比和按比例分配讲义-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

比和按比例分配 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 知识点2．比的读法、写法级各部分名称 【知识点归纳】 1．读法：几比几，如15：10读作15比10． 2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10 3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商． 知识点3．比的性质 【知识点归纳】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 知识点4．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 模块二 典例分析 【典例1】货车、客车两车同时从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行80km，与客车的速度比为4：5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米? 【答案】解：货车的速度：80÷4×5 =20×5 =100（千米/时） 客车货车2小时行驶的路程： （80+100）×2 =180×2 =360（千米） 360÷=360×=1170（千米） 答：A、B两地相距1170千米。 【分析】货车的速度÷占的份数=1份的量，1份的量×5份=客车的速度；两辆车的速度和×行驶的时间=行驶的路程，行驶的路程÷占全程的分率=全程。 【典例2】甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，客车与货车速度比是3∶2，求两车的速度各是多少千米/小时？ 【答案】解：480÷3=160（千米） 160×=160×=96（千米/时） 160-96=64（千米/时） 答：客车的速度是96千米/小时；货车的速度是64千米/小时。 【分析】3小时行驶的路程÷3=客车和货车1小时行驶的路程和；客车和货车1小时行驶的路程和也是两车的速度和；两车的速度和×客车的速度占两车速度和的分率=客车的速度，两车的速度和-客车的速度=货车的速度。 【典例3】一辆小轿车和一辆客车同时从甲、乙两地相对而行，4小时后两车相遇，此时，轿车比客车多行144千米。已知轿车和客车的速度比是7∶5，求客车的速度？ 【答案】解：144÷4=36（千米） 36÷（7-5） =36÷2 =18（千米） 18×5=90（千米/时） 答：客车的速度是90千米/时。 【分析】4小时轿车比客车多行的路程÷4=1小时轿车比客车多行的路程；1小时轿车比客车多行的路程÷两车速度占的份数差=一份的速度，一份的速度×客车占的份数=客车的速度。 【典例4】王叔叔家有一个800平方米的蔬菜大棚，其中的种西红柿，剩余的按3∶2的面积种茄子和菜豆角。三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 【答案】解：西红柿：800×=320（平方米） 剩下的面积：800-320=480（平方米） 茄子的面积：480×=480×=288（平方米） 菜豆角的面积：480-288=192（平方米） 答：西红柿的面积是320平方米；茄子的面积是288平方米；菜豆角的面积是192平方米。 【分析】蔬菜大棚的面积×=种西红柿的面积，蔬菜大棚的面积-种西红柿的面积=剩下的面积，剩下的面积×种茄子的面积占剩下面积的分率=种茄子的面积，剩下的面积-种茄子的面积=种菜豆角的面积。 【典例5】配制一种什锦糖，所需奶糖和水果糖的质量比是5：3，现在有奶糖和水果糖各75千克，那么当奶糖全部用完时，水果糖还剩多少千克？ 【答案】解：75×3÷5 =225÷5 =45（千克） 75﹣45＝30（千克） 答：当奶糖全部用完时，水果糖还剩30千克。 【分析】将奶糖看作5份，水果糖看作3份，奶糖75千克全部用完时，则水果糖需要75×3÷5=45（千克），用75千克减去45千克，即可求解剩下的水果糖的质量。 模块三 高频考题 1．学校美术兴趣小组和舞蹈兴趣小组的人数相同，其中美术兴趣小组的男、女生人数之比是3：2，舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1：5。如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是多少？ 2．为了丰富阅读兴趣小组同学的课外阅读量，学校计划购买900本课外读本，其中25%是绘本，其余按4：5分别购买故事书和历史书，故事书要买多少本? 