12.2三角形全等的判定同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学12.2三角形全等的判定   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、如图，下列条件不能直接证明△ABC≌△DCB的是（        ） A.AB=DC，AC=DB B.AB=DC，∠ABC=∠DCB C.BO=CO，∠A=∠D D.AB=DC，∠A=∠D 2、根据下列已知条件，能唯一画出 的是(        ) A. AB=2，BC=4，AC=7 B. C. D. 3、下列各组图形中，一定全等的是(        ) A. 各有一个角是 的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是 ，腰长3cm的两个等腰三角形 D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 4、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是(        ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5、如图，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形共有(        ) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 6、如图，在 中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中， ①∠ADE=∠EFC； ； ； ． 正确的说法个数有(        ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共 7 小题） 7、如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 ______ 块去配，其依据是根据定理 ______ (可以用字母简写) 8、如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若 ， ，则∠BCF=____________度． 9、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）． 10、如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______cm． 11、如图，由4个相同的小正方形组成的图中，∠1+∠2+∠3=         度. 12、如图所示， ，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2：②BE=CF： ≌ ；④CD=DN。 其中正确的结论是________ (只填序号) 13、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等． 三、解答题（本大题共 5 小题） 14、小明遇到这样一个问题，如图1， 中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围． 小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造 ≌ ，经过推理和计算使问题得到解决． 请回答：(1)小明证明 ≌ 用到的判定定理是：________    ；(用字母表示) (2)请你帮助小明完成AD取值范围的计算； 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造.参考小明思考问题的方法，解决问题： (3)如图3，在 中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：AB=AC． 15、已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E． （1）如图1，点B，C位于直线l的同侧时，证明：△ABD≌△CAE． （2）如图2，若点B，C在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE是否依然成立？请说明理由． （3）图形变式：如图3，锐角△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段ED，EC，DB的数量关系． 16、在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD， ∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β． （1）如图1，点D在线段BC上移动时，试说明△ABD≌△ACE （2）如图2，点D在线段BC的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明； （3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是______，线段BC、DC、CE之间的数量关系是______． 17、如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β． （1）线段BD、CE的数量关系是______；并说明理由； （2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图2，若∠BAC=90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF=DC． 18、根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1． （1）若四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，已知AB=3，BC=4，AD=CD=5，∠B=90°，∠D=60°，则A1D1=______，∠B1=______，∠A1+∠C1=______．（直接写出答案）； （2）如图1，四边形ABEF≌四边形CBED，连接AD交BE于点O，连接OF，求证：∠AOB=∠FOE； （3）如图2，若AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，AD=A1D1，∠B=∠B1，求证：四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1． / 学科网（北京）股份有限公司 $$