3.1.2分段函数的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.1.2 分段函数的应用 第 3章 函数的概念与性质 人教A版2019必修第一册 怀集县第一中学 梁志端 1.函数常见的表示方法有哪几种？各有什么特点？ (1)解析法；（2）图象法；（3）列表法. 复习引入 表示法 优点 缺点 备注 解析法 （1）简明全面的概括变量间的对应关系；（2）通过解析式可以求出任意一个变量的值所对应的函数值. 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示. 解析法、图像法、列表法各有各的优缺点，面对实际情况时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 列表法 不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系. 图象法 （1）能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势； （2）便于研究函数的某些性质. 只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大. 2.如何理解分段函数？ 注：分段函数是一个函数，不是几个函数，只是自变量在不同范围 取值时，函数的对应关系不相同． 分段函数：对于函数y=ƒ(x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y=ƒ(x)叫分段函数． 1.函数常见的表示方法有哪几种？各有什么特点？ (1)解析法；（2）图象法；（3）列表法. 复习引入 例7 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 4个； 测试序号； {1，2，3，4，5，6}. 探究新知 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ x y 王伟 ■ 张城 赵磊 思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？ 思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法较好？ 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ x y 王伟 ■ 张城 赵磊 思考4:根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平,学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 分析: 练习 下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事. （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； （2）我骑着车离开家后，一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间； （3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进. 解： （1）对应（D），（2）对应（A），（3）对应（B）； 剩下的图象（C）可以为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢. 例8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）. 2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额×税率 - 速算扣除数. 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额=综合所得收入额 - 基本减除费用 - 专项扣除 - 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元. 税率与速算扣除数见表3.1-5. （1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求 y=f（t），并画出图像； 个税税额=应纳税所得额×税率 - 速算扣除数. y t 解：（1）根据表3.1-5可得函数 y=f（t）的解析式为： t 函数图像如图3.1-7所示： （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险，基本医疗保险，失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 应纳税所得额=综合所得收入额 - 基本减除费用 - 专项扣除 - 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除 将t代入③得 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元. 思考？ 假设小明的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定其他扣除金额与例8相同，小明全年缴纳5712元综合所得个税，则小明全年综合所得收入额为多少元？ 5712=0.1t-2520 , 得t=82320 82320=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560 , 得x=249600 解：设小明全年综合所得收入额为x，应纳税所得额为t. 2：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5km以内(含5km),票价2元； (2)5km以上,每增加5km,票价增加1元(不足5km按5km计算)． 如果某条线路的总里程为20km,请根据题意,写出票价与里程之 间的函数解析式,并画出函数的图象． 解:设票价为y元，里程为x km. 由题意可知，自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到函数解析式： 练习 3. 根据提供的图片，请提出一个实际问题，并运用函数解决它. 练习 设：停车时间为t，一天内停车费用为y. 课堂小结 1.根据实际情况选取合适的函数表示法来分析解决问题。 2.在实际问题中列出分段函数，并能求分段函数的函数值，画出分段函数图像，解决有关问题。 3.数学关键能力：阅读理解，信息提取整理，数据分析， 语言表达，运算求解，数学建模。 数学思想：数形结合，函数与方程，分类讨论与整合。 课后作业 1.课本：73页第13题 2.练习册：72页例题3 （1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求 y=f（t）. 思考： 设全年综合所得收入额为x，应缴纳个税税额为y，求 y=f（x）. 参考书本93页例1 THANKS “ ” $$