第四章 光（单元测试）-【上好课】高二物理同步高效课堂（人教版2019选择性必修第一册）

人教版新教材 物理选择性必修第一册 第四章《光》 单元测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．如图所示的双缝干涉实验，用黄光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以（　　） A．增大S1与S2的间距 B．将黄光换为红光 C．将黄光换为紫光 D．减小双缝屏到光屏的距离 2．如图所示，玻璃棱镜的截面为等腰三角形，顶角a为45°。一束光线垂直于ab面射入棱镜，又从ac面射出。出射光线与入射光线之间的夹角为15°，则此棱镜材料的折射率是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，眼睛在a处看到鱼在水中的b处。若从a处射出一束激光欲照射到鱼身上，则激光应对着哪一位置射出（　　） A．b的下方 B．b的上方 C．b处 D．无法确定 4．如图所示是一竖立的肥皂薄膜的截面，一束单色平行光射向薄膜，在薄膜上产生干涉条纹，则下列说法错误的是（　　） A．干涉条纹的产生是光在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果 B．观察干涉条纹时，应在入射光的同一侧，薄膜上的干涉条纹是水平的 C．观察干涉条纹时，薄膜上的干涉条纹是水平的，若薄膜在竖直面内转过90度角，则条纹将变成竖直的 D．用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用黄光照射时小 5．如图所示，一细光束射到折射率为的透明球表面，入射角为，在球的内壁经过一次反射后从球面射出，则入射光线与出射光线之间的夹角为（  ） A． B． C． D． 6．、是圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于、等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于放置的光屏，沿、方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是（　　） A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长 B．在真空中A光的速度比B光的大 C．A光的频率比B光的频率高 D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大 7．如图所示为一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上时的光路图，、为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法正确的是（　　） A．在冰晶中，光的传播速度较大 B．通过同一装置发生双缝干涉，光的相邻条纹间距较大 C．从同种玻璃中射入空气发生全反射时，光的临界角较小 D．用同一装置做单缝衍射实验，光的中央亮条纹更宽 8．如图所示，扇形AOB为透明玻璃砖截面示意图，圆心角∠AOB=60°，OM为∠AOB的角平分线，平行于OM的单色光在空气中由OA边射入玻璃砖，经OA面折射后的光线恰平行于OB面。则下列说法正确的是（　　） A．该玻璃砖的折射率为 B．经OA面折射后的光线射到AMB面都将发生全反射 C．该入射光在空气中的波长与在玻璃砖中的波长相等 D．该入射光在空气中的频率与在玻璃砖中的频率不相等 9．光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用，如图所示，一个质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面，B，C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A．光在该有机玻璃中传播速度为1.875×108 m/s B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8 C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为37° D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10-3s 10．如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种颜色不同的可见光细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率 B．a光和b光在玻璃中传播时a光的波长大于b光的波长 C．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光大 D．a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则b光先发生全反射 2、 多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 11．截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。为嵌在三棱镜内部紧贴面的线状单色可见光光源，与三棱镜的面垂直，位于线段的中点。图乙为图甲中面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由直接射向侧面的光线。下列说法正确的是（　　） A．光从面出射的区域占该侧面总面积的 B．