集合与常用逻辑用语 江苏地区模拟题专题汇编-2025届高考数学一轮复习核心考点突破

江苏地区一轮复习模拟题汇编：集合与常用逻辑用语-2025年高考数学核心考点突破 一、单选题 1．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24·江苏扬州·模拟预测）已知集合，，（    ） A． B． C．    D 3．（23-24·江苏镇江·模拟预测）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23·江苏盐城·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24·江苏南京·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24·江苏无锡·阶段练习）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24·江苏南京·期末）已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24江苏南通·模拟预测）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、多选题 9．（23-24·江苏镇江·阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24·江苏宿迁·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 11．（23-24·江苏南京·阶段练习）设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（    ） A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集，则数集M一定是数域 D．数域中有无限多个元素 三、填空题 12．（23-24·江苏扬州·阶段练习）“”是“一元二次方程有实数解”的 条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”） 13．（23-24·江苏南京·阶段练习）设常数，集合．若，则的取值范围为 ． 14．（23-24·江苏南京·阶段练习）已知集合的所有非空真子集的元素之和为2023，则 . 四、解答题 15．（22-23·江苏盐城·开学考试）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（23-24·江苏宿迁·模拟预测）已知集合，． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． (1)当时，求； (2)若__________，求实数的取值范围． 17．（23-24·江苏苏州·阶段练习）已知集合或，． (1)求，； (2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 18．（23-24·江苏徐州·阶段练习）已知集合，，函数. (1)求集合A. (2)若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. (3)若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围 (4)当a∈R时，求关于x的不等式的解集 19．（23-24·江苏镇江·阶段练习）对于数集，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”. (1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”（不需要说明理由）； (2)若，且是“对称的”，求的值； (3)若“对称的”数集，满足：，，.求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据并集的含义即可. 【详解】由题意得. 故选：D. 2．C 【分析】解分式不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，解得或， 则或，而， 所以. 故选：C 3．D 【分析】由题意可得命题的否定为真命题，进而可得出答案. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以其否定“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的最小值为. 故选：D. 4．D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 5．A 【分析】根据集合描述法的理解，转化为函数定义域与值域，再进行集合运算，依次判断选择支即可. 【详解】由解得； 由，则； 所以，， 则，且或， 则，，. 故选：A. 6．A 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 7．A 【分析】图中阴影部分所表示的集合为，求出集合，再根据交集和补集的定义即可得解. 【详解】， 图中阴影部分所表示的集合为， ，所以， 即图中阴影部分所表示的集合为. 故选：A. 8．D 【分析】确定M中一定含有，再分类讨论，一一列举出能含有的其他元素，综合即可得答案. 【详解】的子集有， 由题意知M中一定含有， 则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取； 当剩余的5个集合都不选时，，共1个； 当只取1个时，或， 或，满足题意，此时M有3个； 当取2个时，或， 或，满足题意，此时M有3个； 当取3个时，或， 或或，满足题意，此时M有4个； 当取4个时，没有符合题意的情况； 当5个全选时，，共1个， 故所有含的“M—集合类”的个数为， 故选：D 9．