分数除法((讲义)-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

分数除法 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．分数除法 【知识点归纳】 意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 一、分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 二、分数除法的运算性质： （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 知识点2．分数除以整数 【知识点归纳】 1、分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除 【方法总结】 1、分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 2、分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 3、在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。 知识点3．分数整数除以分数 【知识点归纳】 分数除法： 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 【方法总结】 1、分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 2、分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 模块二 典例分析 【典例1】小文在超市里买了一辆汽车玩具和一件学习文具共花了76元，已知汽车玩具的价格是学习文具的，他买的汽车玩具和学习文具各花了多少钱？ 【答案】解：76÷（1+） ＝76× ＝30.4（元） 76-30.4＝45.6（元） 答：他买的学习文具花了30.4元，汽车玩具花了45.6元。 【分析】他买学习文具花的钱数=小文花的总钱数-（1＋）；买汽车玩具花的钱数=小文花的总钱数-他买学习文具花的钱数。 【典例2】一辆货车和一辆客车同时从A、B两地相对开出，经过5小时两车相遇，客车从B地到A地需要8小时，货车从A地到B地需要多少小时？ 【答案】解：1÷5= 1÷8= 1（小时） 答：货车从A地到B地需要小时。 【分析】将AB 两地的距离看作单位“1”，则两车的速度和为1÷5=；根据“客车从B地到A地需要8小时”，可知客车的速度为1÷8=，货车的速度为-；已知两地距离为单位“1”，根据时间=路程÷速度，可知货车从A地到B地用时为1÷（-），据此作答。 【典例3】有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，那么甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。原来甲、乙粮库各存粮食多少吨？（列方程解决问题） 【答案】解：设原来乙粮库有粮食x吨 (x-6)×=x+6 x-x=6+ x= x=126 126×=90 (吨) 答：原来甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。 【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设原来乙粮库有粮食x吨，（乙粮库原来的粮食质量-调出的吨数）×=原来甲粮库的存粮质量+调入的吨数，据此列方程解答。 【典例4】有两袋大米，第二袋的重量是第一袋的，如果从第一袋取出 12千克放入第二袋，两袋米就一样重了，那么他们本来分别有多重？ 【答案】解：设第一袋大米重x千克，那么第二袋大米重x千克， x- x=12×2 x=24 x=24÷ x=144 x=144×=120 答：第一袋大米中144千克，第二袋大米中120千克。 【分析】设第一袋大米重x千克，那么第二袋大米重x千克， 依据等量关系式：第一袋大米的质量-第二袋大米的质量=从第一袋取出放入第二袋的质量×2，列方程，解方程。 【典例5】美丽乡村建设时，某工程队修一条路，第二天修的长度是第一天的，两天一共修了600米，则第二天比第一天少修多少米？ 【答案】解：600÷(1+ ) =600÷ =320 (米) 600-320=280 (米) 320-280=40 (米) 答：则第二天比第一天少修40米。 