小升初必考专题特训：比的综合运用（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

小升初必考专题特训：比的综合运用-数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．张叔叔和李叔叔同时从甲地出发步行去往乙地，张叔叔小时到达乙地，李叔叔小时到达，张叔叔和李叔叔速度的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．∶ D．无法确定 2．一杯调制均匀的糖水，糖和水的比是1∶16，喝掉后，糖和水的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32 3．故事书与科技书的本数比是3∶4，故事书的本数比科技书少（    ）。 A． B． C． D． 4．大小两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．4∶6 5．一种长方形屏幕长与宽的比是16∶9，下面几种规格的屏幕，合格的是（   ）。 A．长3.2米，宽2米 B．长米，宽米 C．长120厘米，宽80厘米 D．以上都不对 6．文具里有蓝、黄两种铅笔出售，蓝铅笔3元4支，黄铅笔4元3支，蓝、黄两种铅笔的单价比是（    ）。 A．16∶9 B．9∶16 C．1∶1 D．无法比较 二、填空题 7．＝（    ）∶24＝＝24÷（    ）＝（    ）%。 8．把∶0.9化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 9．一套课桌椅共320元，其中椅子的价格是桌子的。椅子价格与桌子价格的比是( )，桌子的价格是( )元。 10．糖果礼盒由水果糖、奶糖、巧克力糖组成，已知水果糖与奶糖的数量比为1∶6，巧克力糖与奶糖的数量比为2∶5，那么水果糖、奶糖、巧克力糖这三种糖的数量比为( )。 11．甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的( )%，甲数比乙数少( )%。 12．苹果的质量是梨的80%，梨的质量与橘子质量的比是3∶4，这三种水果中，( )最重。 三、判断题 13．给5∶7的前项增加15，要使比值不变，后项应扩大到原来的4倍。( ) 14．从甲地到乙地，货车用了4小时，客车用了6小时，货车速度与客车速度的比是2∶3。( ) 15．如果科技书与文艺书的本数比是，那么文艺书比科技书多40%。( ) 16．既可以看作是一个具体的数，也可以看作是两个数的比。( ) 17．a、b都是不为0的数，则a∶b＝（a＋5）∶（b＋5）。( ) 四、计算题 18．化简下面的比。 120∶75               0.96∶1.2       吨∶25千克 五、解答题 19．一个长方形长与宽的比是5∶2，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？ 20．一块菜地（如下图），其中的种西红柿，剩下的按4∶5种黄瓜和茄子。种黄瓜和茄子的面积各是多少平方米？ 21．为美化环境，园林部门要在白河游览区种植600棵树，其中玉兰树和柳树共占，玉兰树与柳树棵数的比是，玉兰树要种多少棵？ 22．2023年国庆节第一天，湖北省博物馆共接待网上预约游客1150名，上午和下午各接待游客多少名？ c 23．教师节时，某县隆重表彰了一批“优秀教师”。这批“优秀教师”中，男教师和女教师各有多少名？ 24．用84厘米长的铁丝围一个长方体框架，长、宽、高三边之比是4∶2∶1，如果用铁皮将各面密封起来制成一个长方体铁皮箱子（铁皮厚度忽略不计），这个铁皮箱子的内部空间有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】把从甲地到乙地的全程看作单位“1”，根据时间×速度＝路程，分别求出张叔叔和李叔叔的速度，再根据比的意义，求出张叔叔和李叔叔的速度比，化成最简整数比即可。 【详解】1÷＝ 1÷＝ ∶ ＝（×6）∶（×6） ＝9∶8 即张叔叔和李叔叔速度的比是9∶8。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及比的意义和比的化简。 2．C 【分析】糖和水的比与糖和水各占比重有关，与糖水的体积大小无关，据此解答。 【详解】糖水被喝掉了后，改变的是糖水的体积，不改变糖和水的比。 故答案为：C 【点睛】此题考查了比的应用。关键是明确糖和水的比与糖和水各占比重有关，与糖水的体积大小无关。 3．C 【分析】由题意可知，故事书与科技书的本数比是3∶4，假设故事书的本数为3，科技书的本数为4，然后求出故事书的本数比科技书少多少，再除以科技书的本数即可。 【详解】假设故事书的本数为3，科技书的本数为4 （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 则故事书的本数比科技书少。 故答案为：C 4．B 【分析】由题意可知，大小两个圆的半径之比是2∶3，则假设大小两圆的半径分别是2和3，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出两个圆的面积，进而求出它们的比。 【详解】假设大小两圆的半径分别是2和3 22π∶32π ＝4π∶9π ＝4∶9 则两个圆的面积之比是4∶9。 故答案为：B 5．B 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出各选项长与宽的比，根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】A．