1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（分层作业 ）-【上好课】高二物理同步高效课堂（人教版2019选择性必修第二册）

第3节 带电粒子在磁场中的运动 1、 半径和周期公式 1．质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．质子（H）和粒子（He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（　　） A．RP：Ra=1：2，TP：Ta=1：2 B．RP：Ra=2：1，TP：Ta=2：1 C．RP：Ra=1：2，TP：Ta=2：1 D．RP：Ra=1：4，TP：Ta=1：4 3．质量1.67×10-27 kg、电荷量1.6×10-19 C的带电粒子，以5×105 m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。则（　　） A．电子将做匀速直线运动 B．电子所受的磁场作用大小为8×10-14N C．电子做匀速圆周运动，周期为1.64×10-7 s D．电子做匀速圆周运动，轨道半径为2.61×10-2 m 2、 带电粒子在直线边界磁场中的运动 4．如图，在水平虚线上方存在垂直于纸面向里、范围足够大的匀强磁场，一不计重力的带电粒子从水平虚线上的O点垂直于虚线射入磁场。下列说法正确的是（　　） A．若粒子速度方向不变，大小变为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间变为原来的2倍 B．若增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间减小 C．若磁感应强度变为原来的2倍，则粒子离开磁场的点到O点的距离变为原来的2倍 D．若粒子的比荷变为原来的2倍，则粒子离开磁场的点到O点的距离变为原来的2倍 5．电场和磁场都能使带电粒子发生偏转，如图所示正方形区域abcd中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个重力不计的带电粒子从a点以速度沿ab方向射入正方形区域，粒子恰好从c点射出。若将磁场换成沿ad方向的匀强电场，要粒子仍然从c点射出，则匀强电场的电场强度E应等于（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，在等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，为边的中点，在处有一粒子源，可沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子。已知粒子的质量为，电荷量为，直角边长为，不计重力和粒子间的相互作用力。则从边射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为（　　） A． B． C． D． 3、 带电粒子在圆形磁场边界中的运动 7．如图所示，在半径为R圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v'，仍从A点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中的运动时间变为，不计重力，则粒子在磁场中的圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子（不计重力）沿直线方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，则下列说法正确的是（　　） A．若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q经历时间之比为 B．若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q经历时间之比为 C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为 D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为 9．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．b粒子动能较大 C．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 4、 根据粒子运动确定磁场范围 10．如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 11．如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为 12．如图所示，ab边界以上，圆形边界以外的Ⅰ区域中存在匀强磁场，磁感应强度为B0，圆形边界以内Ⅱ区域中匀强磁场的磁感应强度为2B0，圆形边界半径为R，ab边界上c点距圆形边界圆心O的距离为2R；一束质量为m、电荷量为q的负电粒子，在纸面内从c点沿垂直边界ab方向以不同速率射入磁场。不计粒子之间的相互作用。已知一定速率范围内的粒子可以经过圆形磁场边界，这其中速率为v的粒子到达圆周边界前在Ⅰ区域中运动的时间最短。只考虑一次进出Ⅰ、Ⅱ区域，则（　　） A．可以经过圆形边界的粒子的速率最大值为 B．可以经过圆形边界的粒子的速率最小值为 C．速率为v的粒子在Ⅰ区域的运动时间为 D．速率为v的粒子在Ⅱ区域的运动时间为 13．两个带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则（  ） A．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1 B．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2 C．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1 D．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶2 14．如图所示，在xOy平面的的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，在直线边界的上方存在垂直纸面向里磁感应强度为的匀强磁场，点在上。现从点垂直在纸面内向上发射速度大小不同、质量均为、电量均为的粒子，已知，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，空间中存在一矩形磁场区域，在区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，在区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为。