【分析】把第一天修的长度看成单位“1”，所以第一天修的长度=两天一共修的长度÷两天一共修了几分之几，第二天修的长度=两天一共修的长度-第一天修的长度，那么第二天比第一天少修的长度=第一天修的长度-第二天修的长度，据此代入数值作答即可。 模块三 高频考题 1．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 2．学校体育器材室有150个排球，是足球个数的，篮球个数是足球的，篮球有多少？ 3．张师傅带了一些钱去购买办公桌椅。这些钱如果全部用来购买桌子，可以买20张；如果全部用来购买椅子，可以买30把。这些钱可以买多少套办公桌椅？（一张桌子和一把椅子是1套） 4．李老师从家出发开车去杭州奥体中心观看亚运会开幕式，平均每小时行驶75千米。当行驶小时的时候，正好行了全程的，李老师家到杭州奥体中心全程多少千米? 5．学校图书馆有科普读物470本，占全部图书的25%，科普读物的数量比故事书的少10本。 （1）图书馆共有多少本图书？ （2）图书馆有多少本故事书？（用方程解） 6．实验小学开展拓展课程，原来合唱班是书法班人数的，后来，8名合唱班的同学转入书法班，这时，合唱班人数是书法班人数的，原来参加合唱班和书法班的一共有多少人? 7．实验小学五、六年级共有45名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动？（用方程解） 8． 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？ 9．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m， 翼展比机身的长度短。C919大型客机的机身的长度约多少米？ 10． 一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？ 11．劳动是一切知识的源泉。工程队修一条水渠，第二天修了1500米，比第一天修的长度少，第一天修了多少米？（先画图分析，再解答） 12．故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的占地面积大约是44公顷，比故宫的面积少。故宫的占地面积大约多少公顷?（用方程解答） 13．某种手机自动化生产线在手机板上插入4个零件大约需要秒．现在要插入2500个这样的手机零件，大约需要多少秒？ 14． 根据1月6日网上消息显示，2023年华为手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几？ 15．新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？ 16．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看的比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？ 17．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么乙车每小时行多少千米？ 18．实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动? 19．笑笑读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的30%，还剩多少页没有读？ 20．书店运来教辅书籍100本，比参考书籍的还少80本，书店运来参考书籍多少本？（列方程解答） 21．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少 ，这批加急件一共有多少件？ 22．青阳小学五年级参加朗诵比赛的有125人，其中男生人数是女生人数的，参加朗诵比赛的男、女生各有多少人？（先画线段图然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 23．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。它的翼展大约为36米，比机身的长度要短。C919大型客机的机身大约是多少米？ 24．“颐家百货”双十一搞促销活动，子涵爸爸带的钱购买一张沙发后还剩下1400元，剩下的钱恰好买了一张餐桌和一把椅子，其中椅子的价格是餐桌的，问餐桌和椅子各多少元？ 25．实验小学足球社团有54人，是舞蹈社团人数的，比合唱社团的人数少，舞蹈社团和合唱社团各有多少人？ 26．两个工程队要共同完成铺设一条电缆线的工程任务，甲工程队4天铺了全长的，乙工程队4天铺了全长的，还剩2100米没有铺。 （1）这条电缆线全长有多少米？ （2）照这样的速度，两个工程队合干几天可以全部完成任务? 