3．学校里有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：3，三种球各有多少只？ 4．李大伯在墙边围一块长方形菜地，篱笆的总长度是160米，菜地长和宽的比是3：1，这块长方形菜地的面积是多少平方米? 5．一个等腰三角形的提示牌（如下图）周长是120厘米，其中两条边的长度比是1：2，则它的底和腰分别是多少厘米?（注意三边关系） 6．实验小学开展拓展课程，原来合唱班是书法班人数的，后来，8名合唱班的同学转入书法班，这时，合唱班人数是书法班人数的，原来参加合唱班和书法班的一共有多少人? 7． 一个足球的表面积是由32块黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3∶5。黑色皮和白色皮各有多少块？ 8．修一条公路，已修的路程与未修的路程比是1：4，如果再修全长的又6千米，那么已修的路程与未修的路程比是2：1。这条公路全长多少千米?（画一画图，再列式。） 9．一个三角形，它的一个内角占内角和的，其余两个角的度数比是2：3，这个三角形是什么三角形? 10．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是5：7，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米? 11．科学大调查活动中，笑笑班甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了36种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，两个组各采集昆虫标本多少种？ 12．学校新购进800本图书，六年级分到其中的25%，余下的按3：2分给四、五年级，四年级分到多少本？ 13．一辆小汽车从甲地开往乙地，已走的路程与剩下路程的比是3：7，这时离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米？ 14． 某工厂计划2024年第一季度生产1800个零件。先把的任务分给甲车间，其余按3∶2分给乙、丙两个车间，甲乙两个车间各生产多少个零件？ 15．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？（4分） 16．一辆小轿车和一辆客车同时从甲、乙两地相对而行，4小时后两车相遇，此时，轿车比客车多行144千米。已知轿车和客车的速度比是7：5，求客车的速度？ 17．一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4：1。这辆车共有多少个座位？ 18．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么乙车每小时行多少千米？ 19．一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？ 20．如图，用42根1米长的栅栏靠墙围成一个长方形羊圈，长和宽的比是3：2，这个长方形的长是多少米。 21．一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁和纯净水的体积比是1：4。 （1）用500毫升的鲜橙汁配制这种饮料，需要加纯净水多少毫升? （2）如果要配制2000毫升的饮料，需要鲜橙汁和纯净水各多少毫升? 22．六年级三个班有90人参加“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占参赛总人数的，二班与三班参赛人数的比是5：7，三班的参赛人数有多少人？ 23．《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分，共305篇。其中《风》占总篇数的，《雅》与《颂》的篇数比21：8。《雅》的篇数有多少篇? 24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时两车的速度比是3：2。相遇后，甲车的速度保持不变，乙车的速度增加了。当甲车到达B地时，乙车离 A地还有44km，那么A、B两地相距多少千米? 25．为更好预防新冠病毒的传播，幸福小区物业打算配置4升消毒水对环境进行消毒，消毒水是用消毒原液和水按照1：49的比混合制成的，现需要水和消毒原液各多少毫升? 26．一次植树活动要植200棵树，老师们植了其中的10%，剩下的按的比分配给六、五、四年级植，每个年级各应植多少棵树？ 27．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少 ，这批加急件一共有多少件？ 