专题2 分数混合运算-2024-2025学年六年级上册数学计算大通关（北师大版）

计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 专题02 分数混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一分数的连乘运算及连续求一个数的几分之几 3 突破点二分数乘除混合运算 4 突破点三分数连除 5 突破点四已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数 5 突破点五整数运算律推广到分数 6 突破点六已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数 7 突破点七已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数 8 综合突破 9 常用知识点 常用知识点 1、连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。 2、连续求一个数的几分之几时，我们可以按照从左到右的顺序计算，也可以先把两个数相乘，再与第一个数相乘。 3、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 4、求比一个数多几分之几的数是多少，我们可以用这个数×（1+分率）来计算，或者用“这个数+这个数×分率”来计算。 5、在解答“比一个数多（少）几分之几的数是多少”时，要看清楚这个几分之几的单位“1”是谁，是谁就增加（减少）它的几分之几。 6、求比一个数多（少）几分之几的数是多少时，可以把“增加（减少）几分之几”抓化成“是原来这个数的几分之几”。 7、解答“已知一个数和它的一部分量对应的分率，求另一部分是多少”的方法有两种：这个数-这个数×分率或这个数×（1-分率）。 8、进行分数连乘运算时，我们可以按照从左往右的顺序计算，也可以先将后两个数相乘，再与第一个数相乘，也就是说整数的乘法结合律在分数乘法种同样适用。 专题突破 专题突破 突破点一分数的连乘运算及连续求一个数的几分之几 1．计算。              2．看图列式计算。 3．看图列式计算。 突破点二分数乘除混合运算 4．计算下面各题。 ÷×        ×÷         ÷÷ 5．计算下面各题。               6．计算下列各题。 ×20÷×20                          ×÷9 突破点三分数连除 7． 8．计算。          突破点四已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数 9．看图分析，列式计算。 10．看图列式。    11．看图列式计算。    突破点五整数运算律推广到分数 12．计算，能简算的要简算。                         13．简便计算下面各题。                       14．计算下列各题。（能简算的要简算）                                      突破点六已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数 15．看图列式计算。 16．说一说图意，再列式计算。 17．看图列式（或方程）计算。 突破点七已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数 18．看图列式计算。 19．看图列式或列方程解答。 综合突破 综合突破 1．用你喜欢的方法计算。 2．计算下面各题，能简算的要简算。 3．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 4．用你喜欢的方法计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 5．脱式计算，能简便计算的要简便计算。 ① ② ③ ④ 6．能简算的要简算。 7．脱式计算。（能简算的要简算） 8．用你喜欢的方法计算。 9．脱式计算。（能简算的要简算） 10．下面各题，怎样简便就怎样算。 11．计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 12．脱式计算（能简算的要简算）。 ① ② ③ ④ 13．计算下面各题。（能简算的要简算，并写出必要的简算过程） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 14．能简算的要简算。 15．计算，（2）（4）（6）题要简便运算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16．计算下面各题，能简算的要简算。 17．脱式计算。 18．脱式计算，能简算的要简算。 19．计算下面各题，怎样简便怎样计算。 20．用你喜欢的方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 专题02 分数混合运算 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一分数的连乘运算及连续求一个数的几分之几 3 突破点二分数乘除混合运算 5 突破点三分数连除 7 突破点四已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数 8 突破点五整数运算律推广到分数 10 突破点六已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数 13 突破点七已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数 14 综合突破 15 常用知识点 常用知识点 1、连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。 2、连续求一个数的几分之几时，我们可以按照从左到右的顺序计算，也可以先把两个数相乘，再与第一个数相乘。 3、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 4、求比一个数多几分之几的数是多少，我们可以用这个数×（1+分率）来计算，或者用“这个数+这个数×分率”来计算。 5、在解答“比一个数多（少）几分之几的数是多少”时，要看清楚这个几分之几的单位“1”是谁，是谁就增加（减少）它的几分之几。 6、求比一个数多（少）几分之几的数是多少时，可以把“增加（减少）几分之几”抓化成“是原来这个数的几分之几”。 7、解答“已知一个数和它的一部分量对应的分率，求另一部分是多少”的方法有两种：这个数-这个数×分率或这个数×（1-分率）。 8、进行分数连乘运算时，我们可以按照从左往右的顺序计算，也可以先将后两个数相乘，再与第一个数相乘，也就是说整数的乘法结合律在分数乘法种同样适用。 专题突破 专题突破 突破点一分数的连乘运算及连续求一个数的几分之几 1．计算。              【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在计算分数乘法时，分子和分母能约分的，可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 因此，本题在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算的结果才是最简分数）。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 2．