第十七章勾股定理章末复习题-2023-2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理章末复习 一、单选题 1．下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　） A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2， 2．如图，三个正方形中两个正方形的面积分别是，，则第三个正方形的面积是（    ） A．50 B．25 C．100 D．30 3．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端（点A）距墙角（点C）为．若梯子的底端水平向外滑动，梯子的顶端（点B）向下滑动多少米？若设梯子的顶端向下滑动x米，则根据题意可列方程为（    ）    A． B． C． D． 4．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 5．在中，分别为，和的对边，在下列条件中，无法判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，、是等边三角形，若，，则的长是（    ） A．8 B．10 C．12 D．18 7．下列命题正确的是（   ） A．ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a2+b2=c2 则∠B=90° B．如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方. D．ΔABC中,若a=3、b=4则c=5. 8．如图，在中，、分别是、的中点．已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，、交于，若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 10．已知，如图，，点分别是的角平分线，边上的两个动点，，，则的最小值是（    ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题 11．直角的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为 ． 12．在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是 ． 13．如图，，，是三个正方形，当的面积为144，的面积为169时，则的面积为 ． 14．已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的面积为 ． 15．已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积为 ． 16．如图，由四个边长为的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中边上的高是 ．    17．根据表示直角边为a，b得直角三角形的斜边可知，对于任意实数x，式子的最小值是 18．如图，，，，点，为边上的两点，且，连接，，则下列结论正确的是 ． ①； ②为等腰三角形； ③； ④． 三、解答题 19．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 20．在平面直角坐标系中有三个点、、，△ABC的边，是△ABC的边上一点，△ABC经平移后得到，点的对应点为． (1)画出平移后的； (2)写出点、、的坐标； (3)求点到的距离． 21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域处，在沿海城市的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．（提示：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半） 试问：(1)城市是否会受到台风影响？ (2)若会受到台风影响，该城市受到台风影响的最大风力为几级？ (3)若会受到影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 22．如图，在△ABC中，，， 边上的中线，延长至点，使，连接．    (1)求证：． (2)求的长． 23．如图，已知中，∠B=90°，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ 24．如图①，是四边形的一个外角，//，，点在的延长线上，，，垂足为． (1)求证： ①平分； ②． (2)如图②，若，，．求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$