第六章反比例函数单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第六章反比例函数 一、选择题 1． 已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 2.如图是三个反比例函数、、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（          ） A． B． C． D． 3.如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，2）两点．则使﹣2x+8＜成立的x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞3 C．1＜x＜3 D．0＜x＜1或x＞3 4.如图，直线y＝x+8分别交x、y轴于A、B两点，交双曲线，若CD＝3（AC+BD），则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9 5.如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则ABC的面积大小变化情况是（    ） A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．先增大后不变 6.在反比例函数y＝的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( ) 7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，顶点A在反比例函y＝（x＞0）上运动，此时顶点B也在反比例函数y＝上运动，则m的值为(     ) A．-9 B．-12 C．-15 D．-18 8.如图，点A反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC =BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 9.当＝ 时，是反比例函数。 10.函数（a为常数）的图像上三点（—1， ），（， ），（， ），则函数值、、的大小关系是________________． 11.在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________． 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为______． 13.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________． 14.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝图象在第一象限的一点，连结OA并延长使AB＝OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图象于点D，连结AD，且S△ABD＝3，则k的值为 　 　． 15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点Q（，）称为点P的“逆倒数点”．如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（4，8），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形对角线交点M．点D是该反比例函数图象上的点，点E是对角线上的一点，且点E是点D的“逆倒数点”，点E的坐标为 　 　． 三、解答题 16.已知，与成正比例，与成反比例，且当＝1时，＝7；当＝2时，＝8． (1) 与之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当＝4时，的值． 17.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 18.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．（1）求出两个函数解析式；（2）在轴正半轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 19.如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（1，3），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式的解集． 20.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数.10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．（1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？ 21.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式； (2)求点F的坐标． 22.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于点A(1，6)，B(3，n)两点．与x轴交于点 C． (1)求一次函数的表达式；(2)若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．(3)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是　 　． 23.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为2.（1）求的值；（2）直接写出：①点坐标____________；点坐标_____________；②当时，的取值范围__________________；（3）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$