光从面出射的区域占该侧面总面积的 C．若发出的单色光频率变小，面有光出射的区域面积将增大 D．若发出的单色光频率变小，面有光出射的区域面积将减小 12．如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃砖，底角为30°，底边BC长为2a，AP与BC垂直，O为BP中点。一细光束平行于AB边从O点由空气射入玻璃砖。已知玻璃砖对该光束的折射率n=，真空中光速为c。则光束 （　　） A．在AC边会发生全反射 B．在玻璃砖中的波长为空气中的倍 C．在玻璃砖内传播的光程为2a D．从玻璃砖BC边射出的位置与O点的距离为a 13．如图所示，S为位于泳池底部的一点光源，当泳池注入部分水时，从泳池上方观察发现，被光源照亮的水面为一直径等于d的圆形区域，若想让被照亮区域的面积增大，则可采取的方法是（　　） A．继续向泳池注水，增加水深 B．放出部分池水，减小水深 C．将水换成折射率比水大的某种液体 D．将水换成折射率比水小的某种液体 14．某物体切面形状如图所示，由一直角边为d的等腰直角三角形和一直径为d的半圆组合而成，一束平行光垂直于AB边射入，AC边恰好没有光线射出，已知光速为c，则（　　） A．BC弧上有光线射出部分弧长为 B．BC弧上有光线射出部分弧长为 C．从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间 D．从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间 三、非选择题(本题共6小题,共54分) 15．（6分）某同学在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置俯视图如图甲所示。 ①某同学经过初步调试后，看到了比较模糊的条纹，为了在屏上得到清晰的条纹，以下操作正确的 （填选项前的字母）。（说明：图左侧为前方） A．旋转测量头                    B．上下拨动金属拨杆 C．左右拨动金属拨杆               D．前后拨动金属拨杆 ②该同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板中心刻线不平行，如图乙所示，若要使两者对齐，该同学应 （填选项前的字母） A．仅左右转动透镜         B．仅旋转单缝          C．仅旋转双缝 D．仅旋转测量头 16．（8分）用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖平面垂直，如图所示四个图中P1、P2、P3、P4是四个学生实验插针的结果。 （1）如图所示四个图中肯定把针插错了位置的是 。 （2）这四个图中可以比较准确地测定折射率的是 。 （3）另有一名同学也用上述装置，将大头针p1、p2插好后，保持半圆玻璃砖直径与两针连线方向垂直，平移玻璃砖，直到在另一侧恰好无法看到两大头针的像，为了测出折射率，除了玻璃砖的半径R以外，还需要测量的物理量及符号是 ，折射率n= 。 17．（12分）半径为R的半圆柱体玻璃砖，截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为。一束光以与MN边成45°角的方向射向半圆柱体玻璃砖，求能从MN射出的光束的宽度。 18．（13分）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图，是棱镜的横截面，是底角为的等腰梯形。现有与平行的三条光线射入，已知棱镜材料的折射率，请根据计算结果在原图上准确作出这三条光线从进入棱镜到射出棱镜的光路图，论证面是否有光线射出棱镜，并说明从射出的光线跟入射光线相比有什么特点。 19．（15分）如图，光沿从空气射入折射率为的介质中，以点为圆心、为半径画圆，与折射光线的交点为，过点向两介质的交界面作垂线，交点为，与的延长线的交点为。以点为圆心，（设为）为半径画另一圆。试证明。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版新教材 物理选择性必修第一册 第四章《光》 单元测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．如图所示的双缝干涉实验，用黄光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以（　　） A．增大S1与S2的间距 B．将黄光换为红光 C．将黄光换为紫光 D．减小双缝屏到光屏的距离 【答案】B 【详解】在波的干涉中，干涉条纹的间距，由公式可得，条纹间距Δx与波长λ、屏之间的距离L成正比，与双缝间的距离d成反比，故要增大条纹间距Δx应减小双缝间的距离d，增大双缝屏到光屏的距离L或增大光的波长λ，故B正确，ACD错误。 故选B。 2．如图所示，玻璃棱镜的截面为等腰三角形，顶角a为45°。一束光线垂直于ab面射入棱镜，又从ac面射出。出射光线与入射光线之间的夹角为15°，则此棱镜材料的折射率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】光路图如图所示 由几何关系得，入射角，折射角，根据光路是可逆的，将r看成入射角，i看成折射角，由折射定律得，此棱镜材料的折射率 故A正确，BCD错误。 故选A。 3．如图所示，眼睛在a处看到鱼在水中的b处。若从a处射出一束激光欲照射到鱼身上，则激光应对着哪一位置射出（　　） A．b的下方 B．b的上方 C．b处 D．无法确定 【答案】C 【详解】人眼看到的是鱼的虚像，鱼“发出”的光线经水面折射后进入人眼，由光路可逆知，当激光从a处向b处发射时，经水面折射后将刚好照射到鱼身上。 故选C。 4．如图所示是一竖立的肥皂薄膜的截面，一束单色平行光射向薄膜，在薄膜上产生干涉条纹，则下列说法错误的是（　　） A．干涉条纹的产生是光在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果 B．观察干涉条纹时，应在入射光的同一侧，薄膜上的干涉条纹是水平的 C．观察干涉条纹时，薄膜上的干涉条纹是水平的，若薄膜在竖直面内转过90度角，则条纹将变成竖直的 D．用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距比用黄光照射时小 【答案】C 【详解】A．由于重力的作用，肥皂薄膜形成了上薄下厚的形状，干涉条纹是光在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果，故A说法正确； BC．观察干涉条纹时，应在入射光的同一侧，转动薄膜，由于重力的作用，薄膜仍然呈现如图所示的形状，且薄膜干涉是等厚干涉，同一条纹对应的薄膜厚度相同，故条纹是水平的，B说法正确，C说法错误； D．其他条件相同时，干涉条纹间距与光的波长成正比，由于黄光波长较长，故用黄光照射薄膜产生的干涉条纹间距较大，用绿光照射薄膜产生的干涉条纹间距较小，故D说法正确。 此题选择错误选项，故选C。 5．如图所示，一细光束射到折射率为的透明球表面，入射角为，在球的内壁经过一次反射后从球面射出，则入射光线与出射光线之间的夹角为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在球内光线经过一次反射，画出入射光线与反射光线，它们一定是关于半径对称的，根据光路可逆，光线从球外射向球内，在球内反射一次，再折射出球外，整个光路如图所示。 由折射定律 有 则 由几何关系及对称性，有 有 故入射光线与出射光线间的夹角为。 故选A。 6．、是圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于、等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于放置的光屏，沿、方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是（　　） A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长 B．在真空中A光的速度比B光的大 C．A光的频率比B光的频率高 D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大 【答案】D 【详解】AC．光线通过玻璃体后，A光的偏折程度比B光的小，则该玻璃体对A光的折射率比对B光的折射率小，而折射率越大，光的频率越高，说明A光的频率比B光的频率低，根据可知，A光的折射率小，所以A光在该玻璃中的传播速度比B光的大，而两光在玻璃中的传播距离相同，所以A光在玻璃中的运动时间比B光短，故AC错误； B．光在真空中的传播速度相等，都为c，故B错误； D．由于A光的频率比B光的频率低，则A光的波长大于B光的波长，根据条纹间距公式有，所以用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大，故D正确。 故选D。 7．如图所示为一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上时的光路图，、为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法正确的是（　　） A．在冰晶中，光的传播速度较大 B．通过同一装置发生双缝干涉，光的相邻条纹间距较大 C．从同种玻璃中射入空气发生全反射时，光的临界角较小 D．用同一装置做单缝衍射实验，光的中央亮条纹更宽 【答案】B 【详解】A．由图看出，太阳光射入六角形冰晶时，a光的偏折角小于b光的偏折角，由折射定律得知，六角形冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率，由 知b光的传播速度小，A错误； B．a光的折射率小于b光的折射率，a光的频率小于b光的频率，所以a光的波长大于b光的波长，根据 a光相邻条纹间距大，B正确； C．由临界角公式 a光的折射率小，a光的临界角大，C错误； D．b光的折射率大，波长短，波动性弱，当用b做单缝衍射实验，要比用a做中央亮条更窄， D错误。 故选B。 8．如图所示，扇形AOB为透明玻璃砖截面示意图，圆心角∠AOB=60°，OM为∠AOB的角平分线，平行于OM的单色光在空气中由OA边射入玻璃砖，经OA面折射后的光线恰平行于OB面。则下列说法正确的是（　　） A．该玻璃砖的折射率为 B．经OA面折射后的光线射到AMB面都将发生全反射 C．该入射光在空气中的波长与在玻璃砖中的波长相等 D．该入射光在空气中的频率与在玻璃砖中的频率不相等 【答案】A 【详解】A．依题意作出光路图 由几何知识得入射角θ1=60°，折射角θ2=30°，由折射定律 得 故A正确； B．由 可知，光在此介质中发生全反射的临界角C大于30°，经OA面折射后照射到AM面这一范围的光线可能发生全反射，经OA面折射后照射到MB范围的光线不能发生全反射，故B错误； D．光在不同介质中传播频率不变，故D错误； C．若光在真空中的传播速度为c，则光在玻璃砖中传播速度为 由 可知，该入射光在空气和在玻璃砖中的波长不同，故C错误。 故选A。 9．光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用，如图所示，一个质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面，B，C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A．光在该有机玻璃中传播速度为1.875×108 m/s B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8 C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为37° D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10-3s 【答案】A 【详解】AB．根据折射定律得 则光在有机玻璃中传播的速度为 A正确，B错误； C．根据全反射的定义 临界角大于37°，C错误； D．当光线与光导纤维平行时，传播的时间最短，则传播的时间 D错误。 故选A. 10．如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种颜色不同的可见光细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率 B．a光和b光在玻璃中传播时a光的波长大于b光的波长 C．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光大 D．a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则b光先发生全反射 【答案】A 【详解】A．两条光线从玻璃射向空气的过程中，两束光的入射角相同，a光偏离原来的方向大，因此a光的折射角较大，根据光的折射定律 可知玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，A正确； B．在同种介质中，光的波长越短，折射率越大，因此两束光在玻璃中传播时a光的波长小于b光的波长，B错误； C．在双缝干涉实验中，条纹间距 可知，波长越短， 纹间间距越小，因此a光的条纹间距比b光小，C错误； D．根据临界角大小 由于玻璃对a光的折射率大，因此a光的临界角小，a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则a光先发生全反射，D错误。 故选A。 2、 多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 11．截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。为嵌在三棱镜内部紧贴面的线状单色可见光光源，与三棱镜的面垂直，位于线段的中点。图乙为图甲中面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由直接射向侧面的光线。下列说法正确的是（　　） A．光从面出射的区域占该侧面总面积的 B．光从面出射的区域占该侧面总面积的 C．若发出的单色光频率变小，面有光出射的区域面积将增大 D．若发出的单色光频率变小，面有光出射的区域面积将减小 【答案】AC 【详解】AB．由全反射临界角与折射率的关系 故临界角为，即光线垂直方向射出在面恰好发生全反射，由几何知识可知光从面出射的区域占该侧面总面积的，所以A项正确，B项错误； CD．若发出的单光色频率减小，则折射率随之减小，由可知，其临界角增大，所以面有光出射的区域面积将增大，C项正确，D项错误； 故选AC。 12．如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃砖，底角为30°，底边BC长为2a，AP与BC垂直，O为BP中点。一细光束平行于AB边从O点由空气射入玻璃砖。已知玻璃砖对该光束的折射率n=，真空中光速为c。则光束 （　　） A．在AC边会发生全反射 B．在玻璃砖中的波长为空气中的倍 C．在玻璃砖内传播的光程为2a D．从玻璃砖BC边射出的位置与O点的距离为a 【答案】AD 【详解】A．画出光路如图，由折射定律有 n= 解得 ∠2=30° 由几何关系可得 ∠3=60° 设光在玻璃砖内发生全反射的临界角为C1 sin C1==< 得 C1<60° 故能发生全反射。由反射定律，可知∠4=∠3，根据几何知识，可得反射光线平行于BC，根据对称性，可知光束在AC边发生全反射，故A正确； B．折射率 n==== 得 = 故B错误； CD．光束在AC边发生全反射，在BC边上的M点出射，且M点与O点关于P点对称，故MO=a；在三角形OBN中，∠BNO=30°，则ON=OB=；由几何知识 NQ=2NA sin 60°=2（BA-BN）sin60°=2sin60°= 则光程 s=ON+NQ+QM= 故C错误，D正确。 故选AD。 13．如图所示，S为位于泳池底部的一点光源，当泳池注入部分水时，从泳池上方观察发现，被光源照亮的水面为一直径等于d的圆形区域，若想让被照亮区域的面积增大，则可采取的方法是（　　） A．继续向泳池注水，增加水深 B．放出部分池水，减小水深 C．将水换成折射率比水大的某种液体 D．将水换成折射率比水小的某种液体 【答案】AD 【详解】A．设临界角为，为水的深度，液面上形成的光斑边缘光线恰好发生全反射，入射角等于临界角，根据几何关系知 继续向泳池注水，增加水深，临界角不变，被光源照亮的水面的直径增大，被照亮区域的面积增大，故A正确； B．放出部分池水，减小水深，临界角不变，根据可知，被光源照亮的水面的直径减小，被照亮区域的面积减小，故B错误； CD．根据可得 将水换成折射率比水大的某种液体，临界角减小，根据可知，被光源照亮的水面的直径减小，被照亮区域的面积减小；将水换成折射率比水小的某种液体，临界角增大，根据可知，被光源照亮的水面的直径增大，被照亮区域的面积增大，故C错误，D正确； 故选AD。 14．