28．希望小学收到捐赠图书 600册，学校计划将这些图书的取出，按 1：2 的比分别给五、六年级，请问六年级分到多少册图书？ 29．“黄金比身高”指一个人的总身高与自己的腿长之比大约为5：3，某人的身高1.65米，身高刚好符合“黄金比身高”，该人的腿长多少米？ 30．用一根50.24 dm长的铁丝弯成下图的“8”字形，如果小圆和大圆的直径之比是 3：5，小圆和大圆的周长和面积分别是多少？ 31．一块圆形菜地的周长是56.52米，在圆形菜地里种油菜和菠菜，种油菜的面积与菠菜的面积比是5：4。 （1）这块圆形菜地的面积是多少平方米？ （2）种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米？ 32．甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 33．小明一家四口和小刚一家五口去餐厅吃饭，两家决定按人数分摊餐费。小明家付了120元，小刚家应该付多少元？ 34．用144m长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方米？ 35．五（2）班上学期男生占全班人数的，这学期又转进3名女生，因此男、女生人数比变为3∶5。现在女生有几人？ 36．德育小学六年级学生人数和全校学生总人数的比是1：8，五年级学生人数和全校总人数的比是1：6。六年级学生比五年级少30人，德育小学全校有学生多少人？ 37．实验小学为了普及航天知识，制作了一个面积为320dm2的宣传栏，其中“航天英维”版面占总面积的，剩下的面积按3：2分给“航天知识”和“航天历程”版面。“航天知识”和“航天历程”版面的面积各是多少dm2? 38．“重器凝万古之志，典籍汇千载之思。”我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中就记载了青铜鼎中锡和铜的质量比。如图，青铜鼎的质量是3540g，含锡和铜各多少克？ 39．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 12 cm。复兴号与和谐号两列高铁分别同时从甲、乙两地开出，相向而行，4小时后相遇。已知复兴号与和谐号的速度比是13：11，复兴号每小时比和谐号多行多少千米？ 40．下雨天，某商场为顾客准备了140把伞，1小时后，伞被借走的数量与剩下伞的数量的比是4：3，借走了多少把伞？ 41．修一条公路，由甲、乙两队合修，甲队和乙队修路的比是6：4。已知甲队比乙队多修30米，这条公路全长多少米？ 42．王师傅把一根6米长的木条按3：2：1截成3段，做成一个互为直角的架子放在墙角（如图）搭成鸡圈。这个鸡圈所占空间是多少立方米？如果把这个鸡圈外面都蒙上塑料网，至少需要多少平方米？ 43．某校语文老师、科学老师、音乐老师的人数比是15：3：2，如果该校音乐老师有6人，那么语文老师和科学老师各有多少人？ 44．某校四、五、六年级共有学生960人，四、五、六年级人数比是5：4 ：3，六年级有学生多少人？ 45．甲、乙两车分别从相距570km的A、B两地同时出发相向而行，3时后相遇。甲、乙两车的速度比是10：9，乙车每小时行驶多少千米？ 46．甲车和乙车同时从A、B两地相向驶出，经过3.5时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每时行72千米，A、B两地之间的距离是多少千米？ 47．为迎接店庆，下沙银泰百货购进150盆鲜花，其中摆在商场大门两边，其余的按2：3的比例分别放在电梯口和走廊一侧，电梯口和走廊里各放了几盆鲜花？ 48．中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，杭州的白昼时间与黑夜时间的比是5：7。白昼与黑夜分别是多少小时？ 49．一种什锦糖由20g奶糖、40g 水果糖、30g 花生糖混合而成。要配制这样的什锦糖36kg，三种糖各需要多少千克？ 50．周末，李叔叔早上8点开车从甲城出发前往乙城，到上午11点时，已行的路程和剩下的路程比是3：5，继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，甲乙两城相距多少千米？ 51．甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7： 9，求AB两地相距多少千米？ 52．300 棵树要栽到两个正方形地上，一块正方形的边长是5米，另一块的边长是10米。如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽种多少棵？ 53．