，一带电粒子以大小为、方向沿的速度进入磁场Ⅰ，运动一段时间后从点离开磁场区域.不计粒子的重力，粒子的比荷为，则下列说法正确的是（    ） A．的长度可能为 B．粒子在磁场中运动的总时间可能为 C．粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离点可能为 D．若粒子能通过边上距离点的一点，则粒子的发射速度大小可能为 17．如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场 C．若粒子从BC边射出磁场，则 D．若粒子从AC边射出磁场，则 18．如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上C点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子速度大小均为v0。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为R且离开磁场时速度方向均与AB平行，AB、CD为互相垂直的直径，则（　　） A．粒子离开磁场时速度方向平行AB向下 B．磁感应强度大小为 C．经过圆心O的粒子在磁场中运动的时间为 D．沿着CO方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 19．如图所示，直角坐标系xOy中的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．有一质量为m、电荷量为的粒子从y轴上的P点沿着与y轴正方向成45°角的方向射入磁场，不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子不可能从原点离开磁场 B．粒子有可能从原点离开磁场 C．粒子在磁场中运动的时间可能为 D．粒子在磁场中运动的时间可能为 20．如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场含边界，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏质子打到荧光屏上不再反弹，P、Q两点的坐标分别为，。已知质子比荷，。求：结果均可用分数表示 （1）质子在磁场中运动的最长时间是多少; （2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。 21．如图所示，一圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域半径为R，圆心为O，圆形边界上有P、Q、A三点，其中P、Q两点连线为直径，OP与OA间的夹角为60°。现有大量带负电的粒子以不同的速率从P点射入圆形区域，入射方向均与OP成角，带电粒子质量为m，电荷量为，不计粒子重力及相互间作用。 （1）求从Q点射出磁场区域的粒子在磁场中的运动时间t； （2）求从A点射出磁场区域的粒子速度大小v； （3）垂直PQ连线方向射出磁场区域的粒子，出射点为C（图中未画出），求C点到PQ连线的距离d。 22．在以坐标原点O为中心、边长为l的正方形EFGH区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示。在处有一个粒子源，可以连续不断地沿+x方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边界射出。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力，不考虑粒子间的相互作用。求： （1）粒子所带的电性； （2）从E点射出的粒子的速度大小v； （3）若粒子以速度射入磁场，粒子在磁场中运动的时间t。 23．如图，在xOy平而的第二象限内有一半径为L的圆形磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，圆形边界与两坐标轴相切，在第一象限某区域有界匀强磁场边界是等腰梯形，磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为量。一带负电的粒子从切点A以某一初速度与x轴负方向成角射入圆形磁场，粒子沿x轴正方向射入第一象限，经等腰梯形磁场后再经坐标原点O射出第一象限，速度方向与x轴负方向成。已知带电粒子的质量为m，电量为，不计带电粒子重力，求： （1）粒子的初速度的大小； （2）粒子由A点运动到O点的时间； （3）有界等腰梯形磁场的最小面积。 24．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 25．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 26．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 27．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正点的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重点，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。    28．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 29．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。 （1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。 （i）试判断磁场方向； （ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和； （2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 带电粒子在磁场中的运动 1、 半径和周期公式 1．质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】电子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，即 解得 故选A。 2．质子（H）和粒子（He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（　　） A．RP：Ra=1：2，TP：Ta=1：2 B．RP：Ra=2：1，TP：Ta=2：1 C．RP：Ra=1：2，TP：Ta=2：1 D．RP：Ra=1：4，TP：Ta=1：4 【答案】A 【详解】带电粒子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 整理，得 代入数据，可得 根据周期与线速度关系，有 联立，可得 代入数据，可得 故选A。 