第五章 一元一次方程 单元测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章《一元一次方程》 单元测试卷 （含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质，变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A． B． C．2 D．3 4． 如果与是同类项，那么a等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5． 某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件， 第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元， 则x的值为（   ） A．125 B．120 C．115 D．110 6． 当时，代数式的值为，则时，的值为（   ） A． B． C． D． 7．小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（   ） A．3 B． C．8 D． 8． 某月份的日历表如图．任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数．这三个数的和不可能是（   ） A．24 B．42 C．58 D．66 9． 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）： “一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6 乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（   ） A．90 B．100 C．150 D．120 10． 用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：    ①第4个图形需要22根火柴棒； ②第5个图形共有10个小正方形； ③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形； ④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形． 其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 12. 当 时，代数式与代数式的值相等． 13 . 小然和小田在米环形跑道上练习跑步，已知小然的速度为每秒钟米，小田的速度比小然快， 两人同时同地出发，经过 秒，两人第一次相遇． 14. 已知方程的解比关于的方程的解小，则的值为 ． 15． 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个. 若每个螺栓需要配两个螺帽,应分配 人生产螺栓， 人生产螺帽， 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套． 16． 对任意一个三位正整数Q，如果Q的个位数字与百位数字的和等于十位数字， 且Q的百位数字的2倍与个位数字相等，那么称这个数Q为“开心数”． 例如：，满足，，所以正整数132是“开心数”． 若m是“开心数”，且m能被9整除，则m的值为 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程 (1)； (2)． 18 .某服装商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元， 而按标价的八折出售将赚40元．求： (1)每件服装的标价是多少？ (2)为保证不亏本，最多能打几折？ 19．阅读材料：规定一种新的运算：=ad﹣bc．例如： =1×4﹣2×3=﹣2． （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，当=5时求x的值． 20． 已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒， 与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒． (1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间； (2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值． 21． 当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中， 某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动， 已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：   方案一： 不购买会员卡时，甲品牌足球享受8．5折优惠， 乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8．5折，5个以下必须按标价购买 方案二： 办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7．5折优惠 （1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠?多优惠多少元?     （2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多， 求购买甲品牌的足球个数. 22 .如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动； 点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后， 点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变， 继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动． 设点P原来的速度为xcm/s． （1）点Q的速度为　 　cm/s（用含x的代数式表示）； （2）求点P原来的速度． （3）判断E点的位置并求线段DE的长． 23 . 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 1.6元/吨 第2级 20~30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1) 若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴纳水费________元； (2) 若张红家6月份缴纳水费44元，则该月用水量为________吨； (3) 若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），则该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 24．【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合， 这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ② 线段的中点表示的数为； ③ 点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：， 点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9， 点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位和4个单位的速度在数轴上同时向左运动， 设运动时间为t秒．      (1) 请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离， 运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D， 则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． (2) 若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； (3) 当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值， 若不存在，请说明理由． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．A 2．C 3．D 4．D 5 .B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11. 12.3 13 .或 14.． 15 .15，45． 16 . 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解： 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得； （2）解： 两边乘6得到 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得． 18 .（1）解：设每件服装的标价是x元，依题意，得 ， 解得：． 答：每件服装的标价是200元； （2）解：每件衣服的成本价为： （元）． 设打y折就可以不亏本，由题意，得 ， 解得：． 答：为保证不亏本，最多能打六折． 19．解：（1）=20﹣12=8 （2）由， 得：+()=5 解得，x=1 20.解：(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得： 3x－x＝100 解这个方程，得：x＝50． 答：甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒． (2)根据题意，得： 80a－80×3＝300－100 解这个方程，得：a＝5.5． 答：的值为5.5． 21.（1）解：方案一所付的钱数为：0．85×3×160+4×60=648(元)；   方案二所付的钱数为：100+0.75×(160×3+60×4)=640(元)； 648-640=8. 答：方案二比方案一更优惠，多优惠8元. （2）解：设购买甲品牌x个，   方案一所付的钱数为：0.85(160x+360)元； 方案二所付的钱数为：100+0.75(160x+360)元， 由题意得 0.85(160x+360)=100+0.75(160x+360)， 解得x=4， 答：买甲品牌足球4个. 22 .解：(1)设点Q的速度为ycm/s， 由题意得4÷x=8÷y， 故答案为 （2）根据题意得： 解得x= . 答：点P原来的速度为cm/s． （3）点从第一次相遇到第二次相遇走过的路程为： 此时点E在AD边上，且DE=2. 23.解：（1） 该月需缴纳水费为（元） 故答案为：； （2）设该月用水量为吨，经判断 根据题意得： 解得： 故答案为：； （3） 答：该月需缴水费元． 24．（1）解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为；A点与C点的中点D表示的数为； 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：4；3；； （2）解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A是点B，C的中点时，， 解得：； 当点B是点A，C的中点时，， 解得：； 当点C是点A，B的中点时，， 解得：； 综上所述，t的值为16或1或4； （3）解：存在， 由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴点A在点B的左侧， ∴ ， ∵的值为定值， ∴， 解得：； 综上所述，当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$