小明读一本书，第一天读了32页，第二天读了这本书的，这时已读的页数和未读的页数比是7：3。这本书共多少页？ 54．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出，客车和货车的速度比是3：2，6小时后两车在离中点60千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？ 55．某工厂中，甲车间的人数是乙车间的，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间与乙车间的人数比为4：5。乙车间原有多少人? 答案解析部分 1．【答案】解：设美术兴趣小组30人，则舞蹈兴趣小组也有30人。 美术兴趣小组男生的人数：30× =30× =18(人) 美术兴趣小组女生的人数： 30× =30× =12(人) 舞蹈兴趣小组男生的人数：30× =30× =5(人) 舞蹈兴趣小组女生的人数：30× =30× =25(人) (18+5)：(12+25)= 23：37 答：如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是23：37。 【分析】美术兴趣小组的男、女生人数之比是3：2，则美术兴趣小组的男生是3份，女生就是这样的2份，美术兴趣组一共有这样的5份。舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1：5，则舞蹈兴趣小组的男生有1份，女生就有这样的5份，舞蹈兴趣小组一共就有这样的6份。两个小组的人数一样多，一组5份，一组6份，说明人数能被5和6同时整除，则假设两个小组，每个小组有30人。按比例分配算出每组的男生和女生的人数，再算出总共的男生和女生的比。 2．【答案】解：900×（1-25%）× =675× =300（本） 答：故事书要买300本。 【分析】把课外读物的总本数看作单位“1”，用总本数乘（1-25%）就是历史书和故事书的本数，再把历史书和故事书的本数看作单位“1”，故事书的本数占，然后根据“故事书和历史书总本数×故事书占故事书和历史书总本数的分率”求出故事书要买的本数。 3．【答案】解：180÷(5+4+3) =180÷12 =15(个) 篮球：15×5=75(个) 足球：15×4=60(个) 排球：15×3=45(个) 答：篮球有75个；足球有60个；排球有45个. 【分析】用总数除以总份数求出每份有多少个，然后用每份数分别乘三种球的份数即可分别求出每种球的个数. 4．【答案】解：160÷（3+1+1） =160÷5 =32（米） 32×3=96（米） 96×32=3072（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是3072平方米。 【分析】根据比的应用可知：长占3份，宽占1份，再结合图可知篱笆是由一条长和两条宽围成的，所以篱笆总长占3+1+1=5份；篱笆总长÷篱笆总长占的份数=1份数的长度（宽的长度），长占3份即1份数的长度×3=长的长度，最后根据长方形的面积=长×宽即可解答。 5．【答案】解：由两边之和大于第三边可知，所占1份的边是底边；所以底边：腰长：腰长=1：2：2 120× =120× =24(厘米)； 120× =120× =48(厘米) 答：它的底是24厘米，腰是48厘米。 【分析】提示牌是等腰三角形且两边的长度比是1：2，根据两边之和大于第三边可得，所占1份的边是底边。所以底边：腰长：腰长=1：2：2；底边占周长的，腰长占周长的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 6．【答案】解：8÷（-） =8÷ =55（人） 答： 原来参加合唱班和书法班的一共有55人。 【分析】原来参加合唱班和书法班一共的人数=转走的人数÷（原来合唱班的人数是总人数的几分之几-现在合唱班的人数是总人数的几分之几），据此代入数值作答即可。 7．【答案】解：3＋5＝8（份） 黑色皮的块数：32×＝12（块） 白色皮的块数：32×＝20（块） 答：黑色皮有12块，白色皮有20块。 【分析】黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，把黑色皮看作3份，白色皮看作5份，那么一共就有3+5=8(份)，黑色皮占总份数的，白色皮占总份数的，求一个数的几分之几，用乘法计算。 8．【答案】解： 6÷（--） =6÷ =45（千米） 答：这条公路全长45千米。 【分析】原来已修的路程与未修的路程比是1：4，那么已修的占总长度的；现在已修的路程与未修的路程笔是2：1，那么现在已修的长度占总长度的。则多的6千米就占总长度的（--），由此根据分数除法的意义求出这条路的总长度即可。 