21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 -2024--2025学年人教版九年级数学上册

九年级上册人教版数学21.3实际问题与一元二次方程   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的边长是(        ) A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 2、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是(        ) A. B. x(x-1)=90 C. D. x(x+1)=90 3、某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是(        ) A. B. C. D. 4、我市某校九(1)班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九(3)班学生共送出贺卡2970张.问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为(        ) A. B. x(x-l)=2970 C. D. x(x+1)=2970 5、如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把 沿着AD方向平移，得到 ，若两个三角形重叠部分的面积为 ，则它移动的距离AA′等于(        ) A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 6、要建如图所示两个长方形养鸡场， 养鸡场总面积为 ，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙(无限长)，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为 35m 。且在BC边上开一扇长为 2米 的门GH，在EF边上开一扇长为 2米 的门MN。若设鸡场的AB长为x米。则所列方程为 A. x(35-2x)=150                                              B. x(31-3x)=150 C. x(39-2x)=150                                              D. x(39-3x)=150 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为______． 8、如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于 ______ ． 9、如图， 中， ，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为 ，那么x的值为 ______ ． 10、由于国家对房屋限购，其价格原价8400元/㎡，通过两年降价后，售价变为7200元/㎡.设平均每年降价率为a，列方程为 ______ ． 11、卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有 ______ 人. 12、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若LM=RS=x米，则根据题意可列出方程为 ______ ． 三、解答题（本大题共 5 小题） 13、如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． (1)用含a的式子表示花圃的面积． (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽． (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 元)、 元)与修建面积 之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 14、要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 ，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽． 15、李大叔以2元/千克的价格购进了一批西瓜，他以4元/千克的价格售出，每天销售量为400千克.在销售了两天后，天气预报几天后将有一股寒流降临，李大叔决定降价，尽早销售完毕，经调查，西瓜单价每降0.1元，每天的销售量增加20千克． (1)为了使西瓜每天的利润达到原利润的 ，李大叔应降价多少元合适？ (2)如果这批西瓜恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批西瓜有多少千克？ 16、如图所示，已知在 中， ，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． (1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后， 的面积等于 ？ (2)在(1)中， 的面积能否等于 ？试说明理由． 17、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明． / 学科网（北京）股份有限公司 $$