第五章　一元一次方程　质量评价　2024—2025学年人教版数学七年级上册

人教版（2024）七年级数学上册第五章质量评价 时间：120分钟　满分：120分 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分) 1.下列各式中是方程的是（ ） A.3x＋2y B.t2－t>1 C.y＝－2 D.－x－2≠ 2.下列等式变形中正确的是（ ） A.若a＝b，则a＋m＝b－m B.若a2＝5a，则a＝5 C.若a＝b，则＝ D.若＝，则a＝b 3.下列方程中，解为x＝－2的方程是（ ） A.x－2＝0 B.2＋3x＝－4 C.3x－1＝2 D.4－2x＝3 4.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是（ ） A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x C.－4x－1＝x D.－4x－2＝x 5.方程5x－2x＝6的解是（ ） A.x＝2 B.x＝ C.x＝ D.x＝1 6.＋1与互为相反数，则m的值为（ ） A.10 B.－10 C.－ D. 7.三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（ ） A.48 B.42 C.36 D.30 8.定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝22，则x的值为（ ） A.1 B.－1 C.－2 D.2 9.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是（ ） A. B.1 C.－ D.0 10.A，B两地相距540 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前20 min出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意，列方程为（ ） A.60(x＋20)＋90x＝540 B.60x＋90(x＋20)＝540 C.60＋90x＝540 D.60x＋90＝540 11.甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜（ ） A.5场 B.6场 C.7场 D.8场 12.某同学在解方程5x－3＝■x＋1时，把■处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把■看成了（ ） A.3 B.－ C.－8 D.8 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13.若m＝，则m＝ ，变形的依据是 . 14.请写一个一元一次方程，使它的解为 . 15.关于x的方程－x－5＝4的解为 . 16.已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝ 时，y1比y2大5. 17.王经理出差带回某特产若干袋，并分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回特产 袋. 18.有一系列方程，第1个方程是x＋＝3，解得x＝2；第2个方程是＋＝5，解得x＝6；第3个方程是＋＝7，解为x＝12；…，根据规律，第10个方程是＋＝21，解为x＝ . 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 19.(6分)解下列方程： (1)－2x－＝x＋； (2)y－＝. 20.(6分)列等式表示： (1)x的三分之一与y的差等于6； (2)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (3)x的4倍与3的差比x的2倍多5. 21.(10分)已知关于x的一元一次方程＋　m＝. (1)当m＝－1时，求方程的解； (2)当m为何值时，方程的解为x＝21. 22.(10分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，设用x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套. (1)共能做 个A部件， 个B部件；(均用含x的式子表示) (2)求x的值； (3)用6 m3钢材能配成这种仪器 套(直接写出结果). 23.(10分)已知关于x的方程＝3x－2与＝x＋的解互为倒数，求m的值. 24.(10分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 25.(10分)【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”. 【运用】 (1)①－2x＝；②x＝－1两个方程中为“友好方程”的是________(选填序号)； (2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值. 26.(10分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折. (1)求每套队服和每个足球的价格是多少； (2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球(a>10)，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； (3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版（2024）七年级数学上册第五章质量评价 时间：120分钟　满分：120分 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分) 1.下列各式中是方程的是（C） A.3x＋2y B.t2－t>1 C.y＝－2 D.－x－2≠ 2.下列等式变形中正确的是（D） A.若a＝b，则a＋m＝b－m B.若a2＝5a，则a＝5 C.若a＝b，则＝ D.若＝，则a＝b 3.下列方程中，解为x＝－2的方程是（B） A.x－2＝0 B.2＋3x＝－4 C.3x－1＝2 D.4－2x＝3 4.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是（D） A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x C.－4x－1＝x D.－4x－2＝x 5.方程5x－2x＝6的解是（A） A.x＝2 B.x＝ C.x＝ D.x＝1 6.＋1与互为相反数，则m的值为（D） A.10 B.－10 C.－ D. 7.三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（A） A.48 B.42 C.36 D.30 8.