9．【答案】解：180°× =30° 180°-30°=150° 150°×=60° 150°×=90° 90°是直角，所以这个三角形是直角三角形。 答：这个三角形是直角三角形。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，三角形内角和是180°，据此可以先求出占内角和的内角度数。再用内角和减去这个内角的度数得到另外两个内角的度数和，又已知其余两个角的度数比是2：3，也就是其余两个角分别占这两个角度数和的和，用这两个角的度数和分别乘这两个分率即可求出这两个角的度数；再根据三角形角的分类，判断是什么三角形即可。 10．【答案】解：100÷（7－5）×7 =100÷2×7 =50×7 =350（千米） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 【分析】根据它们的速度比发现“和谐号”的速度占5份，“复兴号”的速度占7份，它们的速度差100千米也就占（7-5）份，先用除法：速度差÷速度差占的份数=一份是多少千米，“复兴号”的速度占7份，所以再用乘法：一份是多少千米ד复兴号”的速度占的份数=“复兴号”的速度。 11．【答案】解：甲、乙组采集昆虫标本数的比是5：4，甲组采集昆虫标本的数看做5，乙组采集昆虫标本的数看做4，昆虫标本总数看做9， 甲：36×＝20（种） 乙：36﹣20＝16（种） 答：甲组采集昆虫标本20种，乙组采集昆虫标本16种。 【分析】甲、乙两个组采集昆虫标本的种数×甲组采集昆虫标本的种数占总种数的分率=甲组采集昆虫标本的种数，甲、乙两个组采集昆虫标本的种数-甲组采集昆虫标本的种数=乙组采集昆虫标本的种数。 12．【答案】解：800×（1﹣25%） ＝800×75% ＝600（本） 600× ＝600× ＝360（本） 答：四年级分到360本。 【分析】根据题意可知，把这批图书的总量看作单位“1”，这批图书的总量×（1-六年级分的分率）=余下的本数，然后把余下的本数按“3：2”分给四、五年级，余下的本数×四年级分的占余下的分率=四年级分的本数。 13．【答案】解：120×2÷（7-3） =240÷4 =60（千米） 60×（3+7）=600（千米） 答：甲地到乙地的路程有600千米。 【分析】此时离中点还有120千米，那么剩下的路程比已走的路程多了2个120千米，因此用多的千米数除以多的份数求出每份的长度。用每份的长度乘总份数即可求出两地的路程。 14．【答案】甲：1800×＝800（个） 乙：（1800－800）× ＝1000× ＝600（个） 答：甲车间生产800个零件，乙车间生产600个零件。 【分析】先用总个数乘求出甲车间生产个数，再用总个数减去甲车间生产个数求出剩下个数；剩下个数按3：2分给乙、丙两个车间，那么乙车间生产个数就是剩下个数的，因此，用剩下个数乘即可求出乙车间生产个数。 15．【答案】解：144×（1-） =144× =80（棵） 80×=30（棵） 答：丙组植了30棵树。 【分析】乙组和丙组植树的棵数=甲乙丙三个小组共植树的棵树×（1-甲组植了总数的几分之几），所以丙组植树的棵树=乙组和丙组植树的棵数×，据此代入数值作答即可。 16．【答案】解：144÷4÷(7-5)×5 =36÷2×5 =18×5 =90(千米/时) 答：客车的速度是90千米/时。 【分析】相遇时，轿车比客车多行驶的路程除以相遇时间，即可求出速度差；用速度差除以比的前后项的差，求出每份的速度，再乘客车的份数，即可求出客车的速度。 17．【答案】解：16÷（-40%） =16÷40% =40（个） 答：这辆车共有40个座位。 【分析】根据题意可知，解题的关键是找出增加的16人的对应分率，增加的人数÷（现在坐座位的人数占总数的分率-原来坐座位的人数占总数的百分比）=这辆车的座位总数。 18．【答案】解：500÷4=125（千米） 125÷（2+3）×3 =25×3 =75（千米） 答：乙车每小时行75千米。 【分析】甲乙两列火车的速度和=两地之间的距离÷相遇用的时间，所以乙车的速度=甲乙两列火车的速度和÷甲乙两列火车的速度占的份数和×乙车的速度占的份数，据此作答即可。 19．【答案】解：76÷4=19（分米） 19÷（5+5+9） =19÷19 =1（分米） 1×5=5（分米） 1×9=9（分米） 答：这个包装盒的底面边长是5分米，高是9分米。 【分析】长方体的长、宽、高之和=棱长总和÷4，所以1份表示的长度=长方体的长、宽、高之和÷长、宽、高占的份数和，那么底面边长=1份表示的长度×底面边长占的份数，高=1份表示的长度×高占的份数。 20．【答案】解：42÷（3+2+2） =42÷7 =6（米） 6×3=18（米） 答：这个长方形的长是18米。 