]数学广角——鸡兔同笼(讲义)-四年级下册数学人教版

数学广角-鸡兔同笼 (知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 考点1．鸡兔同笼 【知识点归纳】 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式2：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式4：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式5：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式6：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式7：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 【典例1】四年级学生分组参加学校“三点半”数学兴趣小组，每人只能参加一个小组。数学游戏类每5人一组，数学科普类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加数学游戏类和数学科普类的学生各有多少人？ 【答案】25人；12人 【分析】假设9组都为数学科普类的，则应该有3×9＝27（人），与实际相差37－27＝10（人）。数学游戏类与数学科普类一组就相差5－3＝2（人），所以数学游戏类有10－2＝5（组），数学科普类有9－5＝4（组），再乘每组对应的人数即可解答。 【详解】假设9组都为数学科普类的： 37－3×9 ＝37－27 ＝10（人） 数学游戏类： 10÷（5－3） ＝10÷2 ＝5（组） 5×5＝25（人） 数学科技类：9－5＝4（组） 3×4＝12（人） 答：参加数学游戏类和数学科普类的学生各有25人、12人。 【典例2】有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？ 【答案】4800千克 【分析】根据题意，用80×20求出大筐比小筐多装的千克数，用120－80求出小筐比大筐多的只数，用多装的千克数除以多的只数即可求出每只小筐可以装多少千克水果，再乘120即可求出这批水果有多少千克。 【详解】80×20÷（120－80）×120 ＝80×20÷40×120 ＝1600÷40×120 ＝40×120 ＝4800（千克） 答：这批水果有4800千克。 【典例3】端午节到了，学校手工兴趣小组有27名同学一起包粽子，男同学每人包了3个，女同学每人包了4个，一共包了96个粽子。女同学有多少人？ 【答案】15人 【分析】假设全是男同学，应该包27×3个粽子，比实际少包了（96－27×3）个粽子，因为每个男同学比每个女同学少包4－3＝1（个），比实际少包的粽子个数÷每个男同学比每个女同学少包的个数＝女同学的个数；据此解答。 【详解】假设全是男同学 96－27×3 ＝96－81 ＝15（个） 4－3＝1（个） 女同学：15÷1＝15（人） 答：女同学有15人。 【典例4】数学精英选拔赛一共有20道题，做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。 （1）小丽得112分，她做对了几道题？ （2）天天得100分，他做对了几道题？ 【答案】（1）16道 （2）15道 【分析】解决这道题可以利用假设法： ①假设全部的题都做对了，用“做对一道题的得分×总题数”计算假设情况的总分是多少，然后用“假设得分－实际得分”计算假设情况与实际情况的总分相差多少分； ②为什么假设得分与实际得分不相等？因为假设情况是把所有的错题看成了对的题进行计算，本来应该扣4分变成了加8分，这时每道错题就产生了（8＋4）分的差值；做错了几道题，假设与实际总分就相差几个（8＋4）分； ③用“假设与实际总分差值÷每道错题差值”即可求得实际错了几道题； ④最后用“总题数－错题数”即可求得做对了几道题。 【详解】（1）（8×20－112）÷（8＋4） ＝（160－112）÷12 ＝48÷12 ＝4（道） 20－4＝16（道） 答：小丽做对了16道题。 （2）（8×20－100）÷（8＋4） ＝（160－100）÷12 ＝60÷12 ＝5（道） 20－5＝15（道） 答：天天做对了15道题。 【点评】解决这道题的关键在于：1、确定总差值与每道题的差值；2、每道题的差值是（8＋4）分，而不是（8－4）分。 【典例5】鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问鸡兔各几只？ 【答案】鸡有14只，兔有18只。 【分析】已知一只鸡有两只脚，兔子有四只脚，原本鸡兔一共有100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，共有脚92只，则脚数减少100－92＝8（只），又一只兔比一只鸡多2只脚，所以原来的兔比鸡多8÷2＝4（只），这4只兔子共有4×4＝16只脚；因此，相等的鸡和兔共有脚100－16＝84（只）；由于兔和鸡的脚数共有6只，据此可以求出鸡和兔的脚对数。 【详解】脚数减少：100－92＝8（只） 原来的兔比鸡多8÷2＝4（只），多出来的脚数：4×4＝16（只） 减去4只兔子剩下的脚数：100－16＝84（只） 兔和鸡的脚数共有：2＋4＝6（只） 鸡和兔的脚对数：84÷6＝14（对） 也就是说鸡有14只，兔也有14只，兔子再加上前面减去的4只，就是有14＋4＝18（只） 答：鸡有14只，兔有18只。 1．