3．质量1.67×10-27 kg、电荷量1.6×10-19 C的带电粒子，以5×105 m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。则（　　） A．电子将做匀速直线运动 B．电子所受的磁场作用大小为8×10-14N C．电子做匀速圆周运动，周期为1.64×10-7 s D．电子做匀速圆周运动，轨道半径为2.61×10-2 m 【答案】D 【详解】A．电子在磁场中受洛伦兹力提供向心力，将做匀速圆周运动，故A错误； B．电子所受的磁场作用大小为 1.6×10-14N 故B错误； CD．电子做匀速圆周运动，受洛伦兹力提供向心力有 解得 2.61×10-2 m 周期为 =3.28×10-7 s 故C错误，D正确； 故选D。 2、 带电粒子在直线边界磁场中的运动 4．如图，在水平虚线上方存在垂直于纸面向里、范围足够大的匀强磁场，一不计重力的带电粒子从水平虚线上的O点垂直于虚线射入磁场。下列说法正确的是（　　） A．若粒子速度方向不变，大小变为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间变为原来的2倍 B．若增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间减小 C．若磁感应强度变为原来的2倍，则粒子离开磁场的点到O点的距离变为原来的2倍 D．若粒子的比荷变为原来的2倍，则粒子离开磁场的点到O点的距离变为原来的2倍 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中做半圆周运动，时间为，由 得 周期与速度大小无关，改变粒子的速度大小，粒子在磁场中运动的时间不变，A错误； B．增大磁感应强度，周期减小，粒子在磁场中运动的时间减小，B正确； C．由 得半径 若磁感应强度变为原来的2倍，半径变为原来的，粒子离开磁场的点到O点的距离即做半圆周运动的直径也变为原来的，C错误； D．若粒子的比荷变为原来的2倍，半径变为原来的，粒子离开磁场的点到O点的距离即做半圆周运动的直径也变为原来的，D错误。 故选B。 5．电场和磁场都能使带电粒子发生偏转，如图所示正方形区域abcd中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个重力不计的带电粒子从a点以速度沿ab方向射入正方形区域，粒子恰好从c点射出。若将磁场换成沿ad方向的匀强电场，要粒子仍然从c点射出，则匀强电场的电场强度E应等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设正方形区域边长为L，当区域内为匀强磁场时，带电粒子受洛伦兹力，做匀速圆周运动轨道半径 当区域内为匀强电场时，带电粒子受电场力，做类平抛运动，有 联立解得 D项正确。 故选D。 6．如图所示，在等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，为边的中点，在处有一粒子源，可沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子。已知粒子的质量为，电荷量为，直角边长为，不计重力和粒子间的相互作用力。则从边射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 代入速度得 如图 Od与ac垂直，有几何关系可知，Od长为L，即最短弦长，对应最短时间，圆心角为，则最短时间为 又 得 故选A。 3、 带电粒子在圆形磁场边界中的运动 7．如图所示，在半径为R圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v'，仍从A点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中的运动时间变为，不计重力，则粒子在磁场中的圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以速度v射入时，根据洛伦兹力提供向心力 半径为 此时圆心角为 则 其中 带电粒子的速度变为v'后，粒子在磁场中的运动时间变为，则 可得 轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 故选B。 8．如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子（不计重力）沿直线方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，则下列说法正确的是（　　） A．若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q经历时间之比为 B．若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q经历时间之比为 C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为 D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为 【答案】D 【详解】AB．两粒子运动轨迹如图 粒子运动时间为 若两粒子比荷相同，则从A分别到P、Q经历时间之比为 选项AB错误； CD．设圆形区域半径为R，由题意可知，两粒子运动半径之比为 根据 若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为 若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为，选项C错误， D正确。 故选D。 9．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．b粒子动能较大 C．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 【答案】B 【详解】A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误。 B．根据 半径较大的b粒子速度大，动能也大。故B正确。 C．b粒子速度较大，根据 f=qvB 电量相同，速度较大的洛伦兹力较大，故C错误。 D．根据 两粒子的周期相同，a的圆心角较大，则a的运动时间较长，故D错误。 故选B。 4、 根据粒子运动确定磁场范围 10．如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 【答案】C 【详解】AB．