【分析】这个栅栏是由一条长和两条宽组成的，所以1份表示的长度=栅栏的长度÷（长占的份数+宽占的份数+宽占的份数），所以长方形的长占的份数=1份表示的长度×长方形的长占的份数，据此代入数值作答即可。 21．【答案】（1）解：500÷1×4 =500×4 =2000（毫升） 答：需要加纯净水2000毫升。 （2）解：1+4=5 2000× =400（毫升） 2000×=1600（毫升） 答：需要鲜橙汁400毫升，纯净水1600毫升。 【分析】（1）需要加纯净水的毫升数=鲜橙汁的毫升数÷鲜橙汁的体积占的份数×纯净水的体积占的份数，据此代入数值作答即可； （2）需要鲜橙汁的毫升数=饮料的毫升数×，需要纯净水的毫升数=饮料的毫升数×，据此作答即可。 22．【答案】解：90×=30（人） 90-30=60（人） 60×=35（人） 答：三班的参赛人数有35人。 【分析】总人数×一班占总人数的份数=一班人数，总人数－一班人数=二班与三班总人数，根据比的应用可知：二班占二、三班总人数的5份，三班占二、三班总人数的7份，所以三班占二、三班总人数的，因此二、三班总人数×=三班人数。 23．【答案】解：305×（1-） =305× =145（篇） 145÷（21＋8）×21 =5×21 =105（篇） 答：《雅》的篇数有105篇。 【分析】《雅》的篇数=《诗经》总篇数×（1-《风》占的分率）÷剩余总份数×《雅》占的份数。 24．【答案】解：2×（1＋） =2× = 3：=6：5 44÷（-×） =44÷（-） =44÷ =165（千米） 答：A、B两地相距165千米。 【分析】出发时两车的速度比是3：2，把甲的速度看作3，乙的速度看作2，相遇后甲的速度还是3，乙的速度=乙原来的速度×（1＋增加的分率）；此时甲的速度：乙的速度=3：=6：5；A、B两地之间的路程=乙车离 A地还有的路程÷所占的百分率。 25．【答案】解：4升=4000毫升 4000÷（1+49） =4000÷50 =80（毫升） 4000-80=3920（毫升） 答：现需要水3920毫升，消毒原液80毫升。 【分析】消毒水的容积÷消毒原液和水的总份数=一份的容积，一份的容积就是消毒原液的容积，消毒水的容积-消毒原液的容积=需要水的容积。 26．【答案】解：200×（1-10%） =200×90% =180（棵） 180×=75（棵） 180×=60（棵） 180×=45（棵） 答：六年级植75棵树，五年级植60棵树，四年级植45棵树。 【分析】分配给六、五、四年级植树的棵数=一共要植树的棵数×（1-六、五、四年级植树的棵数占百分之几），所以六年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×，五年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×，四年级植树的棵数=分配给六、五、四年级植树的棵数×。 27．【答案】解：3÷（3＋4） =3÷7 = 1-= 1÷（1＋） =1÷ = 80÷（-） =80÷ =280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【分析】这批加急件一共的件数=再配送的件数÷所占的分率，其中，再配送的件数所占的分率=-原来配送的占的分率。 28．【答案】解： 150÷（1＋2）×2 =150÷3×2 =50×2 =100（册） 答：六年级分到100册图书。 【分析】六年级分到图书的册数=希望小学收到捐赠图书的总册数×取出的分率÷总份数×六年级占的份数。 29．【答案】解：1.65÷5×3 =0.33×3 =0.99（米） 答：该人的腿长0.99米。 【分析】该人的腿长=该人的身高÷身高占的份数×腿占的份数。 30．【答案】解：大圆周长：50.24×=31.4（dm），大圆半径：31.4÷3.14÷2=5（dm）； 小圆周长：50.24×=18.84（dm），小圆半径：18.84÷3.14÷2=3（dm）； 小圆面积3.14×32=28.26（dm2） 大圆面积：3.14×52=78.5（dm2） 答：小圆周长是18.84dm，面积是28.26dm2；大圆周长是31.4dm，面积是78.5dm2。 【分析】铁丝的长度就是两个圆的周长之和。两个圆直径的比就是周长的比，所以把两个圆的周长之和按照3：5的比分配后分别求出两个圆的周长，用周长除以3.14再除以2分别求出两个圆的半径，再分别求出两个圆的面积即可。 31．【答案】（1）解：56.52÷3.14÷2=9（米） 3.14×92 =3.14×81 =254.34（平方米） 答：这块圆形菜地的面积是254.34平方米。 （2）解：254.34×=141.3（平方米） 254.34×=113.04（平方米） 答：种油菜的面积是141.3平方米，种菠菜的面积是113.04平方米。 