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天、雨天各多少天？ 2．中国有一首民谣：“一队猎手一条狗，两队并着一队走，数头共有三百六，数脚一共八百九，多少猎手多少狗？”请在下面写出你的解答过程。 3．学校有象棋、跳棋共10副，恰好可供48个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。则象棋和跳棋各有几副？ 4．爱家商店委托搬运公司运送10000个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.18元，如果破损一个不但不给运费反而倒扣2.22元。最后结账时，搬运公司共得运费1761.6元。搬运中破损了几个瓷碗？ 5．周师博运送花瓶350个，按规定完整地送一个到目的地的运费是8元，损坏一个倒赔90元，运完这批花瓶后，王师傅赚了2604元。途中共损失了几个花瓶？ 6．爷爷喜欢钓鱼，晴天每天可以钓12条，阴天每天可以钓20条。8天一共钓了112条，这8天当中有几天是晴天？ 7．学生的体质健康离不开丰富的课外活动。实验小学为四年级同学准备了象棋、跳棋共26副，刚好可供120个学生同时进行活动。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副。学校准备了象棋和跳棋各多少副？ 8．小明买来8角邮票与6角邮票共100张，总价值70元。那他8角邮票和6角邮票各买了多少张？ 9．某搬运工搬运50个玻璃瓶子，规定搬运成功一个得搬运费4元，但打碎一个要赔偿2元。若运完后该搬运工得搬运费170元，则他在搬运过程中打碎了几个玻璃瓶子？ 10．动物园里饲养了一群火烈鸟和一群长颈鹿。数眼睛共20双，数脚共54只，火烈鸟和长颈鹿各有多少只？ 11．学校读书节期间，四年级共展出了87张手抄报，贴在12块展板上展示，每块大展板贴9张，每块小展板贴6张，大展板有多少块？小展板有多少块？ 12．数学课上，张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共11张，这些卡片共有37个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张？ 13．暑假，悦悦计划用自己的压岁钱请全家去双鸭山市游玩一天，以此感谢家人对自己的照顾与陪伴。他的压岁钱中50元和100元的人民币共40张，面值合计3500元，你知道50元和100元各有多少张吗？ 14．100匹马拉100片瓦，1匹大马拉3片瓦，3匹小马拉1片瓦。问：多少匹大马？多少匹小马？ 15．学校要召开秋季运动会，李老师购买了篮球和排球共7个，花了422元。每个篮球62元，每个排球58元。篮球和排球各买了几个？ 16．涧河公园门口挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图）。已知大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙灯笼串各有多少串？（用你喜欢的方式来解答，可以画图、列表、计算、列方程……） 17．如图，甲、乙两种模型都是由面积为1平方厘米小正方形构成的。现在用这两种模型共9块，拼成了一个面积是30平方厘米的图形，那么甲、乙两种模型各用了多少块？ 18．“体育消费券”武汉体育消费周期间，武汉市分批次发放价值一千万元的体育消费券。“如飞”体育用品商店接待了使用体育消费券的顾客，收到面额为30元和面额为50元的两种消费券共103张，总计4250元。请你算一算，其中面额为30元的消费券有多少张？面额为50元的消费券有多少张？ 19．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？ 20．新星小学“环保”，小分队16人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了42棵树。男生有多少人？女生有多少人？ 21．游戏中的数学。 小方和小成在“拼图社团”一起玩小棒游戏，他们一共有24根小棒，小方的小棒均长5厘米，小成的小棒均长3厘米。小方发现把他俩的小棒一根根首尾相接，连起来正好长1米。小方和小成各有多少根小棒？  （接头处忽略不计） 22．老师和学生共80人植树，老师每人种4棵树，学生每4人种一棵树，共植树80棵。老师和学生各有多少人？ 23．中国是诗的国度，有着上下五千年厚重的文化底蕴。本学期学校诗词大赛的评分规则是：一共有20道题。答对一题5分，答错或不答一题扣2分。奇奇在本次比赛中得分86分。他有多少道题答错或没答？ 24．有面值20元和5元的两种人民币共40张，共计455元，这两种面值的人民币各有多少张？ 25．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 26．现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克（每个油瓶都装满），那么大、小瓶各有多少个？ 27．展览馆动物园区介绍：蜻蜓和蝉的翅膀个数（如下图），已知蜻蜓和蝉共有19只，翅膀共有32对。那么蜻蜓和蝉各有多少只？ 28．笼子里有鸡、兔共117只，兔子腿数比鸡的腿数多36条，鸡、兔各有几只？ 29．四（2）班42人去划船，共乘10条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船和小船各有多少条？ 30．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，鸵鸟比梅花鹿多10只，共有腿140条，梅花鹿和鸵鸟各有几只？ 