第十一章 三角形（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十一章 三角形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．以长为的四条线段中的三条线段为边，可以画出的三角形的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 先找出有四种情况，分别为2，3，5和2，3，7和2，5，7和3，5，7，再根据三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：四条线段的组合有：2，3，5和2，3，7和2，5，7和3，5，7， 前三组不满足任意两边和大于第三边，而最后一组满足， ∴其中能组成三角形的只有3，5，7． 故选：A． 2．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可． 【详解】解：设三角形的第三条边为， ∵， ∴三角形的第三条边长可能是， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3．如图，其中三角形的个数是（　　）    A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】A 【分析】根据图形数出三角形个数即可． 【详解】解：图中有、、，、共5个，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形个数问题，解题的关键是数形结合，找出所有的三角形． 4．下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了画三角形的高线．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：边上的高线是 故选：A 5．如图，若是的中线，，则（    ） A．12 B．10 C．16 D．8 【答案】B 【分析】根据三角形的中线的定义，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形中线的定义，掌握三角形的顶点与对边中点的之间的线段叫做三角形的中线，是解题的关键． 6．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：点是边的中点，的面积等于， ， 是的中点， ， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 7．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（    ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线段 【答案】C 【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可． 【详解】解：如图， ∵由折叠的性质可知 则l是的角平分线， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键． 8．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性． 【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形， 故选：D． 9．如图，在中，，平分，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先求出，再根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 10．在直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和等于，解答即可． 【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角为， ∴另一个锐角的度数为：， 故选D． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键． 11．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　）    A．104° B．128° C．138° D．156° 【答案】B 【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】解：如图：    ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 12．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 13．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（　　） A．22.5° B．45° C．60° D．30° 【答案】B 【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八边形的外角和为是解此题的关键． 【详解】解：正八边形的外角和为， 每一个外角为， 故选：B． 14．参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（  ） A．10米 B．18米 C．20米 D．36米 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的外角和定理的应用．由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴他需要走20次才会回到原来的起点， 即一共走了（米）． ​故选：C 15．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（    ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴，故①符合题意， ②∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故②符合题意， ③∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意， ④， ， 不能证明“三角形的内角和等于”故④不符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是 ．    【答案】三角形具有稳定性 【分析】本题考查三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 【详解】解：运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性 17．如图，在中，点在的延长线上，，，则 【答案】50 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可解题． 【详解】解：由三角形的外角性质得：， ， ， 故答案为：． 18．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是 边形． 【答案】八 【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则， 解得， 故答案为：八． 19．如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的 度． 【答案】78 【分析】此题主要考查的是图形的折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现和的倍数关系是解答此题的关键． 在图①的中，根据三角形内角和定理，可求得；结合折叠的性质和图②③可知：，即可在中，得到另一个关于、度数的等量关系式，联立两式即可求得的度数． 【详解】解：在中，， ∴①； 根据折叠的性质知：，； ∴， 在中，， ∴， ∴②； ①②，得：， 解得． 故答案为：78． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值． 【详解】解：由题意知，，即， ∵周长为偶数， ∴为奇数， ∴． 21．（6分）如图，是的角平分线，交于点D．若，，求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中，． 22．（7分）根据条件画图，并回答问题： (1)画一个锐角； (2)画出边上的中线和边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形的中线和高．三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （1）根据条件作出锐角； （2）作的中点E，连接；作于D即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求的三角形； （2）解：如图所示，中线和高即为所求； 23．（6分）如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连结交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和、三角形外角的性质，掌握这两个知识点是关键． （1）由三角形内角和即可求证； （2）由互补求得度数，由可求得度数；再由求得的度数；再由及对顶角相等即可求得结果． 【详解】（1）证明：， ； （2）解：， ， ； ， ， ． 24．（8分）一个多边形的内角和是外角和的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 【答案】（1）8；（2）20 【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可； （2）根据多边形的对角线条数公式计算即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n， 根据题意得，解得， 答：这个多边形的边数是8； （2）这个多边形一共有对角线：（条）． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25．（8分）如图1，，点D，点C分别在射线上，连接，已知． (1)试说明：； (2)如图2，连接AC，作，交于点E，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，： （1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据，可得，从而得到，再由三角形外角的性质，即可解答． 【详解】（1）解：证明：， ， ， ， ． （2）解：．理由如下： ， ， ， ， 是的外角， ． 26．（8分）如图，在四边形中，． (1)若与的角平分线交于点O．求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多边形的内角和问题，熟知四边形的内角和为是解答的关键． （1）根据四边形的内角和为求得，再根据角平分线定义求得，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）根据四边形的内角和为求得，设，，则，，进而可求得，然后利用三角形的内角和定理求解即可； 【详解】（1）解：∵在四边形中，， ∴， ∵与的角平分线交于点O， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， 设，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． 27．（12分）【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况． 【规律发现】 （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 α的度数 ________ （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________． 【规律应用】 （3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用． （1）先根据五边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据正边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数． （2）根据（1）中的数据总结规律． （3）引用（2）中总结的公式求出，然后利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】（1）正五边形的内角， ∴； （2）观察（1）中结论，时，； 时，； 时， 时， 总结规律，则有； （3）当时， ∴解得 ∴该正多边形的内角和为． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．以长为的四条线段中的三条线段为边，可以画出的三角形的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，其中三角形的个数是（　　）    A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，若是的中线，，则（    ） A．12 B．10 C．16 D．8 6．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（    ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线段 8．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 9．如图，在中，，平分，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．在直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　）    A．104° B．128° C．138° D．156° 12．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 13．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（　　） A．22.5° B．45° C．60° D．30° 14．参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（  ） A．10米 B．18米 C．20米 D．36米 15．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（    ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，自行车车架中部做成三角形形状，运用的几何原理是 ．    17．如图，在中，点在的延长线上，，，则 18．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是 边形． 19．如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的 度． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值． 21．（6分）如图，是的角平分线，交于点D．若，，求的度数．    22．（7分）根据条件画图，并回答问题： (1)画一个锐角； (2)画出边上的中线和边上的高． 23．（6分）如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连结交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（8分）一个多边形的内角和是外角和的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）这个多边形一共有多少条对角线？ 25．（8分）如图1，，点D，点C分别在射线上，连接，已知． (1)试说明：； (2)如图2，连接AC，作，交于点E，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 26．（8分）如图，在四边形中，． (1)若与的角平分线交于点O．求的度数； (2)若，，求的度数． 27．（12分）【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况． 【规律发现】 （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 α的度数 ________ （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________． 【规律应用】 （3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$