【分析】（1）用圆的周长除以3.14再除以2求出圆的半径，然后计算圆的面积； （2）油菜的面积占总面积的，菠菜的面积占总面积的，根据分数乘法的意义分别求出油菜和菠菜的面积即可。 32．【答案】650÷（） × =650÷× =4200× =2450（本） 答：原来甲校有图书2450本。 【分析】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的 ；由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的；甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的。甲校给乙校的图书本数÷其占两校图书总数的的分率×甲校图书的本数是两校图书总数的分率=原来甲校的图书本数。 33．【答案】解：120÷4×5 =30×5 =150（元） 答：小刚家应该付150元。 【分析】小刚家应该付的钱数=平均每人应付的钱数×小刚家去吃饭的人数；其中，平均每人应付的钱数=小明家付的钱数÷小明家去吃饭的人数。 34．【答案】解：144÷2× =72× =48（m） 144÷2× =72× =24（m） 48×24＝1152（m2） 答：这个长方形的面积是1152平方米。 【分析】用铁丝围成一个长方形，铁丝的长度是长方形的周长，长方形的周长÷2×长占长和宽和的分率=长，同样的方法可以求出宽，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。 35．【答案】解：设上学期的全班人数是x人。 x=（x+3）× x=x+ x= x=45 45×（1-）+3 =45×+3 =27+3 =30（人） 答：现在女生有30人。 【分析】本题可以用方程作答，设上学期的全班人数是x人，整个过程中，男生人数不变，所以题中存在的等量关系：上学期的全班人数×上学期的男生人数占全班人数的几分之几=（上学期的全班人数+这个学期转进的女生人数）×整个学期男生人数占全班人数的几分之几，所以现在女生人数=上学期的全班人数×（1-男生人数占全班的人数的几分之几）+转进女生人数。 36．【答案】解：30÷（-） =30÷ =720（人） 答：德育小学全校有学生720人。 【分析】六年级学生人数占全校学生总人数的，五年级学生人数占全校学生总人数的，德育小学全校有学生的人数=六年级学生比五年级少的人数÷（五年级学生占全校的分率-六年级学生占全校的分率）。 37．【答案】解：320×（1-） =320× =120（dm2） 120×=72（dm2） 120-72=48（dm2） 答：“航天知识”和“航天历程”版面的面积分别是72dm2和48dm2。 【分析】把宣传栏的总面积看作单位“1”，剩下的面积占总面积的（1-）；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的面积再按照比进行分配即可。 38．【答案】解：3540÷（1+5） =3540÷6 =590（克） 590×5=2950（克） 答：含锡590克，含铜2950克。 【分析】1份表示的质量=青铜鼎的质量÷锡和铜一共占的份数，所以锡的质量=1份表示的质量，铜的质量=1份表示的质量×铜占的份数，据此代入数值作答即可。 39．【答案】解：12÷=96000000(厘米)=960(千米) 960× =960× =80(千米) 80÷4=20(千米/时) 答：复兴号每小时比和谐号多行20千米。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺求出两地的实际距离；再根据两车的速度比可知两车的路程比也是13：11，那么复兴号比和谐号多行驶的路程就是总路程的，用总路程乘即可求出复兴号比和谐号多行驶的路程，再除以时间就是每小时多行的路程。 40．【答案】解：140× =140× =80（把） 答： 借走了80把伞。 【分析】根据伞被借走的数量与剩下伞的数量的比，可知伞被借走的数量占伞的总数量的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 41．【答案】解：30÷（6-4）×（6+4） =30÷2×10 =150（米） 答：这条公路全长150米。 【分析】用甲队比乙队多修的长度除以多的份数求出每份的长度，用每份的长度乘总份数即可求出这条公路的总长度。 42．【答案】解：6÷（3＋2＋1） =6÷6 =1（米） （3×1）×（2×1）×（1×1） =3×2×1 =6×1 =6（立方米） 3×2＋3×1＋2×1 =6＋3＋2 =9＋2 =11（平方米） 答：这个鸡圈所占空间是6立方米；至少需要塑料网11平方米。 