31．工程队修一条路，晴天每天修30千米，雨天每天修20千米，已知晴天比雨天多5天，共修1150千米，工程队一共遇上多少天晴天？ 32．鸡兔同笼，一共有57只，鸡的腿数和兔的腿数一样多，笼子里有多少只鸡？多少只兔？ 33．笼子里一共有50只鸡和兔子，鸡的腿数是兔子腿数的两倍，笼子里有多少只鸡？ 34．鸡兔同笼，鸡的数量和兔一样多，共30条腿，那么鸡兔各有几只？ 35．超市里苹果5元一斤，香蕉7元一斤，已知妈妈买的苹果质量是香蕉质量两倍，共花了102元，妈妈买了多少斤苹果？多少斤香蕉？ 36．小明参加知识竞赛，一共有10道题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣3分。 （1）如果小明不答或答错了2题，他得多少分？ （2）如果小明得了61分，他答对了几题？ 37．学校举行数学竞赛，共10道题，答对一题得3分，答错一题倒扣1分，小亮做完了所有的题得了22分，小亮答对了几道题？ 38．体育课上，全班50名学生分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组，打篮球的有多少人？ 39．盒子里有大小两种规格的钢珠共20颗，共重200克。已知大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，盒子里大小钢珠各有几颗？ 40．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 41．工人给物流公司运送一种玻璃制品共200个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔80元。运完这批货物后，工人共得运费3600元，则损坏了多少个玻璃制品？ 42．学校有象棋和跳棋共28副，恰好可以供100个同学同时进行活动，象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有多少副？ 43．端午节，李叔叔买了皮蛋和盐蛋共8盒，花了150元。皮蛋和盐蛋各买了几盒？ 商品名称 鸡蛋 盐蛋 皮蛋 每盒价格 15元 18元 20元 44．学校有30个学生向腾讯公益捐款210元，每个学生捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的学生各有多少个吗？ 45．在“欢乐数学节”活动中，李明参加了抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，他共抢答了8道题，最后得分64分，他答对了几道题？ 46．衣服58元一件，裤子45元一件。姚奶奶买了衣服和裤子共9件，花了444元。衣服和裤子各买了多少件？ 47．大船限乘6人，小船限乘4人。四（一）班32人去游湖，租了6条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 48．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有24个头，从下面数，有66只脚，问鸡兔各有多少只？ 49．四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，投篮的5人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？ 50．有两种油桶，每个大桶可装30千克油，每个小桶可装10千克油，现在有1000千克油，共装了60个桶。大桶用了多少个？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．晴天6天；雨天5天 【分析】设11天都是晴天，则共走了：35×11＝385（千米），这比实际的350千米多走了：385－350＝35（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：35－28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），最后用总天数减去雨天的天数求出晴天的天数即可。 【详解】35×11＝385 （千米） 385－350＝35（千米） 35－28＝7（千米） 35÷7＝5（天） 11－5＝6（天） 答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 2．猎手：275人；狗：85只 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设猎手一共有360人，那么就有脚：360×2＝720（只），与实际相差：890－720＝170（只）。每把一个猎手换成一只狗，脚的只数就增加：4－2＝2（只），直接用相差的脚的数量除以2即可得到狗的只数。最后再用360减去狗的只数即可得到猎手的人数。 【详解】360×2＝720（只） 890－720＝170（只） 4－2＝2（只） 170÷2＝85（只） 360－85＝275（人） 答：猎手有275人，狗有85只。 3．3副；7副 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设都下跳棋，则一共应该有6×10＝60（人），用60－48求出的差即为实际下跳棋比象棋多的人数，下一幅跳棋比象棋多6－2＝4（人），用差除以4即可求出有多少副象棋，用10减去象棋的副数即可求出有多少副跳棋。 【详解】6×10＝60（人） （60－48）÷（6－2） ＝12÷4 ＝3（副） 10－3＝7（副） 答：象棋有3副，跳棋有7副。 