5.3实际问题与一元一次方程 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程 1. 行程问题 解题技巧：行程问题中，首先要将时间单位统一，然后利用速度、时间和路程的关系，列出方程求解。 小明骑自行车从家出发去图书馆，以18公里/小时的速度行驶，到达图书馆后停留了20分钟，然后以原速度返回。如果小明往返共花了2小时40分钟，求他家到图书馆的距离。 2. 工程问题 解题技巧：工程问题中，关键是计算各队的工作效率，并将它们相加，然后利用工作效率和工作总量的关系求解。 甲、乙、丙三队共同完成一项工程，甲队单独做需要12天，乙队单独做需要18天，丙队单独做需要24天。三队合作，需要多少天完成？ 3. 利率问题 解题技巧：利率问题中，要注意利率的转换，并使用本息和=本金+利息的关系，将问题转化为方程求解。 张先生将一笔钱存入银行，定期两年，年利率为3%，到期后获得本息共12000元。求张先生最初存入的本金。 4. 年龄问题 解题技巧：年龄问题中，通常将年龄差和时间变化关系转化为方程求解。要注意列出正确的方程，并正确理解“多少年后”或“多少年前”的含义。 小王和小李的年龄之和为50岁，五年后小王的年龄将是小李的两倍。求小王和小李现在的年龄。 5. 比例问题 解题技巧：比例问题中，关键是理解折扣与原价、售价之间的关系，并据此列出方程。 某商品的原价为200元，商店进行打折销售，如果按8折销售，则每件商品亏损20元。求商品的进价。 6. 水管问题 解题技巧：水管问题中，通常将每个水管的工作效率相加，然后根据工作效率和工作总量的关系求解。 一个蓄水池，如果只开甲水管，8小时可以注满；如果只开乙水管，6小时可以注满。两个水管同时开放，需要多少小时注满？ 7. 调配问题 解题技巧：调配问题中，关键是找出各成分之间的比例关系，并据此列出比例方程。 例题10：某饮料由A、B两种原料按一定比例混合而成。若3升A和2升B可以制成5升饮料，那么6升A需要多少升B才能制成相同比例的饮料？ 8. 电话费用问题 解题技巧：电话费用问题中，要将基本费用和通话费用相加，列出方程求解。 通过以上多样化的应用实例，我们可以看到一元一次方程在解决各种实际问题中的重要作用。掌握这些解题步骤和技巧，有助于我们更好地理解和应用一元一次方程，解决生活中的实际问题。 某市固定电话的收费标准为每月25元基本费，通话时间每分钟0.15元。如果某用户一个月的电话费用为50元，求该用户这个月的通话时间。 对应习题 1. 行程问题 小明乘火车从A城市到B城市，火车速度为60公里/小时。如果小明提前2小时到达B城市，则速度为80公里/小时。求A城市到B城市的距离。 2. 工程问题 甲、乙两人合作完成一项工作需要4天，甲单独完成需要6天，乙单独完成需要9天。求乙单独完成这项工作所需的时间。 3. 利率问题 李女士将10000元存入银行，年利率为4.5%，利息按年复利计算。5年后，李女士可以取出多少钱？ 4. 年龄问题 小张和小李的年龄之和为50岁。5年后，小张的年龄将是小李年龄的2倍。求小张和小李现在的年龄。 5. 比例问题 一种药水由酒精和水按2:1的比例混合而成。如果需要200毫升的药水，那么需要多少毫升的酒精和多少毫升的水？ 6. 水管问题 一个空水桶，如果只开甲水管，10分钟可以装满；如果只开乙水管，15分钟可以装满。两个水管同时开放，需要多少分钟装满？ 7. 调配问题 制作某种混合果汁需要苹果汁和橙汁按3:2的比例混合。如果需要240毫升的混合果汁，那么需要多少毫升的苹果汁和多少毫升的橙汁？ 8. 电话费用问题 某手机套餐每月固定费用为30元，通话每分钟0.10元。如果某用户一个月的手机费用为50元，求该用户这个月的通话时间。 解题通用技巧 1. 审题：仔细阅读题目，理解问题背景，找出已知条件和所求未知量。 2. 设变量：用字母表示未知量，通常是x，明确每个变量的意义。 3. 列方程：根据问题中的等量关系，列出方程。注意单位的转换和方程两边的平衡。 4. 解方程：通过移项、合并同类项、化简等步骤，求解未知量。 5. 检验答案：将求得的解代入原题，检验是否符合题意，确保解答的正确性。 通过以上详细的应用实例和解题技巧，我们可以更深入地理解一元一次方程在实际问题中的应用，从而提高解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$