【分析】这个鸡圈所占的空间=长×宽×高；其中，长、宽、高分别=木条的长×总份数×各自分别占的份数；至少需要塑料网面积=长×宽＋长×高＋宽×高。 43．【答案】解：6÷2=3（人） 15×3=45（人） 3×3=9（人） 答：语文老师有45人，科学老师有9人。 【分析】语文老师、科学老师分别的人数=音乐老师的人数÷音乐老师占的份数×语文老师、科学老师分别占的份数。 44．【答案】解：960÷（5+4+3） =960÷12 =80（人） 80×3=240（人） 答：六年级有240人。 【分析】用总人数减去三个年级的份数和求出每份的人数，用每份的人数乘六年级的份数即可求出六年级的人数。 45．【答案】解：(570÷3)× =190× =90(千米) 答：乙车每小时行驶90千米。 【分析】甲、乙两车的速度和=甲乙两地的距离÷相遇用的时间，所以乙车的速度=甲、乙两车的速度和×，然后据此代入数值解答。 46．【答案】解：72÷6×5 =12×5 =60（千米） （60＋72）×3.5 =132×3.5 =462（千米） 答：A、B两地之间的距离是462千米。 【分析】A、B两地之间的距离=（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间；其中，甲车的速度=乙车的速度÷乙车速度占的份数×甲车速度占的份数。 47．【答案】解：150×=60（盆） （150-60）÷（2＋3） =90÷5 =18（盆） 18×2=36（盆） 18×3=54（盆） 答：电梯口放了36 盆鲜花，走廊里放了54盆鲜。 【分析】电梯口和走廊里各放鲜花的盆数=（下沙银泰百货购进鲜花的盆数-下沙银泰百货购进鲜花的盆数×商场大门两边摆放的分率） ÷剩余总份数×各自分别占的份数。 48．【答案】解：一昼夜是24小时 24÷ (5+7) =2 (小时) 白昼： 5×2 =10 (小时) 黑夜： 7×2 =14 (小时) 答：白昼与黑夜分别是10小时和14小时。 【分析】白昼与黑夜分别的小时数=一天24时÷总份数×白昼与黑夜各自分别占的份数。 49．【答案】解：三种糖的比：20：40：30=2：4：3 36÷(2+4+3) =36÷9=4 (千克) 奶糖： 4×2=8 (千克) 水果糖： 4×4=16 (千克) 花生糖： 4×3=12 (千克) 答：奶糖需要8千克，水果糖需要16千克，花生糖需要12千克。 【分析】什锦糖的总质量÷总份数=1份的质量，1份的质量×对应的份数=对应份数的糖的质量。 50．【答案】解：已行的路程和剩下的路程比是3：5，据此可知已行的路程是全程的； 继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，据此可知已行的路程是全程的； 120÷(-) =120÷ =1728 (千米) 答：甲乙两城相距1728千米。 【分析】根据已行的路程和剩下的路程比可以知道已行路程占全程的分率；还可以求出继续前行120千米后，已行路程占全程的分率。120千米÷两次占全程分率的差=甲乙两城的距离。 51．【答案】解：7×20=140 (千米) 140÷=1120 (千米) 答： AB两地相距1120千米。 【分析】AB两地相距的路程=甲车比乙车少行驶的路程÷[（快车占的份数-慢车占的份数）÷总份数]。 52．【答案】解：5×5=25（平方米） 10×10=100（平方米） 25：100=1：4 300÷（1＋4） =300÷5 =60（棵） 60×4=240（棵） 答：两块地分别是60棵和240棵。 【分析】正方形的面积=边长×边长，然后写出两个正方地的面积比是1：4；两块地各种的棵数=种树的总棵数÷总份数×分别占的份数。 53．【答案】解：7＋3=10 32÷（-） =32÷ =160（页） 答：这本书共160页。 【分析】这本书的总页数=第一天读的页数÷（共读的分率-第一天读的分率）。 54．【答案】解：60×2÷（3-2）×（3＋2） =120÷1×5 =600（千米） 答：甲乙两地相距600千米。 【分析】甲乙两地相距的路程=相遇时距离中点的路程×2÷（客车速度占的份数-货车速度占的份数） ×总份数。 55．【答案】解：甲车间的人数是乙车间的，乙车间的人数看做3，甲车间的人数是2，总人数是5，乙车间的人数占总人数的； 甲车间与乙车间的人数比为4：5，乙车间的人数看做5，甲车间的人数是4，总人数是9，乙车间的人数占总人数的； 8÷（） =8÷ =8× =180（人） 180×=108（人） 答：乙车间原有108人。 【分析】8人÷8人对总人数的分率=总人数，总人数×乙车间的人数占总人数的分率=乙车间的人数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$