4．16个 【分析】先假设10000个瓷碗在运输中都没有破损，算出应得的运费，再与实际得到的运费比较，求出少得的钱数。然后算出每破损一个瓷碗少得的钱数，用少得的总钱数除以破损一个碗少得的钱数，就能得出破损碗的个数。据此解答。 【详解】假设10000个瓷碗在运输中都没有破损。 10000×0.18－1761.6 ＝1800－1761.6 ＝38.4（元） 38.4÷（0.18＋2.22） ＝38.4÷2.4 ＝16（个） 答：搬运中破损了16个瓷碗。 5．2个 【分析】根据题意，先用350×8求出如果全部按规定完整地送到目的地所赚的钱数，减去实际赚的钱数，即为损失的总钱数，每个损失的钱数是（90＋8）元，用损失的总钱数除以每个损失的钱数，即可求出途中共损失了几个花瓶。 【详解】350×8＝2800（元） （2800－2604）÷（90＋8） ＝196÷98 ＝2（个） 答：途中共损失了2个花瓶。 6．6天 【分析】假设这8天全是阴天，20乘8可以求出8天钓鱼160条，而实际钓鱼112条，再用160减112，求出差是48，因为把晴天当阴天算，1天多算了8条鱼，再用48除以8即为晴天的天数。 【详解】（8×20－112）÷（20－12） ＝（160－112）÷（20－12） ＝（160－112）÷（20－12） ＝48÷8 ＝6（天） 答：这8天当中有6天是晴天。 7．9副；17副 【分析】此题可用假设法，假设全部是象棋，2人下一副象棋，26乘2可以求出总人数是52人，而实际下棋的有120人，按照假设的计算少算了120－52＝68人，因为把下跳棋的同学按照下象棋的计算了，下一副跳棋的比下一副象棋的多4人，68除以4即可求出跳棋有几副，再用26减跳棋的数量即可求出象棋有几副。 【详解】假设26副全是象棋。 26×2＝52（人） 120－52＝68（人） 6－2＝4（人） 跳棋：68÷4＝17（副） 象棋：26－17＝9（副） 答：学校准备了象棋和跳棋各9副、17副。 8．50张8角；50张6角 【分析】把70元看作700角，假设买来的100张邮票全部是8角一张的，那么总值应是8×100＝800角，比实际的总值多800－700＝100角；一张8角的比一张6角的多8－6＝2角；则买来6角的邮票有100÷2＝50张；8角的邮票有100－50＝50张；据此解答。 【详解】70元＝700角 8×100＝800（角） （800－700）÷（8－6） ＝100÷2 ＝50（张） 100－50＝50（张） 答：8角邮票有50张，6角邮票买了50张。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析，解答即可；也可以用方程进行解答。 9．5个 【分析】根据题目可知，打碎一个瓶子不仅得不到这个瓶子的搬运费，还要赔偿2元，那么每个瓶子搬运成功与打碎之间相差：4＋2＝6（元）；假设玻璃瓶子全都没打碎，那么可以得搬运费：50×4＝200（元），再计算出多算的费用：200－170＝30（元）；因为把打碎的玻璃瓶子看作了没打碎的玻璃瓶子，每个玻璃瓶多算了：4＋2＝6（元），然后用除法计算出打碎的玻璃瓶子数为：30÷6＝5（个）；据此解答。 【详解】（50×4－170）÷（4＋2） ＝（200－170）÷6 ＝30÷6 ＝5（个） 答：他在搬运过程中打碎了5个玻璃瓶子。 10．火烈鸟13只；长颈鹿7只 【分析】因为一只火烈鸟和一只长颈鹿都有1双眼睛，那么20双眼睛说明这群动物共有20只。 假设20只全是火烈鸟，脚应有（20×2）只，与实际脚数相差（54－20×2）只；因为不全是火烈鸟，每只火烈鸟与每只长颈鹿脚数相差（4－2）只，用除法求出（54－20×2）里有几个（4－2），就有几只长颈鹿，再用动物的总数减去长颈鹿的只数，即是火烈鸟的只数。 【详解】长颈鹿： （54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只）     火烈鸟：20－7＝13（只） 答：火烈鸟有13只，长颈鹿有7只。 11．5块；7块 【分析】根据鸡兔同笼的问题的解法，假设应用的全是小展板，则比实际少展出了（87－6×12）张，而每块小展板比每块大展板少展出（9－6）张，可得应用大展板：（87－6×12）÷（9－6）；再用减法求出小展板的块数。据此解答即可。 【详解】假设应用的全是小展板。 （87－6×12）÷（9－6） ＝（87－72）÷3 ＝15÷3 ＝5（块） 12－5＝7（块） 答：大展板有5块，小展板有7块。 12．7张；4张 【分析】三角形有3个内角，四边形有4个内角，假设11张都是四边形，则一共应该有4×11＝44（个）内角，实际只有37个，因为三角形比四边形少一个内角，则用44－37即可求出三角形卡片的张数；用11减去三角形卡片的张数即可求出四边形卡片的张数。 【详解】（4×11－37）÷（4－3） ＝（44－37）÷1 ＝7÷1 ＝7（张） 11－7＝4（张） 答：三角形卡片有7张，四边形卡片有4张。 13．50元有10张；100元有30张 【分析】根据题意，先假设40张都是100元的人民币，则一共有40×100＝4000（元），实际只有3500元，因为40张中有50元的，50元比100元少50元，用4000－3500求出实际比假设少的钱数，再除以50即可求出一共有多少张50元的，用40减去50元的张数，即可求出100元的张数。 【详解】（4000－3500）÷（100－50） ＝500÷50 ＝10（张） 40－10＝30（张） 答：50元的有10张，100元的有30张。 14．25匹大马；75匹小马 【分析】设1匹大马和3匹小马为一组，一组马能拉（3＋1）片瓦。这些马拉瓦的总片数除以一组马拉瓦片数，可以算出有几组马。