AB 【分析】转化为对任意，恒成立求出的范围，再根据必要不充分条件判断即可. 【详解】对任意，，则对任意，恒成立， 当时，，所以， 即求“”为真命题的一个必要不充分条件， 对于A，是为真命题的一个必要不充分条件，故A正确； 对于B，是为真命题的一个必要不充分条件，故B正确； 对于C，是为真命题的一个充分不必要条件，故C错误； 对于D，是为真命题的一个充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 10．ABC 【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值． 【详解】因为， 解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为． 故选：ABC． 11．AD 【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可． 【详解】因为P是一个数集，且至少含有两个数，可知P中必有一个非零实数， 对于选项A：当时，、，故A正确； 对于选项B：例如，，但，不满足条件，故B错误； 对于选项C：例如，取，，但， 所以数集M不是一个数域，故C错误； 对于选项D：由选项A可知：数域必含有0，1两个数， 根据数域的性质可知：数域必含有，必为无限集，故可知D正确． 故选：AD. 12．充分不必要 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若一元二次方程有实数解，则，解得， 所以由推得出一元二次方程有实数解，故充分性成立， 由一元二次方程有实数解推不出，故必要性不成立； 所以“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 13． 【分析】分和两种情况求出集合，再由可求出a的取值范围. 【详解】当时，由，得或， 所以或， 因为，且， 所以，解得， 当时，由，得或， 所以或， 因为，且， 所以，即恒成立，所以， 综上，. 故答案为：. 14． 【分析】写出集合的非空真子集，得到，求出. 【详解】因为集合的所有非空真子集为： ， ， 所以有. 故答案为：289 15．(1)， (2) 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集、交集的定义计算可得； （2）依题意可得，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案． 【详解】（1）由，即，解得， 所以， 当时， 所以，； （2）因为，， 又“”是“”成立的充分不必要条件， ， 又，所以， 所以（等号不同时取到），解得， 当时，满足， 当时，满足， 综上可得实数的取值范围为. 16．(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）解分式不等式化简集合，由交集、补集的概念即可得解； （2）由题意条件①与②都等价于是的子集，条件③等价于是的补集的子集，只需分集合是否是空集，列不等式进行讨论即可求解. 【详解】（1）当时，，． 所以，所以或； （2）若①成立，则当且仅当是的子集，若②成立，则当且仅当是的子集， 所以条件①与②等价， 若条件①或②成立， 此时若是空集，则，解得， 若不是空集，即，且是的子集，则，解得， 所以， 从而无论条件①还是②都有或； 若条件③成立， 若是空集，则，解得， 若不是空集，即，且是的补集的子集，而或， 则或，解得或， 所以或， 从而若条件③成立，则或， 综上所述，无论条件①还是②都有或；若条件③成立，则或. 17．(1)，或 (2)或 【分析】（1）根据集合的运算法则计算即可得； （2）由子集的定义得出不等关系后计算即可得． 【详解】（1）， 则， ，或， ∴或； （2）∵集合是集合的真子集， ∴或，解得或． 18．(1)； (2)或； (3) (4)答案见解析. 【分析】（1）求出函数的定义域即得集合. （2）求出集合B，再利用集合的包含关系求出的范围. （3）利用一元二次不等式恒成立，求出a的范围. （4）分段解含参数的一元二次不等式. 【详解】（1）由，得，解得， 所以. （2）解不等式，得或，即或， 由是的充分不必要条件，得集合为集合的真子集， 则，或， 解得或， 所以实数的取值范围是或. （3）不等式， 依题意，对x∈R恒成立，当时，恒成立，因此， 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是. （4）不等式，即， 当时，； 当时，，解得； 当时，，解得或； 当时，， 当时，，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19．(1)是，是，否 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）由题意直接判断即可； （2）由题意可得，因为，所以中必有一个负数一个正数，分类整合即可求解； （3）取，设，得到，假设，推导出异号，从而之中恰有一个为，最后分类研究得出即可. 【详解】（1）由题意可判断：是，是，否 （2）因为，且是“对称的”， 所以可取，设满足，即， 因为，所以中必有一个负数一个正数， 而X中只有一个负数，所以必有一个是， 若则，但且，与题意矛盾； 若则，其中，当时，，不符合题意； 当时，，符合题意；当时，，不符合题意； 所以. （3）证明：取，设，满足， 所以，所以异号， 因为是X中的唯一的负数， 所以中之一为，另一个为，所以； 假设，其中，则， 选取，并设，满足， 所以，则异号，从而之中恰有一个为， 若，则，而正数，故即，与矛盾； 若，则，矛盾， 所以当时，， 综上，得证. 【点睛】关键点点睛：取，设，得到，假设，推导出异号，从而之中恰有一个为，最后分类研究得出即可.分类整合进行推理判断是解决第三问的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$