依题意，该粒子的运动轨迹如图所示    由几何关系可知 解得 可知粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为，所以粒子在磁场里运动的时间为 又 联立，解得 故AB错误； CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 当ab为匀强磁场的直径时，圆形磁场面积最小，设其半径为R，由几何关系可得 可得最小面积为 联立，解得 故C正确；D错误。 故选C。 11．如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（　　）    A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子从N点射出方向竖直向下 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为 【答案】C 【详解】A．粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为 四边形AONP的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 故A错误； B．粒子在磁场中速度偏转，从N点射出方向是与竖直方向呈，故B错误； C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确； D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为 故D错误。 故选C。 12．如图所示，ab边界以上，圆形边界以外的Ⅰ区域中存在匀强磁场，磁感应强度为B0，圆形边界以内Ⅱ区域中匀强磁场的磁感应强度为2B0，圆形边界半径为R，ab边界上c点距圆形边界圆心O的距离为2R；一束质量为m、电荷量为q的负电粒子，在纸面内从c点沿垂直边界ab方向以不同速率射入磁场。不计粒子之间的相互作用。已知一定速率范围内的粒子可以经过圆形磁场边界，这其中速率为v的粒子到达圆周边界前在Ⅰ区域中运动的时间最短。只考虑一次进出Ⅰ、Ⅱ区域，则（　　） A．可以经过圆形边界的粒子的速率最大值为 B．可以经过圆形边界的粒子的速率最小值为 C．速率为v的粒子在Ⅰ区域的运动时间为 D．速率为v的粒子在Ⅱ区域的运动时间为 【答案】C 【详解】AB．粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力有 可得 则粒子速度越大，轨迹半径越大，当粒子从Ⅱ区域右侧经过圆形磁场边界时，半径最大，此情况下粒子的速度最大，由几何关系得 代入数据可得最大速度为 当从Ⅱ区域左侧经过圆形磁场边界时，粒子轨迹对应的半径最小，此情况下粒子速度最小，由几何关系得 代入数据得最小速度为 故AB错误； C．粒子在磁场Ⅰ中运动周期为 设粒子经过圆形磁场边界时，在磁场Ⅰ中偏转的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间为 则粒子偏转的圆心角越小，到达圆周边界前在Ⅰ区域中运动的时间越短，由几何关系可得，速率为v的粒子到达圆周边界前在Ⅰ区域中运动的时间最短的运动轨迹如下图所示 由几何知识可知，时间最短时 对应的圆心角为 可得做圆周运动的时间为 故C正确； D．当进入Ⅱ区域磁场后，做圆周运动的半径为 由与对称性可知，粒子能在Ⅱ区域做半个圆周运动，运动时间为 故D错误。 故选C。 13．两个带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则（  ） A．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1 B．a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2 C．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1 D．a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶2 【答案】C 【详解】由粒子的运动轨迹及左手定则可判断，a带正电、b带负电，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 得 所以 故选C。 14．如图所示，在xOy平面的的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量质子从原点O朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数的，不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得 可知速率相等的大量质子的运动半径也相等，可知从原点均匀发射到第一象限内，从磁场上边界射出的质子数占总数的，则从磁场上边界射出的电子的发射角度范围有 则根据质子的偏转轨迹和几何关系可得，能从上边界射出的电子的发射角度在 设轨迹半径为 R ，则由几何关系知 代入得 故选C。 15．如图所示，在直线边界的上方存在垂直纸面向里磁感应强度为的匀强磁场，点在上。现从点垂直在纸面内向上发射速度大小不同、质量均为、电量均为的粒子，已知，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，当粒子由N点飞出时，运动的时间最长，运动轨迹如图所示 设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系有 解得 由 联立解得 则 由牛顿第二定律有 解得 由几何关系可知，粒子运动轨迹的长度为 则粒子的运动时间为 故选C。 16．如图所示，空间中存在一矩形磁场区域，在区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，在区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为。，一带电粒子以大小为、方向沿的速度进入磁场Ⅰ，运动一段时间后从点离开磁场区域.不计粒子的重力，粒子的比荷为，则下列说法正确的是（    ） A．的长度可能为 B．粒子在磁场中运动的总时间可能为 C．粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离点可能为 D．若粒子能通过边上距离点的一点，则粒子的发射速度大小可能为 【答案】D 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 由题意可知粒子不可能偏转一次就到达P点，假设粒子偏转一次到达P点可知                                                       故A错误； B．根据几何关系可知粒子在磁场Ⅰ运动的圆心角为120°，时间为 所以粒子在磁场中运动的总时间为，故B错误； C．画出粒子的运动轨迹如图 根据几何关系可知，粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离点 （n=0，1，2…） 不可能为，故C错误； D．