组数乘每组大马匹数，可以算出大马有几匹；组数乘每组小马匹数，可以算出小马有几匹。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×1＝25（匹） 25×3＝75（匹） 答：25匹大马，75匹小马。 15．篮球4个；排球3个 【分析】本题考查的是假设法解鸡兔同笼问题的应用；假设7个全是排球，那么用422减去7个排球的总价，列式422－（7×58）＝16（元）；剩下16元；那么这剩下的16元其实就是篮球比排球多花的总钱数；用篮球的单价减排球的单价，即可求出每个篮球比排球多多少钱；然后用剩下的16元除以每个篮球比排球多的钱数，即可求出篮球的个数；然后用7减去篮球的个数即可求出排球的个数；据此可解此题。 【详解】假设7个全是排球。 422－（7×58） ＝422－406 ＝16（元） 篮球个数： 16÷（62－58） ＝16÷4 ＝4（个） 排球个数：7－4＝3（个） 答：篮球买了4个，排球买了3个。 【点评】明确假设法的使用，找出多出的钱数与篮球和排球单价差之间的数量关系，即可解此题。 16．甲灯笼7串；乙灯笼9串 【分析】观察题图可知，甲乙灯笼串中都各有1个大灯笼，则有几个大灯笼就有几串灯笼串。假设全是乙灯笼，应该有（16×2）个小灯笼，比实际少（46－16×2）个小灯笼，因为每个甲灯笼少算了（4－2）个小灯笼，比实际少算的小灯笼÷每个甲灯笼少算的小灯笼＝甲灯笼数量，总数量－甲灯笼数量＝乙灯笼数量。 【详解】假设全是乙灯笼， （46－16×2）÷（4－2） ＝（46－32）÷2 ＝14÷2 ＝7（串） 16－7＝9（串） 答：甲灯笼7串；乙灯笼9串。 17．6块；3块 【分析】首先假设用的都是乙模型，然后通过比较甲模型和乙模型的面积差，求出甲模型的数量，最后用总数减去甲模型的数量得到乙模型的数量。 【详解】第一步：假设用的都是乙模型，计算出图形面积； 一个甲模型的面积：（平方厘米） 一个乙模型的面积：（平方厘米）     （平方厘米） 第二步：计算出拼成的图形面积比实际的多了多少； （平方厘米） 第三步：计算出甲模型的数量； （块） （块） 第四步：计算出乙模型的数量； （块） 答：甲模型用了6块，乙模型用了3块。 18．45张；58张 【分析】根据题意可知，面额为30元和面额为50元的两种消费券共103张，总计4250元。我们可以假设收到的全部都是50元的消费券，那么就有50×103＝5150（元），而实际有4250元，假设的比实际的多5150－4250＝900（元），一张50元的消费券比30元的消费券多50－30＝20（元），那么多出来的900元里面有多少个20元，就有多少张30元的消费券，再运用减法求出50元的消费券的张数即可。 【详解】假设全是50元的消费券，30元的消费券张数为： （50×103－4250）÷（50－30） ＝（5150－4250）÷20 ＝900÷20 ＝45（张） 50元的消费券张数：103－45＝58（张） 答：其中面额为30元的消费券有45张，面额为50元的消费券有58张。 【点评】此题属于鸡兔同笼的问题，运用假设法进行分析，得出结论是解答本题的关键。 19．12人 【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16人，就比总人数少22－16＝6人。因为将一组双打看成单打，就会减少4－2＝2人，那么双打就有6÷2＝3组。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12人。据此解答。 【详解】假设8组全是单打： （22－8×2）÷（4－2） ＝（22－16）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 双打有3组 4×3＝12（人） 答：练习羽毛球双打的有12人。 20．男生10人；女生6人 【分析】可用假设法解答。假设全是男生植树，则一共栽了16×3＝48（棵），比实际多栽了48－42＝6（棵），是因为用女生去替换男生栽树，每换一个少栽3－2＝1（棵），则用一共少栽的棵数去除每换一个少栽的棵数，6÷1＝6（人），就是女生的人数；男生则有16－6＝10（人）。 【详解】假设都是男生：16×3＝48（棵） 女生：（48－42）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（人） 男生：16－6＝10（人） 答：男生有10人，女生有6人。 21．小方有14根；小成有10根 【分析】可以将问题当成鸡兔同笼问题，利用假设法解决。假设全是3厘米小棒，则24根小棒的全长就为小棒的总数乘2，即24×3＝72（厘米），1米＝100厘米，用100厘米减去72厘米，即可求出72厘米比1米短的长度，即100－72＝28（厘米），而3厘米的小棒比5厘米的小棒少2厘米，用72厘米比1米短的长度除以3厘米的小棒比5厘米的小棒短的长度，即可求出5厘米小棒有多少根，用小棒的总数减去小方拥有的小棒数，即可求出小成拥有的小棒数。 【详解】24根小棒的总长： 24×3＝72（厘米） 1米＝100厘米 100－72＝28（厘米） 5－3＝2（厘米） 小方的小棒的个数： 28÷2＝14（根） 小成的小棒的个数： 24－14＝10（根） 答：小方有14根小棒，小成有10根小棒。 22．16人；64人 【分析】老师每人种4棵树，学生每4人种一棵树，1个老师和4个学生分一组，那么植树4＋1＝5（棵），所以1个老师和4个学生分一组共5人植树5棵，老师和学生共80人植树，则植树80棵，根据分析可以算出80人按1个老师和4个学生分一组看分成了80÷（4＋1）＝16（组），那每组里面有4个学生，16组则有16×4＝64（人）是学生，每组里有1个老师，16组则有16×1＝16（人）是老师。 