看图列式计算。 【分析】由图可知，种植柏树1000棵，将柏树的棵树看作单位“1”，种植的柳树是柏树的，将柳树的棵树看作单位“1”，种植的杨树是柳树的，求种植杨树多少棵，就是求1000的的是多少，用乘法计算。 【详解】杨树的棵树： （棵） 3．看图列式计算。 【分析】根据线段图可知：苹果有60千克，梨的重量是苹果的，香蕉的重量是梨的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用60乘求出梨的重量，再乘即可求出香蕉的重量。 【详解】60×× ＝40× ＝（千克） 则香蕉有千克。 突破点二分数乘除混合运算 4．计算下面各题。 ÷×        ×÷         ÷÷ 【分析】（1）先根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再运用乘法交换律进行简算； （2）同级运算从左往右计算即可； （3）根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再按照同级运算从左往右计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 5．计算下面各题。               【分析】只有乘除法没有括号的混合运算，按照从左到右的顺序依次计算。 （2）（3）（4）先将除法变成乘法，再按照从左到右的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝54 6．计算下列各题。 ×20÷×20                          ×÷9 【分析】×20÷×20，根据带符号搬家，将算式变为÷×20×20，然后从左往右依次计算即可； ×÷9，从左往右依次计算即可。 【详解】×20÷×20 ＝÷×20×20 ＝××20×20 ＝1×20×20 ＝400 ×÷9 ＝÷9 ＝× ＝ 突破点三分数连除 7． 【分析】，先把小数化为分数，然后将除法化为乘法，再从左往右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 8．计算。          【分析】，从左往右计算； ，除以一个数等于乘这个数的倒数，从左往右计算； ，先算乘法，再算除法。 【详解】 突破点四已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数 9．看图分析，列式计算。 【分析】把奶糖的数量看作单位“1”，水果糖的数量比奶糖多，水果糖的数量是奶糖的（1＋），根据分数乘法的意义，用150×（1＋）即可求出水果糖的数量。 【详解】150×（1＋） ＝150× ＝180（块） 水果糖有180块。 10．看图列式。    【分析】五年级的人数为单位“1”，平均分成3份，六年级比五年级多，利用五年级的人数×即可求出六年级的人数。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝160（人） 六年级有160人。 11．看图列式计算。    【分析】把帽子的价格看作单位“1”，手套的价格是帽子价格的（1－），求手套的价格，用帽子的价格×（1－），即可求出手套的价格。 【详解】42×（1－） ＝42× ＝36（元） 突破点五整数运算律推广到分数 12．计算，能简算的要简算。                         【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可； （2）先把除法改成乘法，再运用乘法分配律进行简便计算即可； （3）运用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 13．简便计算下面各题。                       【分析】（1）利用乘法交换律进行简便运算，能约分的先约分； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 14．计算下列各题。（能简算的要简算）                                      【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 突破点六已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数 15．看图列式计算。 【分析】根据图意，苹果的量是单位“1”，鸭梨比苹果少，那么鸭梨是苹果的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用即可求出苹果的箱数。据此解答。 【详解】 ＝250（箱） 苹果有250箱。 16．说一说图意，再列式计算。 【分析】从图中可知，钢笔有25支，钢笔比中性笔的支数多，把中性笔的支数看作单位“1”，则钢笔的支数是中性笔的（1＋），单位“1”未知，用钢笔的支数除以（1＋），即可求出中性笔的支数。 【详解】图意：钢笔有25支，钢笔比中性笔的支数多，中性笔有多少支？ 25÷（1＋） ＝25÷ ＝25× ＝20（支） 即中性笔有20支。 17．看图列式（或方程）计算。 【分析】把去年的住户看作单位“1”，今年是去年的（1＋），对应的是120户，求单位“1”，用120÷（1＋）解答。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（户） 去年96户。 突破点七已知一个数的几分之几和另一部分是多少，求这个数 18．看图列式计算。 【分析】把总重量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－），对应的是36千克，求单位“1”，用36÷（1－）解答。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝84（千克） 总重量是84千克。 19．看图列式或列方程解答。 【分析】把总长度看作单位“1”，用去，则剩下的长度是总长度的，还剩下60米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总长度是多少米。据此解答。 【详解】60÷ ＝60÷ ＝60× ＝140（米） 综合突破 综合突破 1．用你喜欢的方法计算。 【分析】按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的减法，再按照乘法交换律计算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 2．计算下面各题，能简算的要简算。 【分析】按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 3．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 【分析】先算除法，再算减法即可； 将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可； 运用乘法分配律，把原式化为，据此进行计算即可； 先算乘法，把原式化为，再运用减法的性质进行计算即可； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 4．用你喜欢的方法计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法； （2）逆用乘法分配律简算； （3）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算； （4）先把除法转化为乘法，再计算分数连乘。