27．十一假期期间，聪聪一家开车去鸡公山景区游玩，小时行驶了90千米，正好是全程的。 （1）聪聪从家到鸡公山景区有多少千米? （2）聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要多少小时? 28．德育小学六年级学生人数和全校学生总人数的比是1：8，五年级学生人数和全校总人数的比是1：6。六年级学生比五年级少30人，德育小学全校有学生多少人？ 29．五（2）班上学期男生占全班人数的，这学期又转进3名女生，因此男、女生人数比变为3∶5。现在女生有几人？ 30．小明和小刚共收集121张卡片，已知小明卡片数量的和小刚卡片数量的相等。小明和小刚各收集多少张卡片？ 31．一杯250毫升的鲜牛奶含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天需要多少钙质？ 32．学校科技小组采集到花岗岩标本20块，是石灰岩的，采集到的大理岩是花岗岩的。采集到的石灰岩和大理岩各多少块？三种标本共多少块？ 33．粮店共有1800千克的大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 34．文具店昨天卖出的两个书包的价格都是90元，其中一个赚了，另一个亏了，文具店卖出的这两个书包总的来说是亏本还是盈利？ 35．小刚收集了150枚邮票，比小华收集的多18枚，小华收集了多少枚邮票？(用方程解) 36． 学校食堂运来大米吨，前两天吃了吨。剩下的3天吃完，剩下的平均每天吃多少吨？ 37．六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的25%，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的，六年级一共有多少人？ 38．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80千米，小时到达。这辆汽车从原路回来时只用了小时，回来时平均每小时行多少千米？ 39．学校合唱队和舞蹈队一共有100人，舞蹈队的人数是合唱队人数的，参加合唱队和舞蹈队的各有多少人？(用方程解) 40．小明身高是爸爸的，是妈妈身高的，爸爸身高是180厘米，妈妈的身高是多少厘米? 41．一项工作，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成，两人合做多少天能完成这项工作？ 42．水果商店运来批水果，已经售出了，还剩280千克，这批水果一共有少千克？ 43．一段路，如果一队单独修，需要10天；如果二队单独修，平均每天可修240米。一、二两队合作，6天正好修完。这段路长多少米？ 44．周末，李叔叔早上8点开车从甲城出发前往乙城，到上午11点时，已行的路程和剩下的路程比是3：5，继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，甲乙两城相距多少千米？ 45．景苑小学六年级有180名学生，六年级的人数比五年级的多30人，五年级有多少人？ 46．水果店里有橙子300千克，橙子的数量比雪梨的少40千克，水果店有雪梨多少千克？(方程) 47．在学校举行的绘画比赛中，五年级上交的绘画作品比六年级少12件，五年级上交的绘画作品是六年级的，五、六年级分别上交作品多少件？ 48．夕阳红旅行团乘车从乌鲁木齐到天池行驶4小时，冬令营旅行团乘车从天池到乌鲁木齐行驶3小时，两车同时分别从乌鲁木齐和天池出发，几小时后相遇？ 49．某工程队修一段路，第一天修的比全长的多5米，第二天修的是剩下部分的，还剩390米没有修，这段路全长多少米？ 50．学校准备了一些钱想购买课桌和椅子，如果用这些钱全部买课桌，刚好能买20张；如果用这些钱全部买椅子，刚好能买30把。如果一张课桌搭配一把椅子，一套一套地买，一共能买多少套课桌椅？ 51．学校游泳队现有男队员27人，比女队员人数的多2人，游泳队现有女队员多少人？（请先画线段图再解答） 52．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？ 53．运送一批大米，运了3车才运走这批大米的，平均每车运走这批大米的几分之几？ 剩下的大米还要几车才能运完？ 54．某次花展中，一个花坛中有玫瑰花和菊花共104盆，玫瑰花的盆数是菊花盆数的。这个花坛中有多少盆菊花？ 55．一个制药厂每天可以提炼t药材，现因业务需要，计划提炼t药材。则提炼这批药材需要多少天？ 答案解析部分 1．