【详解】80÷（4＋1） ＝80÷5 ＝16（组） 生：16×4＝64（人） 师：16×1＝16（人） 答：老师有16人，学生有64人。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题，可以用分组的方法解决问题。 23．2道 【分析】根据题意，假设全部做对了，则应该得分：5×20＝100（分），与实际相差：100－86＝14（分），做错或不答与做对1个题相差分数：5＋2＝7（分），所以做错或不答题数：14÷7＝2（道），据此解答即可。 【详解】（20×5－86）÷（5＋2） ＝（100－86）÷7 ＝14÷7 ＝2（道） 答：他有2道题答错或没答。 24．20元有17张，5元有23张 【分析】通过假设全是20元的情况，然后通过实际情况与假设情况的差值，求出5元的数量，最后用总数减去5元的数量，得出20元的数量。 【详解】第1步：假设40张人民币全是20元； （元） 第2步：计算实际情况与假设情况的差值； （元） 第3步：计算出5元的张数；      （张） 第43步：计算出20元的张数； （张）     答：20元有17张，5元有23张。 25．大船1条，小船9条 【分析】假设全租大船，那么可以坐6×10＝60（人），再计算出多算的人数：60－42＝18（人）；因为把小船看作了大船，每条小船多算了：6－4＝2（人），然后用除法计算出小船条数为：18÷2＝9（条），最后用减法计算出大船的条数；据此解答。 【详解】假设全租大船，则小船条数为： （6×10－42）÷（6－4） ＝（60－42）÷2 ＝18÷2 ＝9（条） 大船条数：10－9＝1（条） 答：大船租了1条，小船租了9条。 26．20个大瓶；30个小瓶 【分析】由题意得，大瓶比小瓶共多装20千克，每个大瓶可装油4千克。这时，如果去掉20÷4＝5（个）装满油的大瓶，那么大瓶和小瓶装的油质量一样多，此时大瓶和小瓶一共还有45个。每个大瓶装油4千克，每个小瓶装油2千克，每个大瓶装油的质量是小瓶装油质量的2倍，要使它们装的油的质量一样多，那么小瓶的数量就是大瓶数量的2倍，那么45就应该是此时大瓶数量的3倍，用除法即可算出此时大瓶的数量。接着加上5个瓶子得到大瓶的数量，最后再用50减去大瓶的数量得到小瓶的数量。 【详解】20÷4＝5（个） 50－5＝45（个） 4÷2＝2 2＋1＝3 45÷3＝15（个） 大瓶数量：15＋5＝20（个） 小瓶数量：50－20＝30（个） 答：大瓶有20个，小瓶有30个。 【点评】本题解题的关键：根据提示先把大瓶装油的总量和小瓶装油的总量变成一致。然后根据它们每瓶装油质量的倍数关系推测出小瓶数量和大瓶数量的倍数关系，接着按照和差倍问题的解题思路来解决该问题。 27．蜻蜓13只；蝉6只 【分析】假设19只小动物都是蜻蜓，则一共有（19×2）对翅膀，比实际多了 （19×2－32）对翅膀，因为一只蝉看成一只蜻蜓，多看了（2－1）对翅膀。用多出的翅膀对数除以每只蜻蜓比每只蝉多的翅膀队数，即可算出有多少只蝉，蜻蜓和蝉的总只数减去蝉的只数，即可算出蜻蜓的只数。 【详解】（19×2－32）÷（2－1） ＝（38－32）÷1 ＝6÷1 ＝6（只） 19－6＝13（只） 答：蜻蜓有13只，蝉有6只。 28．45只兔子，72只鸡 【分析】先把兔子多出来的36条腿去掉，每只兔子4条腿，所以应该去掉9只兔子，去掉这9只兔子后还剩108只动物。 此时鸡、兔共有108只，且兔子和鸡的腿数相同，那么就应该把1只兔子和2只鸡作为一组，每组有3只动物，用108除以3算出有36组。 那么鸡的数量等于36组乘上每组2只，兔子数量等于36组乘上每组1只再加上去掉的9只兔子。 【详解】去掉兔子多出的36条腿使兔子和鸡的腿数相等： 去掉兔子：36÷4＝9（只） 还剩动物：117－9＝108（只） 把1只兔子和2只鸡作为一组，使每组兔子和鸡的腿数相等： 每组有动物：1＋2＝3（只） 有：108÷3＝36（组） 鸡：36×2＝72（只） 兔：36×1＋9＝45（只） 答：有72只鸡，45只兔子。 29．大船6条；小船4条 【分析】每条大船乘坐人数乘条数，可以算出大船乘坐多少人；每条小船乘坐人数乘条数，可以算出小船乘坐多少人；大船乘坐人数加上小船乘坐人数就是这个班的人数。据此列表。 【详解】 大船/条 小船/条 人数/人 1 9 5＋3×9＝32 2 8 5×2＋3×8＝34 3 7 5×3＋3×7＝36 4 6 5×4＋3×6＝38 5 5 5×5＋3×5＝40 6 4 5×6＋4×3＝42 答：大船有6条，小船有4条。 30．20只梅花鹿，30只鸵鸟 【分析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的10只的脚数得：140−10×2＝120（只）；这120只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：2＋4＝6（只），所以梅花鹿的只数是：120÷6＝20（只），从而鸵鸟的只数是：20＋10＝30（只）。 【详解】梅花鹿：（140−10×2）÷（2＋4） ＝（140－20）÷（2＋4） ＝120÷6 ＝20（只） 鸵鸟：20＋10＝30（只） 答：梅花鹿有20只，鸵鸟有30只。 31．25天 【分析】已知晴天每天修的千米数和雨天每天修的千米数以及总共的千米数，求晴天多少天，这也是一道“鸡兔同笼”问题。所以可以先把多出的5天晴天去掉，这样晴天和雨天的天数相等，且总共修了1000千米；再将1天晴天和1天雨天作为一组，每组修建50千米，一共修建了1000千米，则需要20天，就是去掉5天晴天后，晴天和雨天各有20天；因此，原来的晴天有25天。 