2.5.2 有理数的乘法与除法：除法、乘除混合运算（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.5.2 有理数的乘法与除法： 除法、乘除混合运算 题型一 除法有关的概念辨析 1．下列说法中，正确的是　　 A．绝对值等于本身的数是正数 B．倒数等于本身的数是1 C．0除以任何一个数，其商为0 D．0乘以任何一个数，其积为0 2．下列各说法中，正确的个数有　　 ①若，则一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数； ④若，则； ⑤若，则且； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若，，则下列成立的是　　 A．， B．， C．， D．， 题型二 利用有理数除法法则进行运算 1．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是　　 A．6 B． C．4 D． 2．下列运算，结果正确的是　　 A． B． C． D． 3．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 4．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为　　． 5．两数的商是，被除数是，则除数是　　． 6．从、、、2、4中任取2个数，所得积的最大值记为，所得商的最小值记为，则的值为　　． 7．已知，，且，求的值． 8．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型三 有理数除法的简便运算 1．． 2．． 3．用简便方法计算：． 4．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 题型四 有理数乘除混合运算 1．计算：的结果是　　 A． B． C．3 D．9 2．给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 3．． 4．计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 5．计算： （1）； （2）； （3）． 6．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第　　步，错误原因是　　； 第二处是第　　步，错误原因是　　； （2）请写出正确的结果　　． 1．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索： （1）如果小丽一开始想的那个数是，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论． 3．我们知道，每个自然数都有因数，将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”．例如：10的正因数有1，2，5，10，它的正奇数因数是1，5，它的正偶数因数是2，10．所以10的“完美指标”是：，我们规定．若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”．例如，因为6的“完美指标”是，7没有正偶数因数，7的“完美指标”是，且，所以6比7更“完美”． 根据上述材料，求出18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数． 4．【初探】 从这九个数字中任选两个不同数字，分别记为，，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以． （1）　　； （2）一定是整数吗？请说明理由； 【拓广】 从这九个数字中任选三个不同数字，记为，，，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为,,． （3）若,,，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5.2 有理数的乘法与除法： 除法、乘除混合运算 题型一 除法有关的概念辨析 1．下列说法中，正确的是　　 A．绝对值等于本身的数是正数 B．倒数等于本身的数是1 C．0除以任何一个数，其商为0 D．0乘以任何一个数，其积为0 【详解】解：、绝对值等于本身的数是非负数，故原说法错误； 、倒数等于本身的数是，故原说法错误； 、0除以任何一个不为零数，其商为0，故原说法错误； 、0乘以任何一个数，其积为0，故原说法正确． 故本题选：． 2．下列各说法中，正确的个数有　　 ①若，则一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数； ④若，则； ⑤若，则且； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①若，则可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，小于它的倒数，故②错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误； ④若，则，说法正确； ⑤若，则且或且，故⑤错误． 故本题选：． 3．若，，则下列成立的是　　 A．， B．， C．， D．， 【详解】解：，， 与同号，且同时为负数，即，． 故本题选：． 题型二 利用有理数除法法则进行运算 1．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是　　 A．6 B． C．4 D． 【详解】解：计算时，误将“”看成“”结果得， ，解得：， ． 故本题选：． 2．下列运算，结果正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，故原计算错误； 、，故原计算错误； 、，此计算正确； 、，故原计算错误． 故本题选：． 3．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由图可知：， 、，故不正确； 、，故正确； 、，故不正确； 、，故不正确． 故本题选：． 4．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为　　． 【详解】解：若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为． 故本题答案为：． 5．两数的商是，被除数是，则除数是　　． 【详解】解：． 故本题答案为：8． 6．从、、、2、4中任取2个数，所得积的最大值记为，所得商的最小值记为，则的值为　　． 【详解】解：最大值，最小值， ． 故本题答案为：． 7．已知，，且，求的值． 【详解】解：，， ，， 又， 不合题意， 当、时，； 当、时，． 8．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 9．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 题型三 有理数除法的简便运算 1．． 【详解】解： ． 2．． 【详解】解：原式． 3．用简便方法计算：． 【详解】解： ． 4．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【详解】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的， 故本题答案为：一； （2）原式的倒数为：， 则原式． 题型四 有理数乘除混合运算 1．计算：的结果是　　 A． B． C．3 D．9 【详解】解：． 故本题选：． 2．给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【详解】解：， ； ； ， 算式①，②，④错误，算式③正确． 故本题选：． 3．． 【详解】解：． ． 4．计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 5．计算： （1）； （2）； （3）． 【详解】解：（1） ； （2） ． （3） ． 6．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第　　步，错误原因是　　； 第二处是第　　步，错误原因是　　； （2）请写出正确的结果　　． 【详解】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算， 第二处是第三步，错误原因是符号弄错， 故本题答案为：二，没有按同级运算从左至右运算；三，符号弄错； （2）原式， 故本题答案为：． 1．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【详解】解：由题意分析可得： 所有符合条件的的值为：128，21，20，3． 故本题选：． 2．小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索： （1）如果小丽一开始想的那个数是，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论． 【详解】解：（1）； （2） ； （3）结论：无论小丽一开始想的数是多少，得出的结果都是4． 3．我们知道，每个自然数都有因数，将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”．例如：10的正因数有1，2，5，10，它的正奇数因数是1，5，它的正偶数因数是2，10．所以10的“完美指标”是：，我们规定．若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”．例如，因为6的“完美指标”是，7没有正偶数因数，7的“完美指标”是，且，所以6比7更“完美”． 根据上述材料，求出18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数． 【详解】①18的正因数有1，2，3，6，9，18， 正奇因数有1，3，9，正偶因数有2，6，18， 18的“完美指标”是； ②19的正因数有1，19， 正奇因数有1，19，无正偶因数， 19的“完美指标”是； ③20的正因数有1，2，4，5，10，20， 正奇因数有1，5，正偶因数有2，4，10，20， 20的“完美指标”是； ④21的正因数有1，3，7，21， 正奇因数有1，3，7，21，无正偶因数， 21的“完美指标”是； ， 18是18，19，20，21这四个自然数中最“完美”的数． 4．【初探】 从这九个数字中任选两个不同数字，分别记为，，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以． （1）　　； （2）一定是整数吗？请说明理由； 【拓广】 从这九个数字中任选三个不同数字，记为，，，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为,,． （3）若,,，且，求的值． 【详解】解：（1）， 故本题答案为：9； （2）一定是整数，理由如下： 由题意可得：， ，都是整数， 也是整数， 一定是整数； （3）由题意可得：,, ， ,,， ，即， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$