若粒子能通过边上距离点的一点，则粒子的轨道半径满足 （n=0，1，2…） 结合 可知 （n=0，1，2…） 当n=2时，解得 故D正确； 故选D。 17．如图所示，直角三角形的AB边长为L，，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从D点沿着垂直BC边的方向以速度v射入磁场，CD间距离为L，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．时，带电粒子垂直于AC边射出磁场 C．若粒子从BC边射出磁场，则 D．若粒子从AC边射出磁场，则 【答案】B 【详解】ACD．粒子带正电，根据左手定则可知，粒子进入磁场后将向上偏转，粒子从BC边离开时，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，运动时间最长，当离开刚好离AC边相切时，粒子轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得 联立解得 ， 可知粒子在磁场中运动的最长时间为 当粒子从BC边射出磁场，则有 当粒子从AC边射出磁场，则有 故ACD错误； B．若带电粒子垂直于AC边射出磁场，如图所示 根据几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 故B正确。 故选B。 18．如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上C点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子速度大小均为v0。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为R且离开磁场时速度方向均与AB平行，AB、CD为互相垂直的直径，则（　　） A．粒子离开磁场时速度方向平行AB向下 B．磁感应强度大小为 C．经过圆心O的粒子在磁场中运动的时间为 D．沿着CO方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 【答案】BD 【详解】A．由于粒子做圆周运动的半径等于磁场圆的半径，所以根据磁发散原理可知，从C点射入磁场中的所有粒子均平行于AB向上射出，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力有 所以 故B正确； C．若粒子经过圆心O，则其圆心角等于120°，所以粒子在磁场中运动的时间为 故C错误； D．若粒子沿着CO方向射入磁场，其圆心角等于90°，所以粒子在磁场中运动的时间为 故D正确。 故选BD。 19．如图所示，直角坐标系xOy中的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．有一质量为m、电荷量为的粒子从y轴上的P点沿着与y轴正方向成45°角的方向射入磁场，不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子不可能从原点离开磁场 B．粒子有可能从原点离开磁场 C．粒子在磁场中运动的时间可能为 D．粒子在磁场中运动的时间可能为 【答案】AD 【详解】AB．粒子在磁场中做圆周运动，粒子速度较小时从y轴离开磁场，当粒子速度为某一值v时与x轴相切，此时粒子不过坐标原点，当速度大于v时，粒子从x轴离开磁场，如图所示，所以粒子不可能从坐标系的原点O离开磁场，故A正确，B错误； CD．根据周期公式 可知，C选项的圆心角为，D选项的圆心角为，随着v的增大，粒子从x轴离开磁场，可以取到，但是最小的圆心角一定会大于，故C错误，D正确。 故选AD。 20．如图所示，在xOy坐标系中，垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场含边界，磁场方向与xOy平面垂直。一质子束从坐标原点射入磁场，所有质子射入磁场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向成角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏质子打到荧光屏上不再反弹，P、Q两点的坐标分别为，。已知质子比荷，。求：结果均可用分数表示 （1）质子在磁场中运动的最长时间是多少; （2）如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范围是多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）质子能打到y轴上时，在磁场中运动的时间最长，如图1所示 由周期公式 又由几何关系可知 则粒子在磁场中运动的最长时间 （2）当质子轨迹与PQ相切时，如图1所示，设此时初速度为，轨迹半径为R，由几何关系可得 又 解得 当粒子运动轨迹与磁场边界相切时，如图2所示， 设此时初速度为，轨迹半径为，由几何关系可得 又 解得 综上可得 21．如图所示，一圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域半径为R，圆心为O，圆形边界上有P、Q、A三点，其中P、Q两点连线为直径，OP与OA间的夹角为60°。现有大量带负电的粒子以不同的速率从P点射入圆形区域，入射方向均与OP成角，带电粒子质量为m，电荷量为，不计粒子重力及相互间作用。 （1）求从Q点射出磁场区域的粒子在磁场中的运动时间t； （2）求从A点射出磁场区域的粒子速度大小v； （3）垂直PQ连线方向射出磁场区域的粒子，出射点为C（图中未画出），求C点到PQ连线的距离d。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从Q点射出磁场区域的粒子，画出轨迹图如图所示 可知粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力可知 可得 ， 所以粒子在磁场中运动的时间为 （2）从A点射出磁场区域的粒子，画出轨迹如图所示： 圆心在PA中点，所以轨迹半径为 根据 可知 （3）垂直PQ连线方向射出磁场区域的粒子，画出轨迹如图所示： 由图可知，轨迹所对应圆心角为，则 根据几何关系可知 出射点C到PQ连线的垂直距离为 22．在以坐标原点O为中心、边长为l的正方形EFGH区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示。在处有一个粒子源，可以连续不断地沿+x方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边界射出。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力，不考虑粒子间的相互作用。