【详解】晴天比雨天多5天，多出来的5天共修建：30×5＝150（千米） 去掉多出来5天晴天的千米数，还剩：1150－150＝1000（千米） 将1天晴天和1天雨天作为一组，每组修建：30＋20＝50（千米） 这样的组合修建1000千米，共需要：1000÷50＝20（天） 去掉5天晴天后，晴天和雨天各需要20天。 原来的晴天有：20＋5＝25（天） 答：工程队一共遇上25天晴天。 32．38只；19只 【分析】本题已知鸡和兔子的数量之和，但腿数和并没有直接告诉我们，而是告诉我们两种动物的腿数一样多，此时也可以用分组法解题，但注意分组时要使每一组都保持“鸡的腿数和兔的腿数一样多”这一数量关系，由于每只鸡2条腿，每只兔子4条腿，所以我们应该把2只鸡和1只兔子作为一组； 又因为另一已知条件是鸡和兔共有57只，所以我们要计算每一组鸡和兔的总量：3只，用57除以3算出有19组，再用19组分别乘上每组中鸡的数量（2只）和兔的数量（1只）即可。 【详解】把2只鸡和1只兔作为一组，使每组中鸡和兔的腿数相等： 每组有动物：1＋2＝3（只） 有：57÷3＝19（组） 鸡：19×2＝38（只） 兔：19×1＝19（只） 答：笼子里有38只鸡，19只兔。 【点评】先将2只鸡和1只兔子作为一组，并依此计算出组数，是解题的关键。 33．40只 【分析】鸡的腿数是兔子腿数的两倍，1只兔子有四条腿，那么鸡的腿数应该为8，也就是4只鸡，那我们就可以把1只兔子和4只鸡作为一组，再结合笼子里一共有50只鸡和兔子这一信息，用50除以5算出一共有十组，用十组分别乘每一组中鸡的数量即可。 【详解】有：50÷5＝10（组） 鸡：10×4＝40（只） 答：笼子里有40只鸡。 34．鸡5只，兔5只 【分析】因为“鸡的数量和兔一样多”，所以可以将一只鸡和一只兔子看做一组，则一组有2＋4＝6（条）腿。再根据一共30条腿计算出组数，即可得鸡和兔子的只数。 【详解】2＋4＝6（条） 30÷6＝5（组） 鸡有5只，兔子也有5只。 答：鸡兔各有5只。 35．12斤；6斤 【分析】将1斤香蕉与2斤苹果看作1组，1斤苹果5元，1斤香蕉7元，5乘2得10，再加7，由此可得1组的价格是17元，因为买苹果与香蕉一共花了102元，再用102除以17，即可求出买了这样几组，这个商即为香蕉的质量，再乘2即可得苹果的质量。 【详解】5×2＋7 ＝10＋7 ＝17（元） 102÷17＝6（斤） 6×2＝12（斤） 答：妈妈买了12斤苹果，6斤香蕉。 36．（1）74分 （2）7题 【分析】（1）本题有两种思考方向： ①小明不答或答错了2题，那他答对了8题得80分，再从80分中减去倒扣的6分即可； ②如果小明全都答对应得100分，当他不答或答错一题时，这题本该得到的10分没有得到，还倒扣了3分，也就是说小明每错一题，会损失：10＋3＝13（分），错两题就会损失26分，从总分100分钟减去损失的26分即可。 （2）本题已知小明答对的题目数量和不答或答错的题目数量之和以及总得分，求他答对多少题，这也是一道“鸡兔同笼”问题，但需要注意由于答错还要倒扣分，所以又可以认为是“倒扣型鸡兔同笼”问题，还是可以用假设法解题： 假设10道题全都答对了，小明应得100分，比实际多了39分，也就是说小明损失了39分，已知每错一题会损失应得的10分加倒扣的3分共13分，用39除以13就可以算出小明错了3道题，再从10中减去3可以算出答对7题。 【详解】（1）小明答对：10－2＝8（题） 得分：8×10－2×3＝74（分） 答：小明得了74分。 （2）假设小明10道题全都答对了： 应得：10×10＝100（分） 共损失：100－61＝39（分） 每题损失：3＋10＝13（分） 错：39÷13＝3（题） 对：10－3＝7（题） 答：小明答对了7题。 37．8道题 【分析】假设都答对了，用都答对的分数减去实际得分求出多算的分数，然后用多算的分数除以答对一题与答错一题的分数差即可求出答错题数，然后再求出答对题数即可。 【详解】3×10＝30（分） （30－22）÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2（题） 10－2＝8（题） 答：小亮答对了8道题。 38．18人 【分析】此题为鸡兔同笼法的变形，运用假设法，假设全是跳绳的同学，计算出全是跳绳的同学有7×8＝56（人），再计算出与全班相差的人数有56－50＝6（人），多出来的人数8－6＝2（人），由此计算出打篮球的组数，用组数乘打篮球每组的人数，据此解答。 【详解】假设全是跳绳的 7×8＝56（人） 56－50＝6（人） 8－6＝2（人） 打篮球：6÷2＝3（组） 3×6＝18（人） 答：打篮球的有18人。 39．大钢珠15颗；小钢珠5颗 【分析】假设盒子里的钢珠都是大钢珠，那么钢珠共重（20×11）克，比实际重了（20×11－200）克，因为1颗小钢珠看作1颗大钢珠，多看了（11－7）克。比实际重的克数除以每颗大钢珠比每颗小钢珠重的克数，即可算出有多少颗小钢珠。大小钢珠总数减去小钢珠的颗数，即可算出大钢珠有多少颗。 【详解】20×11－200 ＝220－200 ＝20（克） 20÷（11－7） ＝20÷4 ＝5（颗） 20－5＝15（颗） 答：盒子里大钢珠有15颗，小钢珠有5颗。 40．一等座：4张；二等座：6张 【分析】本题是鸡兔同笼的变式题目，可以用假设法解决。假设10张高铁票全买的一等座，可以得到一共的钱数，再用这个钱数减去802元得到总差价。接着用总差价除以一等座和二等座的票价差即可得到二等座的张数，最后用减法即可算出一等座的张数。 