【答案】解：（12＋3）÷（1-） =15÷ =30（万方） （30-2）÷（1-） =28÷ =42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【分析】用逆推法：先把余下的质量看作单位“1”，假设第二天运来剩下的，则还剩下余下的1-=，还剩12＋3=15万方，则余下15÷=30万方；进而把这堆石料看作单位“1”，第一次运了这堆石料的少2万方，然后用除法求出这堆石料共有多少万方。 2．【答案】解：150÷× =300× =200（个） 答：篮球有200个。 【分析】用排球的个数除以求出足球的个数，再根据乘法的意义，用足球的个数乘即可解题。 3．【答案】解：1÷(+) =1÷ =12(套) 答：这些钱可以买12套办公桌椅。 【分析】把总钱数看作单位“1”，那么一张桌子的钱数就占总钱数的，一把椅子的钱数就占总钱数的；一套桌椅的钱数就占总钱数的(+)，用单位“1”除以一套桌椅的分率即可解答。 4．【答案】解：75×÷ =60÷ =108（千米） 答：李老师家到杭州奥体中心全程108千米。 【分析】速度×时间=行了的路程，速度×时间÷行了的路程占全程的分率=全程的距离。 5．【答案】（1）解：470÷25%=1880（本） 答：图书馆共有1880本图书。 （2）解：设故事书有x本， x-10=470 x-10+10=470+10 x=480 x÷=480÷ x=720 答：图书馆有720本故事书。 【分析】（1）图书馆科普读物的本数÷25%=全部图书的本数； （2）设故事书有x本，故事书的本数×-10=科普读物的本数，据此列方程解答。 6．【答案】解：8÷（-） =8÷ =55（人） 答： 原来参加合唱班和书法班的一共有55人。 【分析】原来参加合唱班和书法班一共的人数=转走的人数÷（原来合唱班的人数是总人数的几分之几-现在合唱班的人数是总人数的几分之几），据此代入数值作答即可。 7．【答案】解：设六年级有x名同学参加。 x+x=45 x=45 x=45÷ x=25 45-25=20（名） 答：五年级参加了20名，六年级参加了25名。 【分析】等量关系：五年级参加的人数+六年级参加的人数=45人。设六年级有x名同学参加，则五年级有x人参加。根据等量关系列出方程，解方程求出六年级参加的人数，进而求解出五年级参加的人数。 8．【答案】解：96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝217（人） 答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。 【分析】参赛运动员比本届冬残奥会中国代表团总人数少，说明参赛运动员是总人数的(1-)，求总人数，用除法计算。 9．【答案】解：36÷（1-） =36÷ =39（米） 答：C919大型客机的机身的长度约39 【分析】C919大型客机的机身的长度=C919大型客机的翼展的长度÷（1-翼展比机身的长度短几分之几），据此代入数值作答即可。 10．【答案】解：300×÷ ＝100 ＝100×9 ＝900（千米/时） 答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。 【分析】小汽车的速度是高速列车的，已知高速列车速度，求小汽车速度用乘法计算；小汽车速度是喷气式飞机的，已知小汽车速度，求喷气式飞机的速度，用除法计算。 11．【答案】解： 1500÷（1﹣） ＝1500÷ ＝1875（米） 答：第一天修了1875米。 【分析】根据题意可知，把第一天修的长度看作单位“1”，画一条线段表示第一天修的长度，把第一天修的线段平均分成5份，第二天比第一天少修1份，据此作图； 第二天修的长度÷（1-）=第一天修的长度。 12．【答案】解：设故宫的占地面积大约x公顷。 x-44=x x-x=44 x=44 x=72 答：故宫的占地面积大约72公顷。 【分析】设故宫的占地面积大约x公顷，题中的等量关系是：故宫面积-天安门广场面积=天安门广场比故宫少的面积。天安门广场比故宫的面积少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列方程解答。 13．【答案】解：÷4×2500 ＝×2500 ＝225（秒） 答：要插入2500个手机零件，大约需225秒 【分析】插入4个零件需要的时间÷4=插入1个零件需要的时间，插入1个零件需要的时间×2500=插入2500个零件需要的时间。 14．【答案】解：（4000－3700）÷3700 ＝300÷3700 ＝ 答：华为手机实际出货量比原计划出货量多。 【分析】求实际出货量比原计划多几分之几，是把原计划出货量看作单位“1”，用实际比原计划多的量除以原计划的量即可解答。 15．【答案】解：280÷=2450（本） 答：这批图书一共有2450本。 