26.2 实际问题与反比例函数 (第2课时) 课件2023-2024学年人教版 数学 九年级 下册

26.2 实际问题与反比例函数 (第2课时) 人教版 数学 九年级 下册 学习目标 3.经历“物理问题-构建反比例函数模型-解决问题”的过程，体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 2. 能够利用反比例函数的图象与性质，解决相关物理问题，并对物理现象作出解释，体验学科的相互渗透思想. 1.感悟物理背景下实际问题中的数量关系，抽象出反比例函数模型，用函数模型解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系. 导入新知 生活中的问题： 园林修剪树枝使用的剪刀，手柄为什么会很长？ 脚踩充满气体的气球会爆，为什么？ 这些例子既是生活中的问题，也包含了很多物理知识，也是我们这节课需要用数学知识来思考的问题。 为什么收音机的音量、台灯的亮度和电风扇的转速可以调节？ 给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德 导入新知 阻力 动力 阻力臂 动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗地说，杠杆原理为: 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 探究新知 支点 探究新知 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m.（1） 动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 当 l=1.5m 时， (N) （2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 3－1.5 =1.5 （m）. 探究新知 分析：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 解：当 时，由 ，得 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力 不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 新知运用 园林修剪树枝使用的剪刀，手柄为什么会很长？ 答：修剪树枝需要剪断树枝,手柄做的很长,而刀柄较短.根据杠杆原理，手柄越长越省力。 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________． 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿． 500 巩固练习 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 探究新知 U ~ R (2) 这个用电器功率的范围是多少? 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W. 探究新知 新知运用 为什么收音机的音量、台灯的亮度和电风扇的转速可以调节？ 电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）． 答：因为音量、亮度及转速随电阻的增大而减小,在电源电压恒定时,调节电路中电阻的阻值, 由 可知用电器的功率与 电阻成反比,故改变电阻阻值就可以改变音量、亮度及转速大小. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电 阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） D 巩固练习 A B C D 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培． (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为 (2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆)． 巩固练习 1. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时， y与 x 的函数关系为（ ） A. B. C. D. C 课堂检测 2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 C O 60 V/m3 p/kPa 1.6 课堂检测 C 课堂检测 3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） 4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢. 2 米 课堂检测 5.如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm． （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？ 课堂检测 A B F O G 解：（1）F•h=8×20=160 所以 （2）当h=80cm时， 所以在A端需要施加2牛顿的力. 课堂检测 A B F O G 6.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是 电阻R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示． (1) 求这个反比例函数的表达式； (2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解： (1)设 ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 这个反比例函数的表达式为 . (2)当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A． O 9 I(A) 4 R(Ω) M (4，9) 课堂检测 课堂小结 $$