【详解】103×10＝1030（元） （1030－802）÷（103－65） ＝228÷38 ＝6（张） 10－6＝4（张） 答：李老师购买的一等座有4张，二等座有6张。 41．4个 【分析】假设全部完整运送，则一共得运费200×20＝4000元，实际比假设少4000－3600＝400元，完整运一个到目的地给运费比损坏一个倒赔多得（20＋80）元，所以损坏的玻璃制品可列式：400÷（20＋80），据此解答。 【详解】假设全部完整运送 200×20－3600 ＝4000－3600 ＝400（元） 400÷（20＋80） ＝400÷100 ＝4（个） 答：损坏了4个玻璃制品。 42．象棋17副，跳棋11副 【分析】根据题意，假设全是跳棋，则应有人数：6×28＝168（人），与实际相差人数：168－100＝68（人），每副象棋人数与每副跳棋人数相差：6－2＝4（人），所以有象棋：68÷4＝17（副），则跳棋为：28－17＝11（副）。 【详解】假设都是跳棋， （6×28－100）÷（6－2） ＝（168－100）÷4 ＝68÷4 ＝17（副） 28－17＝11（副） 答：象棋17副，跳棋11副。 43．盐蛋5盒；皮蛋3盒 【分析】根据公式总价＝单价×数量，假设8盒都是皮蛋，则需要（8×20）元，比实际多花了（8×20－150）元，因为每盒皮蛋价格比每盒盐蛋价格多（20－18）元，再用比实际多花的钱数除以每盒皮蛋价格比每盒盐蛋价格多的钱数，就是盐蛋的盒数，最后用8减去盐蛋的盒数，就是皮蛋的盒数。据此解答即可。 【详解】（8×20－150）÷（20－18） ＝（160－150）÷2 ＝10÷2 ＝5（盒） 8－5＝3（盒） 答：盐蛋5盒，皮蛋3盒。 44．18人；12人 【分析】此题可以用假设法来解答，假设30人都捐的是5元，30乘5得150，即30人捐款150元，而实际捐款210元，210比150多60，把1个10元当5元算，少算了5元，60除以5即可求出捐10元的人数，最后用30减这个商即可求出捐5元的人数。 【详解】30×5＝150（元） 210—150＝60（元） 10—5＝5（元） 60÷5＝12（人） 30—12＝18（人） 答：捐5元的学生有18人，捐10元的学生有12人。 45．7道 【分析】假设8道题全答对了，那么可以得到8×10＝80（分）；而实际得分64分，相差了（80－64）分；因为“答对一题加10分，答错一题扣6分”，所以一道题答对与答错的分数差为（10＋6）分，用假设全对的分数与实际得分的分数差，除以一道题答对与答错的分数差，可以求出答错的题目量；最后用总题数，减去答错的题目量，计算出他答对了几道题；据此解答。 【详解】假设8道题全答对了，那么答错的题目量： （8×10－64）÷（10＋6） ＝（80－64）÷16 ＝16÷16 ＝1（道） 答对的题目量：8－1＝7（道） 答：他答对了7道题。 46．3件；6件 【分析】假设买的全是衣服，那么需要58×9＝522（元），则实际比假设少了522－444＝78（元），因为裤子每件比衣服少了58－45＝13（元），用78÷13即可求出裤子的件数；用9减去裤子的件数，即可求出衣服的件数；据此解答。 【详解】（58×9－444）÷（58－45） ＝（522－444）÷13 ＝78÷13 ＝6（件） 9－6＝3（件） 答：衣服买了3件；裤子买了6件。 47．租大船4条和小船2条。 【分析】首先假设四（一）班租的都是大船，总共可以坐36人，实际只有32人，多算了4人，然后通过比较大船和小船限乘人数的数量差，每把一条小船错看成大船，人数就多算2人。求出小船的条数后，最后用总船数减去小船的条数，得到大船的条数。 【详解】第一步：假设四（一）班租的都是大船，计算出大船乘的总人数； （人） 第二步：计算出大船乘的总人数比实际的多了多少； （人） 第三步：计算出小船的条数；      （条） 第四步：计算出大船的条数； （条） 答：租大船4条和小船2条。 48．鸡15只，兔9只 【分析】假设全是兔，24个头就应有4×24＝96（只）脚，比实际多了96－66＝30（只）脚，一只鸡看作兔要多出4－2＝2（只）脚，所以鸡有30÷2＝15（只），兔有24－15＝9（只）；据此即可解答。 【详解】（4×24－66）÷（4－2） ＝（96－66）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 24－15＝9（只） 答：鸡有15只，兔有9只。 49．5组；6组 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设11组都是跳绳的，则一共有11×3＝33（名）同学，实际比假设多了45－33＝12（名）同学，多的人数是因为投篮的每组比跳绳多（5－3）＝2（人），用12÷2即可求出投篮的组数，用11减去投篮的组数即可求出跳绳的组数。 【详解】（45－3×11）÷（5－3） ＝（45－33）÷2 ＝12÷2 ＝6（组） 11－6＝5（组） 答：操场上跳绳的有5组，投篮的有6组。 50．20个 【分析】假设全部用大桶装油，则可以装30×60＝1800（千克）油，实际装了1000千克油，两者之间相差的量就是把小桶装油量算成大桶的，每小桶多算30－10＝20（千克）油，多的油里有几个20，就说明有几个小桶，再用60减去小桶个数即可求出大桶的个数。 【详解】假设全部用大桶装油 30×60＝1800（千克） 1800－1000＝800（千克） 30－10＝20（千克） 小桶：800÷20＝40（个） 大桶：60－40＝20（个） 答：大桶用了20个。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$