【分析】根据题意，把这批图书的总本数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，科技书的本数÷科技书占图书的=图书的总本数，据此列式解答。 16．【答案】解：（267-7+5）÷（1--） =265÷ =300（页） 答：这本书一共有300页。 【分析】这本书一共的页数=（还剩下的页数-7页＋5页）÷（1-第一次看的分率-第二次看的分率）。 17．【答案】解：500÷4=125（千米） 125÷（2+3）×3 =25×3 =75（千米） 答：乙车每小时行75千米。 【分析】甲乙两列火车的速度和=两地之间的距离÷相遇用的时间，所以乙车的速度=甲乙两列火车的速度和÷甲乙两列火车的速度占的份数和×乙车的速度占的份数，据此作答即可。 18．【答案】解：36÷（1+） =36÷ =20（人） 20×=16（人） 答：五年级有16名同学参加了竞选活动，六年级有20名同学参加了竞选活动。 【分析】五年级参选的同学是六年级的，把六年级同学人数看作单位“1”，五年级与六年级的总人数一共是六年级人数的“1+”，五六年级总参选人数÷五六年级的总参选人数一共是六年级参选人数的分率=六年级参选人数，六年级参选人数×=五年级参选人数。 19．【答案】解：24÷＝120（页） 120×30%＝36（页） 120﹣24﹣36 ＝96﹣36 ＝60（页） 答：还剩60页没有读。 【分析】这本故事书的页数=第一天读的页数÷第一天读的页数占全书的几分之几，那么第二天读的页数=这本故事书的页数×第二天读了全书的百分之几，所以还剩下没有读的页数=这本故事书的页数-第一天读的页数-第二天读的页数，据此代入数值作答即可。 20．【答案】解：设书店运来参考书籍x本。 x-80=100 x=180 x÷=180÷ x=225 答：书店运来参考书籍225本。 【分析】本题可以设书店运来参考书籍x本，题中存在的等量关系是：参考书籍的本数×教辅书的本数是参考书籍的几分之几-少的本数=教辅书的本数，据此代入数值作答即可。 21．【答案】解：3÷（3＋4） =3÷7 = 1-= 1÷（1＋） =1÷ = 80÷（-） =80÷ =280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【分析】这批加急件一共的件数=再配送的件数÷所占的分率，其中，再配送的件数所占的分率=-原来配送的占的分率。 22．【答案】解： 等量关系式：参加朗诵比赛的女生人数＋参加朗诵比赛的男生人数=参加朗诵比赛的总人数。 设参加朗诵比赛的女生有x人。 x=×75=50 答：参加朗诵比赛的女生有75人，男生有50人。 【分析】依据等量关系式：参加朗诵比赛的女生人数＋参加朗诵比赛的男生人数=参加朗诵比赛的总人数，列方程，解方程。 23．【答案】解：36÷（1-） =36÷ =39（米） 答：C919大型客机的机身大约是39米。 【分析】C919大型客机的机身大约的长度=它翼展大约的长度÷（1-短的分率） 。 24．【答案】解：设餐桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。 x＋x=1400 x=1400 x=1400÷ x=1000 x=1000×=400 答：餐桌和椅子各1000元，400元。 【分析】设餐桌的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。依据等量关系式：餐桌的价钱＋椅子的价钱=总钱数，列方程，解方程。 25．【答案】解：54÷=45（人） 54÷（1－） =54÷ =63（人） 答：舞蹈社团有45人，合唱社团63人。 【分析】足球社团人数÷足球社团是舞蹈社团人数的分率=舞蹈社团人数；1－足球社团比合唱社团少的分率=足球社团占合唱社团的分率，足球社团人数÷足球社团占合唱社团的分率=合唱社团人数。 26．【答案】（1）解：2100÷（1－－） =2100÷ =4500（米） 答：这条电缆线全长有4500米。 （2）解：1÷（÷4+÷4） =1÷（+） =1÷ =7.5（天） 答：两个工程队合干7.5天可以全部完成任务。 【分析】（1）把电缆全长看作单位“1”，1－甲工程队铺的－乙工程队铺的=剩下的占全长的分率，剩下的电缆÷剩下的占全长的分率=这条电缆的全长； （2）根据“甲工程队4天铺了全长的”求出甲工程队的工作效率，根据“乙工程队4天铺了全长的”求出乙工程队的工作效率，工作总量1÷（甲工程队的工作效率+乙工程队的工作效率）=两个工程队合干需要的天数。 27．【答案】（1）解：90÷=270（千米） 答：聪聪从家到鸡公山景区有270千米。 （2）解：270÷（90÷） =270÷108 =2.5（小时） 答：聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要2.5小时。 【分析】（1）已经行驶的路程÷已经行驶的路程占全程的分率=全程； （2）已经行驶的路程÷时间=速度，全程÷（已经行驶的路程÷已经行驶的时间）=一共需要的时间。 28．【答案】解：30÷（-） =30÷ =720（人） 答：德育小学全校有学生720人。 【分析】六年级学生人数占全校学生总人数的，五年级学生人数占全校学生总人数的，德育小学全校有学生的人数=六年级学生比五年级少的人数÷（五年级学生占全校的分率-六年级学生占全校的分率）。 29．【答案】解：设上学期的全班人数是x人。 x=（x+3）× x=x+ x= x=45 45×（1-）+3 =45×+3 =27+3 =30（人） 答：现在女生有30人。 【分析】本题可以用方程作答，设上学期的全班人数是x人，整个过程中，男生人数不变，所以题中存在的等量关系：上学期的全班人数×上学期的男生人数占全班人数的几分之几=（上学期的全班人数+这个学期转进的女生人数）×整个学期男生人数占全班人数的几分之几，所以现在女生人数=上学期的全班人数×（1-男生人数占全班的人数的几分之几）+转进女生人数。 30．【答案】解：设小明收集了x张卡片，则小刚收集了x张卡片。 x＋x=121 x=121 x=121÷ x=55 x=55×=66 答：小明收集了55张卡片，小刚收集了66张卡片。 【分析】设小明收集了x张卡片，则小刚收集了x张卡片。依据等量关系式：小明收集卡片的张数＋小刚收集卡片的张数=总张数，列方程，解方程。 31．【答案】解：÷ =（千克） 答：一个成年人一天需要 克钙质。 【分析】一个成年人一天需要钙质的质量=一杯250毫升的鲜牛奶中钙质的质量÷一个成年人一天所需钙质的分率。 32．【答案】解：石灰岩：20÷=20×=25（块） 大理岩：20×=15（块） 20+25+15=60（块） 答：采集到的石灰岩是25块，大理岩是15块，三种标本共60块. 【分析】花岗岩的块数÷对应石灰岩的分率=石灰岩的块数；花岗岩的块数×=大理岩的块数，花岗岩的块数+石灰岩的块数+大理岩的块数=三种标本的总块数。 33．【答案】解：设每袋大米重x千克，则每袋面粉重x千克。 20x＋60×x=1800 20x＋40x=1800 60x=1800 x=1800÷60 x=30 x=30×=20 答：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。 【分析】依据等量关系式：每袋大米的质量×大米的袋数＋每袋面粉的质量×面粉的袋数=总质量，列方程，解方程。 34．【答案】解：90÷(1+) +90÷(1-) =72+120 =192 (元) 90×2=180 (元) 192> 180 答：亏本了。 【分析】赚了的书包的进价=书包卖出的钱数÷（1+赚了几分之几），亏了的书包的进价=书包卖出的钱数÷（1-亏了几分之几），然后把两个数的进价和与卖出的价钱进行比较即可。 35．【答案】解：设小华收集了x枚邮票。 x+18=150 x=132 x=198 答：小华收集了198枚邮票。 【分析】本题可以设小华收集了x枚邮票，题中存在的等量关系是：小华收集邮票的枚数×小刚收集的枚数是小华的几分之几+多的枚数=小刚收集的枚数，然后根据等量关系列出方程，得出结果。 36．【答案】解：（-）÷3 =÷3 =（吨） 答：剩下的平均每天吃吨。 【分析】剩下的平均每天吃的质量=（学校食堂运来大米的总质量-前两天吃的质量）÷剩下吃的天数。 37．【答案】解：25%= 这时参加的同学是未参加的，未参加的同学看做7，参加的同学是7×=3，总人数是3+7=10，参加的同学是总人数的， 30÷（-） =30÷（-） =30÷ =300（人） 答：六年级一共有300人。 【分析】将参加的同学人数看作1，未参加的同学人数看做4，参加的同学人数是总人数的；又有30人参加后，将参加的的同学人数看作3，未参加的同学人数看做7，参加的同学人数是总人数；后来参加的人数÷后来参加的人数对应总人数的分率=总人数，其中后来参加的人数对应总人数的分率=-。 38．【答案】解：80×÷ =60÷ =90 (千米/时) 答：回来时平均每小时行90千米/时。 【分析】甲乙两地之间的距离=这辆汽车的速度×这辆汽车去时行驶的时间，所以回来时汽车的速度=甲乙两地之间的距离÷回来时用的时间。 39．【答案】解：设合唱队有x人，则舞蹈队有x人。 x＋x=100 x=100 x=100÷ x=70 x=×70=30 答：合唱队有70人，舞蹈队有30人。 【分析】设合唱队有x人，则舞蹈队有x人。