定义“*”运算为“a*b＝ab＋2a”，若(3*x)＋(x*3)＝22，则x的值为（D） A.1 B.－1 C.－2 D.2 9.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是（B） A. B.1 C.－ D.0 10.A，B两地相距540 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前20 min出发，两车相向而行，则慢车行驶多少小时后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意，列方程为（D） A.60(x＋20)＋90x＝540 B.60x＋90(x＋20)＝540 C.60＋90x＝540 D.60x＋90＝540 11.甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜（B） A.5场 B.6场 C.7场 D.8场 12.某同学在解方程5x－3＝■x＋1时，把■处的数字看错了，解得x＝－，则该同学把■看成了（D） A.3 B.－ C.－8 D.8 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13.若m＝，则m＝，变形的依据是等式的性质2. 14.请写一个一元一次方程，使它的解为x＝－2：x＋2＝0(答案不唯一). 15.关于x的方程－x－5＝4的解为x＝－27. 16.已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝2时，y1比y2大5. 17.王经理出差带回某特产若干袋，并分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回特产33袋. 18.有一系列方程，第1个方程是x＋＝3，解得x＝2；第2个方程是＋＝5，解得x＝6；第3个方程是＋＝7，解为x＝12；…，根据规律，第10个方程是＋＝21，解为x＝110. 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 19.(6分)解下列方程： (1)－2x－＝x＋； 解：移项，得－2x－x＝＋， 合并同类项，得－3x＝， 系数化为1，得x＝－. (2)y－＝. 解：去分母，得10y－5(y－1)＝2(3－y＋2)， 去括号，得10y－5y＋5＝6－2y＋4， 移项，得10y－5y＋2y＝6＋4－5， 合并同类项，得7y＝5， 系数化为1，得y＝. 20.(6分)列等式表示： (1)x的三分之一与y的差等于6； (2)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (3)x的4倍与3的差比x的2倍多5. 解：(1)x－y＝6. (2)3a＋5＝4a. (3)4x－3＝2x＋5. 21.(10分)已知关于x的一元一次方程＋　m＝. (1)当m＝－1时，求方程的解； (2)当m为何值时，方程的解为x＝21. 解：(1)当m＝－1时， 原方程变为－1＝， 2x－6＝－x－3，3x＝3，解得x＝1. (2)将x＝21代入方程，得＋m＝， 化简，得7＋m＝， 14＋2m＝7m－1，解得m＝3. 22.(10分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，设用x m3钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套. (1)共能做40x个A部件，240(6－x)个B部件；(均用含x的式子表示) (2)求x的值； (3)用6 m3钢材能配成这种仪器160套(直接写出结果). 解：(2)根据题意得 3×40x＝240(6－x)， 解得x＝4. 23.(10分)已知关于x的方程＝3x－2与＝x＋的解互为倒数，求m的值. 解：解方程＝3x－2，得x＝1. 解方程＝x＋，得x＝－. 因为关于x的方程＝3x－2与＝x＋的解互为倒数， 所以－×1＝1， 解得m＝－. 24.(10分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 成本价/(元/箱) 销售价/(元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水(500－x)箱，由题意得24x＋33(500－x)＝13 800， 解得x＝300，所以500－x＝200. 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱. (2)300×(36－24)＋200×(48－33) ＝3 600＋3 000 ＝6 600(元). 答：该商场共获得利润6 600元. 25.(10分)【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“友好方程”. 【运用】 (1)①－2x＝；②x＝－1两个方程中为“友好方程”的是________(选填序号)； (2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值. 解：(1)①－2x＝，解得x＝－. 而－＝－2＋，所以①是“友好方程”； ②x＝－1，解得x＝－2，而－2≠－1＋，所以②不是“友好方程”.故答案是①. (2)方程3x＝b的解为x＝， 因为方程3x＝b是“友好方程”，所以＝3＋b，解得b＝－， 所以b的值为－. 26.(10分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折. (1)求每套队服和每个足球的价格是多少； (2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球(a>10)，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； (3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ 解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x＋50)元，根据题意得2(x＋50)＝3x，解得x＝100， x＋50＝150(元). 答：每套队服150元，每个足球100元. (2)到甲商场购买所花的费用为 150×100＋100＝(100a＋14 000)元， 到乙商场购买所花的费用为 150×100＋0.8×100·a＝(80a＋15 000)元. (3)当在两家商场购买一样合算时，则 100a＋14 000＝80a＋15 000，解得a＝50. 所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算； 购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算； 购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算. 学科网（北京）股份有限公司 $$