3.2米∶2米＝32∶20＝（32÷4）∶（20÷4）＝8∶5； B．米∶米＝（×20）∶（×20）＝16∶9； C．120厘米∶80厘米＝（120÷40）∶（80÷40）＝3∶2。 合格的是长米，宽米。 故答案为：B 6．B 【分析】根据总价÷数量＝单价，据此分别求出蓝铅笔和黄铅笔的单价，再写出它们的单价比，最后化简为最简整数比。 【详解】蓝铅笔的单价：3÷4＝（元） 黄铅笔的单价：4÷3＝（元） 蓝铅笔的单价与黄铅笔的单价比： ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶16 故答案为：B 7．15；9；64；37.5 【分析】（1）分数和除法之间的关系：除法算式被除数作分数的分子，除法作为分数的分母，除数不为0。即； （2）分数和比之间的关系：分数的分子作比的前项，分数的分母作比的后项。； （3）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。； （4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。； （5）商不变的定律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。即； （6）将分数转化为百分数就是将分数的分母转化成分母是100的数，可以将分数转化为小数再将小数转化为百分数，或者如果分数的分母是100的因数则可以根据分数的基本性质转换。。 【详解】；；； 则 8． 4∶9 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】∶0.9 ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝4∶9 4∶9 ＝4÷9 ＝ 把∶0.9化成最简单的整数比是4∶9，比值是。 9． 3∶5 200 【分析】椅子的价格是桌子的，则椅子的价格是这套桌椅价格的，用该套桌椅的价格乘椅子的分率即可求出椅子的价格，用总价减去椅子的价格就是桌子的价格，然后根据比的意义写出椅子价格与桌子价格的比即可。 【详解】320× ＝320× ＝120（元） 320－120＝200（元） 120∶200 ＝（120÷40）∶（200÷40） ＝3∶5 椅子价格与桌子价格的比是3∶5，桌子的价格是200元。 10．5∶30∶12 【分析】本题考查已知三个量中任意两个量的比，求这三个量的比。题中给出的两个比中都有“奶糖”，所以需要把两个比中奶糖对应的数转化为相同的数，6和5的最小公倍数是30，根据比的基本性质，将水果糖与奶糖的数量比转化为5∶30，巧克力糖与奶糖的数量比转化为12∶30，那么水果糖、奶糖、巧克力糖这三种糖的数量比为。 【详解】5和6的公因数只有1，所以5和6的最小公倍数为 水果糖与奶糖的数量比为： 巧克力糖与奶糖的数量比为： 那么水果糖、奶糖、巧克力糖这三种糖的数量比为。 11． 57.1 25 【分析】已知甲乙两数的比是3∶4，可以假设甲数是3份，那么乙数是4份，用甲数加上乙数，求出两数的份数和，根据百分数除法的意义，求乙数是两数和的百分之几，即用乙数除以两数和即可； 求甲数比乙数少百分之几，就是将乙数看作单位“1”，用乙数减去甲数的差，除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。 【详解】由分析可得： 假设甲数是3份，那么乙数是4份， 乙数占两数和的百分之几： 4÷（3＋4） ＝4÷7 ≈57.1% 甲数比乙数少百分之几： （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝25% 综上所述：甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的57.1%，甲数比乙数少25%。 12．橘子 【分析】把梨的重量看作单位“1”，则苹果为：1×80%＝0.8，梨的质量与橘子质量的比是3∶4，则橘子的质量是梨的，然后把这几个数进行比较，进而得出结论。 【详解】苹果为：1×80%＝0.8 橘子的质量是梨的 0.8＜1＜ 所以这三种水果中，橘子最重。 13．√ 【分析】在5∶7中，前项加上15是20，相当于前项扩大了20÷5＝4倍。要使比值不变，那么后项也得扩大4倍，据此判断。 【详解】（15＋5）÷5 ＝20÷5 ＝4 后项应扩大到原来的4倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。 14．× 【分析】将甲乙两地之间的路程看作单位“1”，速度＝路程÷时间，从而将货车和客车的速度表示出来，再根据比的意义，作比化简出两车的速度比。 【详解】∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2 所以，货车速度与客车速度的比是3∶2。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比，明确比的意义，掌握比的化简方法是解题的关键。 15．× 【分析】由“科技书与文艺书的比是3∶5”可知，科技书是3份，文艺书5份，文艺书比科技书多（5－3）份，所以，文艺书比科技书多（5－3）÷3×100%≈67%。 【详解】根据分析可得： （5－3）÷3×100% ＝2÷3×100% ≈0.67×100% ＝67% 所以，如果科技书与文艺书的本数比是3∶5，那么文艺书比科技书多67%；故原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】若求文艺书比科技书多百分之几，就是求文艺书比科技书多的本数是科技书的百分之几。 