依据等量关系式：合唱队的人数＋舞蹈队的人数=总人数，列方程，解方程。 40．【答案】解：180×÷ =140÷ =140× =160（厘米） 答：妈妈的身高是160厘米。 【分析】爸爸的身高×=小明的身高，小明的身高÷小明的身高占妈妈身高的分率=妈妈的身高。 41．【答案】解：1÷（＋） =1÷ =（天） 答：两人合做天能完成这项工作。 【分析】两人合做完成这项工作需要的时间=工作总量÷工作效率的和。 42．【答案】解：280÷（1-） =280÷ =490（千克） 答：这批水果一共有490千克。 【分析】这批水果一共的质量=还剩下的质量÷（1-已经售出的分率）。 43．【答案】解：1÷(-) =1÷ =15(天) 15×240=3600(米) 答：这段路长3600米。 【分析】这段路的长度=二队平均每天可修的长度×修的天数；其中，二队修的天数=工作总量÷（两队合作的工作效率的和-第一队的工作效率）。 44．【答案】解：已行的路程和剩下的路程比是3：5，据此可知已行的路程是全程的； 继续前行120千米后，已行的路程是剩下路程的，据此可知已行的路程是全程的； 120÷(-) =120÷ =1728 (千米) 答：甲乙两城相距1728千米。 【分析】根据已行的路程和剩下的路程比可以知道已行路程占全程的分率；还可以求出继续前行120千米后，已行路程占全程的分率。120千米÷两次占全程分率的差=甲乙两城的距离。 45．【答案】解：(180-30) ÷ =150÷ =250 (人) 答：五年级有250人。 【分析】五年级的人数=（六年级的人数-六年级比五年级的多的人数）÷。 46．【答案】解：设水果店有雪梨x千克。 x-40=300 x=340 x=340÷ x=850 答：水果店有雪梨850千克。 【分析】依据等量关系式：雪梨的质量×-少的质量=橙子的质量，列方程，解方程。 47． 【答案】解：设六年级上交作品x件，则五年级上交作品x件。 x-x=12 x=12 x=12÷ x=96 x=×96=84 答：六年级上交作品96件，五年级上交作品84件。 【分析】依据等量关系式：六年级上交作品的件数-五年级上交作品的件数=五年级上交的绘画作品比六年级少的件数，列方程，解方程。 48．【答案】解：1÷（+） =1÷ =（小时） 答：小时后相遇。 【分析】夕阳红旅行团乘车从乌鲁木齐到天池行驶4小时，每小时行驶全程的；冬令营旅行团乘车从天池到乌鲁木齐行驶3小时，每小时行驶全程的；总路程÷两个旅行团的速度和=相遇时间。 49．【答案】解：390÷（1） ＝390 ＝650（米） （650+5）÷（1） ＝655 ＝917（米） 答：这段路全长917米。 【分析】没有修的占第一天修后剩下长度的（1-），根据分数除法的意义求出第一天修后剩下的长度。第一天修后剩下的长度再加上5米就刚好占总长度的（1-），由此根据分数除法的意义，用第一天修后剩下的长度加5米除以（1-）即可求出这段路的总长度。 50．【答案】解：刚好能买20张桌子，说明每张桌子的钱数占总钱数的； 刚好能买30把椅子，说明每把椅子的钱数占总钱数的； 1÷（+） =1÷ =12（套） 答：一共能买12套课桌椅。 【分析】将总钱数看作单位“1”，总钱数÷一套占的分率=能买的套数。 51．【答案】解： （27-2）÷ =25× =30（人） 答：游泳队现有女队员30人。 【分析】女队员人数×+2人=男队员人数，据此可以推出：（男队员人数-2人）÷=女队员人数。 52．【答案】解：（1.39-0.08）÷ =1.31÷ =1.31×5 =6.55（平方千米） 答：公园规划占地面积是6.55平方千米。 【分析】公园规划占地面积×+0.08平方千米=国家考古遗址公园的核心保护区面积，据此可以推出：公园规划占地面积=（国家考古遗址公园的核心保护区面积-0.08平方千米）÷。 53．【答案】解：÷3=×= （1-）÷ =÷ =5（车） 答：平均每车运走这批大米的； 剩下的大米还要5车才能运完。 【分析】3车运走这批大米的分率÷3=1车运走这批大米的分率；单位1-3车运走这批大米的分率=还剩下的分率；剩下的分率÷1车运走这批大米的分率=还需要运走的车数。 54．【答案】解：104÷（1+） =104÷ =104× =64（盆） 答：这个花坛中有64盆菊花。 【分析】将菊花盆数看作单位“1”，玫瑰花和菊花的总盆数是菊花的（1+），求单位“1”，用除法。菊花的盆数=总盆数÷（1+玫瑰花的盆数是菊花盆数的分率）。 55．【答案】解： ＝7.5（天） 答：提炼这批药材需要7.5天。 【分析】提炼这批药材需要的天数=提炼药材的总质量÷平均每天提炼药材的质量。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$