2023--2024学年浙教版八年级数学上册 期中综合测试卷

期中综合测试卷 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B.两个互补的角一定是邻补角 C. 如果 那么a=b D.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 2.一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3.对于命题“若|a|=|b|，则a=b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 ( ) A. a=3,b=3 B. a=-3,b=-3 C. a=3,b=-3 D. a=-3,b=-2 4.将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2为( ) A. 115° B. 120° C. 135° D. 145° 5. 如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点 A 与∠PRQ的顶点R 重合,调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图,点E是Rt△ABC,Rt△ABD的斜边AB的中点,AC=BC,若∠DBA=20°,则∠DCE 的度数是 ( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 9. 如图,已知在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD 和BE 的交点,则线段 BH的长度为( ) A. B. 4 D. 5 10. 如图,在 Rt△ABC中, 点 D 在 AB 边上, AE⊥CD,垂足为F,与BC交于点E,则 BE的长是 ( ) A. 1.5 B. 2.5 D. 3 二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.若等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是 . 12.命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 . 13.下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理数的商仍为无理数；③相等的角是对顶角； ④若x是实数，则 ⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.是真命题的有 (用序号表示). 14. 如图,在△ABC中,点D 是BC 的中点,作射线AD,在线段 AD 及其延长线上分别取点E,F,连结 CE,BF.添加一个条件，使得 .你添加的条件是 (不添加辅助线). 15.直角三角形两边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上的中线长为 . 16. 如图, 中, 点 P 是斜边AB 的中点.有一把直角尺MON，将它的顶点与点 P重合，将此直角尺绕点 P 旋转，与两条直角边 AC和CB 分别交于点 D 和点 E，则线段 PD 和PE 的数量关系为 ，线段 三、全面答一答(本题有 8小题，共66分) 17. (6分)如图,在 中, ，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别于点D，点E，连结BE. (1) 若 求∠CBE的度数; (2) 若AB=10,BC=6,求△BCE的周长. 18. (6分)如图,已知线段AC与BD 相交于点O,连结AB,DC,E为OB 的中点,F为OC 的中点,连结 EF.若∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC. 19. (6分)如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE. (1) 试说明△ABC≌△ADE; (2) 若∠B=20°,DE=6,求∠D 的度数及BC的长. 20. (8分)如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分(阴影部分)的面积. 21. (8分)如图,△ACB和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB 边上一点. 求证: 22. (10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB 边上的中线,连结ED, 于点G, (1) 求证:CG=EG; (2) 已知BC=13,CD=5,求△EDC的面积. 23.(10分)定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图甲，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”. (1) 判断(对的打“✔”,错的打“×”). ① 等边三角形存在“和谐分割线”.( ) ② 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”.( ) (2) 如图乙,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,请用尺规画出“和谐分割线”,并计算“和谐分割线”的长度. 24.(12分)小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知:如图(1),在△ABC中, ,AE是角平分线,CD是高,AE,CD相交于点F.求证:∠CFE=∠CEF; 【变式思考】如图(2),在△ABC中, CD 是AB 边上的高,若△ABC的外角∠BAG 的平分线交CD 的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗? 说明理由; 【探究延伸】如图(3),在△ABC中,在AB上存在一点 D,使得 角平分线AE交CD 于点 F.△ABC的外角∠BAG 的平分线所在的直线MN 与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE 的数量关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$