求： （1）粒子所带的电性； （2）从E点射出的粒子的速度大小v； （3）若粒子以速度射入磁场，粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】（1）负电；（2）；（3） 【详解】（1）根据左手定则，粒子带负电； （2）根据牛顿第二定律得 根据题意得 解得 （3）若粒子以速度 射入磁场，根据牛顿第二定律得 解得 根据三角函数得 解得 粒子在磁场中运动的时间t 解得 23．如图，在xOy平而的第二象限内有一半径为L的圆形磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，圆形边界与两坐标轴相切，在第一象限某区域有界匀强磁场边界是等腰梯形，磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为量。一带负电的粒子从切点A以某一初速度与x轴负方向成角射入圆形磁场，粒子沿x轴正方向射入第一象限，经等腰梯形磁场后再经坐标原点O射出第一象限，速度方向与x轴负方向成。已知带电粒子的质量为m，电量为，不计带电粒子重力，求： （1）粒子的初速度的大小； （2）粒子由A点运动到O点的时间； （3）有界等腰梯形磁场的最小面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子射入圆形磁场做匀速圆周运动，设圆心为，粒子平行于x轴进入第一象限故平行于，如图 由几何关系可知为菱形，故粒子做圆周运动的半径 由洛伦兹力提供向心力可知 故 （2）粒子在圆形磁场中运动转过的圆心角 粒子在圆形磁场中运动的时间 解得 粒子在梯形磁场中运动的时间 解得 粒子在磁场区域外运动的时间 由图可知 由几何关系可知 故 粒子由A运动到O的时间 联立解得 （3）有界梯形磁场的高为 有界梯形磁场的最小中位线为x，则 有界梯形磁场区域的最小面积为 有界梯形磁场区域的最小面积为 24．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 25．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有 故C错误； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 故D正确。 故选D。 26．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心    由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示    即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 27．（2024·重庆·高考真题）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正点的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重点，忽略磁场突变的影响。 (1)求OK间的距离； (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离； (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。    【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）（1）当粒子到达О点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图所示    由洛伦兹力提供向心力得 其中 （2）速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 = 4r1 如图所示，由几何关系有 （4r1-2r1）2＋MO2 = (4r1)2 解得 （3）速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图所示    由几何关系有 （4r1-2r1）2＋ON2 = (4r1)2 解得 粒子在打开磁场开关前运动时间为 解得 28．（2023·福建·高考真题）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。 （1）求OM的长度； （2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有 整理得 OM的长度为 （2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得 整理得 29．（2023·天津·高考真题）科学研究中可以用电场和磁场实现电信号放大，某信号放大装置示意如图，其主要由阴极、中间电极(电极1,电极2, …,电极n)和阳极构成，该装置处于匀强磁场中,各相邻电极存在电势差。由阴极发射的电子射入电极1,激发出更多的电子射入电极2,依此类推,电子数逐级增加,最终被阳极收集,实现电信号放大。图中所有中间电极均沿x轴放置在xOz平面内,磁场平行于z轴，磁感应强度的大小为B。已知电子质量为m,电荷量为e。忽略电子间的相互作用力，不计重力。 （1）若电极间电势差很小可忽略,从电极1上O点激发出多个电子，它们的初速度方向与y轴的正方向夹角均为，其中电子a、b的初速度分别处于xOy 、yOz平面的第一象限内，并都能运动到电极2。 （i）试判断磁场方向； （ii）分别求出a和b到达电极2所用的时间和； （2）若单位时间内由阴极发射的电子数保持稳定,阴极、中间电极发出的电子全部到达下一相邻电极。设每个射入中间电极的电子在该电极上激发出个电子, ，U为相邻电极间电势差。试定性画出阳极收集电子而形成的电流I和U关系的图像,并说明理由 【答案】（1）（ⅰ）沿z轴反方向；（ⅱ），（2）见解析 【详解】（1）（ⅰ）a电子，初速度方向在xoy平面内，与y轴正方向成θ角；若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意； b电子，初速度方向在zoy平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意； 综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。 （ⅱ）a电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图 由图可知电子运动到下一个极板的时间 b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间 （2）设，单位时间内阴极逸出的电子数量N0不变，每个电子打到极板上可以激发δ个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量 对应的电流 可得I-U图像如图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$