16．√ 【分析】可以看作一个分数，表示把单位“1”平均分成15份，取其中的2份，所以可以看作一个具体的数；也可以把看作一个比，是2∶15的另一种写法，仍然读作：2比15；据此判断。 【详解】既可以看作是一个具体的数，也可以看作是两个数的比。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数、比两者之间的联系，另外还可以看作一个比的比值。 17．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】a、b都是不为0的数，则a∶b＝（a＋5）∶（b＋5）。根据比的基本性质可判断原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 18．8∶5；5∶1；4∶5；30∶1 【分析】最简比表示比的前项和后项都是整数，且这两个整数是互质的。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。根据比的基本性质进行化简，据此解答。 【详解】（1）120∶75 ＝（120÷15）∶（75÷15） ＝8∶5 （2） ＝5∶1 （3）0.96∶1.2 ＝（0.96×100）∶（1.2×100） ＝96∶120 ＝（96÷24）∶（120÷24） ＝4∶5 （4）吨∶25千克 ＝750千克∶25千克 ＝750∶25 ＝（750÷25）∶（25÷25） ＝30∶1 19．4000平方厘米 【分析】首先根据“长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2”，求出长与宽的和，已知长与宽的比是5∶2，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据“长方形的面积公式：S＝ab”，把数据代入公式进行解答。 【详解】280÷2＝140（厘米） 140× ＝140× ＝100（厘米） 140× ＝140× ＝40（厘米） 100×40＝4000（平方厘米） 答：它的面积是4000平方厘米。 20．32平方米；40平方米 【分析】先根据长方形的面积公式求出这块菜地的总面积，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出西红柿的种植面积；用这块菜地的总面积减去种西红柿的种植面积，得出剩下的面积，把种黄瓜的种植面积看作4份，种茄子的种植面积看作5份，所以剩下的面积的总份数看作（4＋5）份，然后求出种黄瓜的种植面积和种茄子的种植面积各自占剩下的面积的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出种黄瓜的种植面积和种茄子的种植面积即可。 【详解】12×8＝96（平方米） 96×＝24（平方米） 96－24＝72（平方米） 72× ＝72× ＝32（平方米） 72× ＝72× ＝40（平方米） 答：种黄瓜的面积是32平方米，种茄子的面积是40平方米。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 21．270棵 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用600乘即可得到种植玉兰树和柳树的总棵数，玉兰树与柳树棵数的比是，即玉兰树的棵数占玉兰树和柳树的总棵数，同理，用玉兰树和柳树的总棵数乘即可求出玉兰树的棵数。 【详解】600×＝450（棵） 450× ＝450× ＝270（棵） 答：玉兰树要种270棵。 【点睛】本题考查按比分配问题，求出种植玉兰树和柳树的总棵数是解题的关键。 22．460名；690名 【分析】根据题意可知，上午接待游客人数占这一天接待游客总人数的，下午接待游客人数占这一天接待游客总人数的，据此用总人数分别乘上午、下午接待游客人数占这一天接待游客总人数的分率，即可解题。 【详解】1150× ＝1150× ＝460（名） 1150× ＝1150× ＝690（名） 答：上午接待游客460名，下午接待游客690名。 23．男教师有22名；女教师有16名 【分析】男教师和女教师的人数比是11∶8，可以将男教师的人数看成是11份，女教师的人数是8份，一共是11＋8＝19份，19份对应的总人数是38名，则1份的人数用38÷19即可求出，用1份的人数分别乘男教师和女教师所对应的份数即可解答。 【详解】38÷（11＋8） ＝38÷19 ＝2（名） 2×11＝22（名） 2×8＝16（名） 答：男教师有22名，女教师有16名。 【点睛】此题考查了按比例分配的问题，求出1份的量是多少是解题的关键，也可以先求出总份数，再分别求出男老师、女老师人数各占教师总人数的几分之几，把教师总人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 24．216立方厘米 【分析】长方体框架有四条长、四条宽、四条高，所以一条长、一条宽、一条高的长度和是21厘米，根据长、宽、高三边之比是4∶2∶1，求出长宽高各是多少厘米，再根据长方体体积等于长宽高的积，计算内部空间即可。 【详解】84÷4＝21（厘米） 4＋2＋1＝7 21÷7＝3（厘米） 长：3×4＝12（厘米）   宽：3×2＝6（厘米） 高：3×1＝3（厘米） 容积：12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方厘米） 答：这个铁皮箱子的内部空间是216立方厘米。 【点睛】 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$