2023—2024学年浙教版数学八年级上册 专题训练二 直角三角形和勾股定理　

专题训练二 直角三角形和勾股定理 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 6,8,10 B. 5,12,13 C. 12,18,22 D. 9,12,15 2.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则△ABC的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 3.如图,点E在正方形ABCD内,且满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 4.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( ) B. a=9,b=12,c=15 C. ∠A:∠B:∠C=5:2:3 D. ∠C--∠B=∠A 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,则图中与∠C相等的角有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD ₅,则BC的长为 ( ) 7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( ) A. 2a C. 3a 8. 如图,已知∠AOB=60°,点 P 在边OA 上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM等于( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,AE 交DC 于点F,若 则AD的长为( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 10. 如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上， AE的延长线交 BC 于点F,EG=EF,连结 CG 交 BD 于点 H.下面结论: ②∠ACG=30°;③EB= (-1)DE;④CH+DH=AB其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 如图，要为一段高为5m，水平长为13m的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 m长. 12. 如图,在 Rt△ABC中,CD是斜边AB 上的中线,若 则 13. 如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC，直角顶点C(1，0)，另一顶点A的坐标为 则点 B的坐标为 . 14. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD=12cm,则BC的长为 cm. 15. 已知:如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8,M在BC上,且 N是AC上一动点，则 MN的最小值为 . 16. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,CB=4,将边AC沿CE 翻折,使点A落在AB上的D 处;再将边BC沿CF 翻折，使点 B 落在CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E，F，则线段 EF的长为 . 三、全面答一答(本题有8小题，共66分) 17. (6分)如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等. (1) 用直尺和圆规，作出点 D的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2) 连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数. 18. (6分)分析探索题：如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题. (1) 请用含有n(n为正整数)的式子表示. (2) 推算出 (3) 求出 的值. 19. (6分)如图,在 Rt△ABC中, 于点D,点E,F分别是BC,AC的中点. (1) 求证:DF⊥DE; (2) 若AC=8,BC=6,求 EF的长. 20. (8分)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB 为边作等边三角形ABD，连结DC，以DC 为边作等边三角形DCE,点 B,E在CD 的同侧,若 求 BE 的长. 21. (8分)已知:如图,在 中,AD 是 的高，作 ,交 AD 的延长线于点E，点 F 是点C 关于直线AE 的对称点，连结AF. (1) 求证: (2) 若( 且 求 的度数. 22. (10分)如图,已知在 中， P,Q是 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B方向运动，且速度为 点Q从点B 开始沿B→C方向运动，且速度为 它们同时出发，设出发的时间为 ts. (1) 出发2s后,求 PQ的长; (2) 当点Q在边BC上运动时，出发后几秒钟， 为等腰三角形? 23. (10分)在如图所示的网格(小正方形的边长为1)中有四条线段 AB，CD，EF，GH(线段的端点在格点上). (1) 选取其中的三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形. 答：选取的三条线段为 ； (2) 只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形(顶点仍在格点，并标上必要的字母)； (3) 所画直角三角形的面积为 . 24. (12分)实验探究: (1) 如图①，对折长方形纸片 ABCD，使AD与BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN.请你观察图①，猜想 的度数是多少，并证明你的结论； (2) 将图①中的三角形纸片 BMN 剪下，如图②.折叠该纸片，探究 MN与BM 的数量关系.写出折叠方案，并结合方案证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$