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 5．脱式计算，能简便计算的要简便计算。 ① ② ③ ④ 【分析】①，除以一个数等于乘这个数的倒数，先算小括号里的除法，再算括号外的除法； ②，将55拆成，利用乘法分配律进行简算； ③，利用乘法分配律进行简算； ④，利用乘法交换律进行简算。 【解答】解：① ② ③ ④ 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 6．能简算的要简算。 【分析】，同时算出两边小括号里的加法和减法，最后算除法； ，将除法改成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 7．脱式计算。（能简算的要简算） 【分析】按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算乘法； 按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的加法，再算除法； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法； 按照乘法分配律计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 8．用你喜欢的方法计算。 【分析】先算乘法，再算加法； 先算小括号里面的减法，再算乘法； 先算小括号里面的乘法，再按照从左到右的顺序计算； 先算乘法，再算加法； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 9．脱式计算。（能简算的要简算） 【分析】根据乘法分配律计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 10．下面各题，怎样简便就怎样算。 【分析】根据乘法交换律和结合律计算； 先算乘法和除法，再算加法； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 先算除法，再按照加法结合律计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 11．计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） 【分析】（1）根据乘法分配律简算； （2）先根据乘法分配律简算，再根据加法结合律简算； （3）根据乘法分配律简算； （4）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 12．脱式计算（能简算的要简算）。 ① ② ③ ④ 【分析】①先算除法和乘法，再算减法； ②根据乘法分配律进行计算； ③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； ④先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【解答】解：① ② ③ ④ 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 13．计算下面各题。（能简算的要简算，并写出必要的简算过程） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】（1）同时计算加号两边的乘法和除法，最后算加法； （2）把除法改成乘法，运用乘法分配律计算比较简便； （3）先算小括号里面的减法，再运用除法的性质计算比较简便； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 （5）运用加法交换律和减法的性质计算比较简便； （6）运用乘法分配律计算比较简便； 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】熟练掌握加法交换律、乘法分配律、减法和除法的性质以及四则混合运算的运算顺序，是解答本题的关键。 14．能简算的要简算。 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （2）先把除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （3）先算小括号里面的加法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 15．计算，（2）（4）（6）题要简便运算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】对于算式（1）运用加法结合律，然后根据异分母分数加法计算方法计算即可；对于算式（2），运用乘法分配律进行简算；对于算式（3）先算括号里的乘法、减法，再算括号外的乘法；对于算式（4），运用乘法分配律进行简算；对于算式（5），运用乘法交换律和结合律可以简便计算；对于算式（6），先将括号内运用连减的性质进行简算，再计算括号外的除法。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】此题考查分数混合运算和乘法运算定律的运用，根据乘法交换律，乘法结合律、乘法分配律，结合算式中数字的特征，熟练运用运算定律是解答的关键。 16．计算下面各题，能简算的要简算。 【分析】根据分数的混合运算方法计算，先算乘除后算加减，有括号的算式，先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，最后算括号外面的运算。根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 【解答】解： 【点评】本题考查的主要内容是分数四则混合运算问题。 17．脱式计算。 【分析】（1）式中，根据除以一个数相当于乘于这个数的倒数，所以得到，提取得到。 （2）式中，根据分数乘法运算规则，得到约分得到，然后通分即可算出。 （3）式中，根据分数乘法运算规则，分开相乘再约分即可。 【解答】解：（1） （2） （3） 【点评】考查分数的乘法四则运算，分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 18．脱式计算，能简算的要简算。 【分析】（1）把小数化成分数，再根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）交换两个减数的位置，然后计算即可； （4）先把小括号去掉，括号里的减法变成加法，再根据从左到右的运算顺序计算即可； （5）先把看成，再根据乘法分配律计算即可； （6）先根据乘法分配律计算，再算括号里的数，最后算括号外的数。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 19．计算下面各题，怎样简便怎样计算。 【分析】（1）根据乘法结合律进行计算； （2）（3）（4）根据乘法分配律进行计算； （5）根据减法的性质进行计算； （6）先算乘法，再根据减法的性质进行计算。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 20．用你喜欢的方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算进行简算； （3）根据乘法分配律逆运算进行简算； （4）根据乘法分配律进行简算； （5）先算乘法，再根据减法的性质进行简算； （6）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$