 是的中位线， ， ， ， 故答案为：6． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系求参数，求不等式的解集的运用，掌握方程有两个不相等的实根；方程有两个相等的实根；方程无实根的判定方法是解题的关键． 根据方程有两个实根，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 整理得，， 解得，， 故答案为：． 16. 如图，线段轴，双曲线与分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连接，与相交于点D，若则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以先设出点和点的坐标，然后根据三角形相似可以求得的值，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 【详解】解：设点的坐标为，则点的坐标为， 线段轴，轴，， ，， ， ， 即， 解得，， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18. 如图，点D在射线AE上，，DE平分．求证：． 【答案】 证明： DE平分． ， ， 在与中， ． ． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，根据邻补角的定义可得，进而根据证明即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 先化简，再求值的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简，再根据特殊角三角函数值求出，最后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，特殊角三角函数值，二次根式的混合运算等知识点．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序及熟记特殊角三角函数值． 20. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：；B：；C：；D：），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 【答案】 （1）54°,补全图形如下： ； （2） 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例； （2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率． 【详解】解：（1）∵被调查的总人数为（人）， ∴C组人数为（人）， 则D组人数为（人）， ∴D组所在扇形的圆心角的度数为， 补全图形如下： （2）树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种， ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为． 【点睛】本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确信息是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比． 21. 如图，在的方格纸中，P，Q为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图． （1）在图1中画出格点，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得与关于线段成轴对称图形． （2）在图2中画出平移后的格点，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求．     （2） 如图，即为所求（答案不唯一）．     【解析】 【分析】（1）分别画出点关于的对称点，再顺次连接即可得； （2）在线段上选一个格点为点，由此确定平移方式，再分别根据平移方式画出点，然后顺次连接即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了画轴对称图形和平移—作图，熟练掌握轴对称图形和平移作图是解题关键． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本的数量． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定兑换方式． 【答案】任务1：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元； 任务2：购买钢笔30支，笔记本20本． 任务3：文具店赠送2张兑换券时，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本；文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本；文具店赠送8张兑换券时，其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本． 【解析】 【分析】任务1：设笔记本的单价为元，根据用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件列出分式方程，解方程即可； 任务2：设购买钢笔为支，笔记本为本，根据总的花费为400元，购买钢笔和笔记本的数量之比为，列出方程，求出、的值即可； 任务3：由任务2可知钢笔和笔记本数量的情况进行解答即可． 【详解】解：任务1：设笔记本的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 这时． 笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元； 任务2：设购买钢笔为支，笔记本为本， 根据题意，得：， 解得， 购买钢笔30支，笔记本20本． 任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有张兑换券兑换钢笔， 根据题意，得， 整理得， ，且，均为正整数， 解得：或或， 文具店赠送2张兑换券时，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本；文具店赠送5张兑换券时，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本；文具店赠送8张兑换券时，其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本． 【点睛】本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程． 23. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____． （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：，，_____，且_____=_____， ， 整理得 ， _____． （3）如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长． 【答案】（1）； （2）；；；； （3）3． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据翻折变换的特点、结合勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 在中，，，，， 由勾股定理得，， 故答案为：； 【小问2详解】 ，，，且， 整理得，， ， 故答案为：；；；； 【小问3详解】 设，则， 由折叠的性质可知，， 在中，， 则， 解得，， 则的长为3． 【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点B． （1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）若点D是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等．求出点D的坐标； （3）若点E在第一象限内抛物线上，过点E作轴于点F，交于点P，且满足与相似，求出点E的横坐标． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）点E的横坐标为2或 【解析】 【分析】（1）把，代入，求出a和b的值，即可得出函数解析数，将抛物线解析式化为顶点式，即可得出顶点坐标； （2）根据点是抛物线上的一个动点，与的面积相等，于是得到，求得点的纵坐标为4，解方程即可得到； （3）设直线的解析式为，解方程得到直线的解析式为，设，则，，根据已知条件得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求得，得到，①当时，②当时，根据相似三角形的性质解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线与轴交于点， ， 设在上的高为，在上的高为， ∵与的面积相等， ∴， ， 点的纵坐标为， 当时，即， 解得（舍去），， ； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 设，则，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 当时， 则， ， 解得或， 且， ， 当时， 则， ， 解得或不合题意舍去， 点的横坐标为或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，分类讨论是解题的关键． 25. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： （1）【初步探究】如图2，当时，则_____； （2）【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________； （3）【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． （4）【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：仍然成立，理由如下： 同（2）可得 ， 过点，作，交于点， 则， ， 在与中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ， 即， （4），理由如下： 过点作，交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 中，， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得，根据题意可得，根据等原三角形的性质可得平分，即可得，根据旋转的性质可知； （2）证明，可得，根据等腰直角三角形可得，由，即可即可得出； （3）同（2）可得，过点，作，交于点，证明，，可得，即可得出； （4）过点作，交于点，证明，可得，，在中，勾股定理可得，即可得出． 【小问1详解】 等腰直角三角形和等腰直角三角形， ， 故答案为： 【小问2详解】 在与中， 又 重合， 故答案为： 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省莆田市城厢区哲理中学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 2023 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 6. 某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 13 21 35 48 26 8 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，在给定的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以为邻边构造，连接．则的度数的变化情况是（ ） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直增大 D. 先增大后减小 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在实数范围内分解因式：a2﹣2b2＝_____． 12. 下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”） 13. 不等式组的解集是__________． 14. 如图，点D，E分别为边上的中点，若，则的长为 _____． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为__________． 16. 如图，线段轴，双曲线与分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连接，与相交于点D，若则的值为________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 如图，点D在射线AE上，，DE平分．求证：． 19. 先化简，再求值的值，其中． 20. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：；B：；C：；D：），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 21. 如图，在的方格纸中，P，Q为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图． （1）在图1中画出格点，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得与关于线段成轴对称图形． （2）在图2中画出平移后的格点，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分的面积． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本的数量． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定兑换方式． 23. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____． （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：，，_____，且_____=_____， ， 整理得 ， _____． （3）如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点B． （1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）若点D是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等．求出点D的坐标； （3）若点E在第一象限内抛物线上，过点E作轴于点F，交于点P，且满足与相似，求出点E的横坐标． 25. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： （1）【初步探究】如图2，当时，则_____； （2）【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________； （3）【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． （4）【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $