2.3.1乘方（第2课时混合运算）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件（人教版2024）

有理数的混合运算 2.3 有理数的乘方 | 2.3.1 乘方 第2课时 | 第二章 有理数的运算 学习内容 学习目标 1.掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序. 2.进行有理数的混合运算. 3.能从运算角度来观察规律，并解决问题. 学习重点 有理数的混合运算 学习难点 准确计算有理数的混合运算 知识回顾 我们学习了哪些运算，按什么顺序运算？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识准备 计算下列各题，回顾其运算法则 (1) (-0.6)+(-2.7)   (2) 3.7+(-8.4) (3)  (－4.7)＋4.7 (4) 6－9 (5) (＋4)－(－7) (6) (－5)－(－8) (7) 6×(-9) (8) (-5)×6 (9) (-4)×(-1) (10) (-42)÷(-6) (11) 8÷(-4) = (12) (13) (-4)3； (14) (-2)4； (15) ． ＝-3.3 ＝-4.7 ＝0 ＝-3 ＝11 ＝3 ＝-45 ＝-30 ＝4 ＝7 ＝-2 ＝ =16； =-64； = - 1.结合实例回顾四则运算的法则。 2.让学生直接写出答案在本子，再提问纠正。 典例讲解 例1 计算 (1) 2×(-3)3- 2×(-3)+15 (2) (-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2) 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 =-8+(-3)×18-(-4.5) (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8-54+4.5 =-57.5 1.设问：有那些运算，按什么顺序运算。 2.加减分段进行运算，培养做题检测反的习惯。 混合运算的运算顺序 (教材P53) 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 针对练习 1.计算: (1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32); (3)(-4)×[(-3)2+2]-(-3)3÷(-2). 解:(1)原式=-1+×× =-1+ =- (2)原式=×(-2)-(3-9) =-18-(-6) =-18+6 =-12; (3)解：原式=(-4)×(9+2)-(-27)÷(-2) =(-4)×11-13.5 =-44-13.5 =-57.5. 1.计算: (1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32); (3)(-4)×[(-3)2+2]-(-3)3÷(-2). 例2 观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ (1) 第①行数按什么规律排列？ (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和？ 解： (1) -2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，… (2) -2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… -2× ，(-2)2× ，(-2)3× ，(-2)4× ，… 1.分别从符号和绝对值的变化来观察。 例2 观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ (3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和？ 解： 2023 个 例3 计算 (-0.125)2023×82024 解：(-0.125)2023×82024 =(-0.125)×(-0.125)×(-0.125)……×(-0.125)×8×8×8……×8 2024 个 2023 个 =(-0.125)×8×(-0.125)×8×(-0.125)×8……×(-0.125)×8……×8 =(-1)×8= -8 针对练习 3.计算 (-0.125)2024×82024 4.计算 (-0.125)2024×(-8)2025 5.计算 (-0.125)2024×82023 6.计算 (-0.125)2024×(-8)2024 改变 运算顺序 课堂小结 有理数 混合运算 运算律 同级运算 五则混合 从左往右依次计算 一般：先乘方，先算乘除，再算加减， 有括号：先算括号内的. 1.混合运算，分段为单一运算。注意各运算的法则。 2.只要运算了运算律才能改变运算顺序。否则不能。 课堂练习 1.(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算________，再算________，最后算________，正确的结果为________； (2) 计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算________里的，再算__________里的，正确的结果为________． 乘方 乘法 加减 12 小括号 中括号 -2 (3)一组按一定规律排列的数：1,2,4,8,16，…，则第2021个数是 . 22022 2.计算: (1)-14-(-)÷3×|-2|; (2)-23÷×(-)2; (3)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (4)(-4)3-22-|-|×(-8)2; (5)-32+[1-(-1)3]×2÷; (6)-53+[(-4)2-(1-62)×3]. 解:(1)原式=-1-(-)××2 =-1+ =-; (2)原式=-8÷× =-8×× =-8; (3)原式=9+(-15)-4÷4 =9-15-1 =-7; 2.计算: (1)-14-(-)÷3×|-2|; (2)-23÷×(-)2; (3)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (4)(-4)3-22-|-|×(-8)2; (5)-32+[1-(-1)3]×2÷; (6)-53+[(-4)2-(1-62)×3]. (4)原式=-64-4-×64 =-64-4-32 =-100; (5)原式=-9+(1+1)×2×2 =-9+2×2×2 =-9+8 =-1 ; (6)原式=-125+[16-(1-36)×3] =-125+16+105 =-4. 3.根据规律填空； （1）1，4，9，16，25，36，______，______，... （2）0，3，8，15，24，_______，_______，... 4.观察下列按规律排列的等式：0+1=12,2×1+2=22,3×2+3=32,4×3+4=42，... 请猜想第10个等式应为____________________， 请猜想第n个等式应为___________________。 49 64 35 48 10×9＋10＝102 n×（n-1）＋n＝n2 备选练习 计算: (1)-43÷×(-)2-(1-32)×2; (2)-14-(2-1)××[5+(-2)3]; (3)-24÷[1-(-3)2]+(-)×(-15); (4)-32-|(-5)3|×(-)2-18+|-(-3)2|. 解:(1)原式=-64××+8×2 =-64+16 =-48; (2)原式=-1-××(5-8) =-1-××(-3) =-1+ =-; 计算: (1)-43÷×(-)2-(1-32)×2; (2)-14-(2-1)××[5+(-2)3]; (3)-24÷[1-(-3)2]+(-)×(-15); (4)-32-|(-5)3|×(-)2-18+|-(-3)2|. (3)原式=-16+(1-9)+(-×15+×15) =-16÷(-8)+(-10+9) =2-1 =1; (4)原式=-9-125×-18÷9 =-9-20-2 =-31. (1)计算:①2-1=___;②22-2-1=___; ③23-22-2-1=___; ④24-23-22-2-1 =___; ⑤25-24-23-22-2-1=___. (2)根据上面的计算结果猜想: 22020-22019-22018-…-22-2-1的值为____; 2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____. (3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值. 1 1 1 1 1 1 1 解:由猜想的结论得:213-212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1=1 所以，213-212-211-210-29-28-27-26 =1+1+2+22+23+24+25 =1+2+4+8+16+32 =64 如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是 _______. 56 1或-1 如图是一个数值运算程序，当输出的值为-5时,输入的x的值为_______. 定义一种新运算“※”:m※n=mn+mn-n，例如:2※3=23+2×3-3=8+6-3=11.计算: (1)(-2)※4; (2)(-1)※[(-5)※2]. 解:(1)(-2)※4=(-2)4+(-2)×4-4=16-8-4=4; (2)(-1)※[(-5)※2] =(-1)※[(-5)2+(-5)×2-2] =(-1)※13 =(-1)13+(-1)×13-13=-27. $$