某物体切面形状如图所示，由一直角边为d的等腰直角三角形和一直径为d的半圆组合而成，一束平行光垂直于AB边射入，AC边恰好没有光线射出，已知光速为c，则（　　） A．BC弧上有光线射出部分弧长为 B．BC弧上有光线射出部分弧长为 C．从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间 D．从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间 【答案】BC 【详解】一束平行光垂直于AB边射入，AC边恰好没有光线射出，说明临界角是 C=45° 拆解率 光路图如图所示。 AB．BC弧上有光线射出部分弧长为 故B正确，A错误； CD．由几何关系可知，临界光线从BC弧上离开介质的光在介质中传播时间最短，所以从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间 故C正确，D错误； 故选BC。 三、非选择题(本题共6小题,共54分) 15．（6分）某同学在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置俯视图如图甲所示。 ①某同学经过初步调试后，看到了比较模糊的条纹，为了在屏上得到清晰的条纹，以下操作正确的 （填选项前的字母）。（说明：图左侧为前方） A．旋转测量头                    B．上下拨动金属拨杆 C．左右拨动金属拨杆               D．前后拨动金属拨杆 ②该同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板中心刻线不平行，如图乙所示，若要使两者对齐，该同学应 （填选项前的字母） A．仅左右转动透镜         B．仅旋转单缝          C．仅旋转双缝 D．仅旋转测量头 【答案】 C D 【详解】①[1]使单缝与双缝相互平行，干涉条纹更加清晰明亮，则要增大条纹的宽度，根据公式 可知，增大双缝到屏的距离L或减小双缝之间的距离都可以增大条纹的间距，所以需要左右移动拨杆，故C正确，ABD错误。 故选C。 ②[2]发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，若要使两者对齐，该同学应调节测量头，故ABC错误，D正确。 故选D。 16．（8分）用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖平面垂直，如图所示四个图中P1、P2、P3、P4是四个学生实验插针的结果。 （1）如图所示四个图中肯定把针插错了位置的是 。 （2）这四个图中可以比较准确地测定折射率的是 。 （3）另有一名同学也用上述装置，将大头针p1、p2插好后，保持半圆玻璃砖直径与两针连线方向垂直，平移玻璃砖，直到在另一侧恰好无法看到两大头针的像，为了测出折射率，除了玻璃砖的半径R以外，还需要测量的物理量及符号是 ，折射率n= 。 【答案】 A D 入射角i和折射角 【详解】(1)［1］肯定把针插错了位置的是图是A，因为此光线通过玻璃砖后，会发生折射，光线方向会发生改变。 (2)［2］要比较准确地测定折射率，折射角不能太大，也不能太小．所以比较准确地测定折射率的是D。 (3)［3］光路如图所示 为了计算折射率，应该测量的量有入射角i和折射角，计算折射率的公式是 17．（12分）半径为R的半圆柱体玻璃砖，截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为。一束光以与MN边成45°角的方向射向半圆柱体玻璃砖，求能从MN射出的光束的宽度。 【答案】R 【详解】玻璃的折射率为，故光由玻璃射向空气时发生全反射的临界角C=45°。如图所示，进入玻璃中的光线①沿半径方向直达圆心O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射。光线①左侧的光线(如光线②)发生折射后，射在MN上发生全反射，不能从MN面射出。光线①右侧的光线发生折射后，射到MN上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出。最右边射向玻璃砖的光线③与玻璃砖相切，入射角i=90°，由折射定律知 sin r== 则 r=45° 故光线③射入玻璃砖后将垂直MN从MN面上的E点射出。所以在MN面上射出的光束宽度 d=OE=R sin r=R 18．（13分）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图，是棱镜的横截面，是底角为的等腰梯形。现有与平行的三条光线射入，已知棱镜材料的折射率，请根据计算结果在原图上准确作出这三条光线从进入棱镜到射出棱镜的光路图，论证面是否有光线射出棱镜，并说明从射出的光线跟入射光线相比有什么特点。 【答案】平行 【详解】由几何关系可知，平行光线在AB上的入射角α＝45°，设进入玻璃砖后的折射角为β，由折射定律可得 求得β=30°，设棱镜材料的临界角为C，由 可得C=45°。由几何关系可得，平行光线在BC上的入射角为75°，大于临界角，因此在BC面发生全反射，由几何关系可知，平行光线在DC面的入射角为β=30°，由光路可逆可知，平行光线从DC射出的光线跟入射光线平行，光路如图所示 19．（15分）如图，光沿从空气射入折射率为的介质中，以点为圆心、为半径画圆，与折射光线的交点为，过点向两介质的交界面作垂线，交点为，与的延长线的交点为。以点为圆心，（设为）为半径画另一圆。试证明。 【答案】答案见详解 【详解】设入射角为i，，折射角为β，，则 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$