2.2.1有理数的乘法（第1课时乘法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件（人教版2024）

有理数的乘法运算 2.2 有理数的乘法与除法 | 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 | 第二章 有理数的运算 学习内容 学习目标 1.能熟练计算有理数乘法. 2.求一个数的倒数和运用其性质. 3.能进行多个数相乘的简便计算 学习重点 有理数的乘法运算 学习难点 异号两数相乘 知识回顾 怎样进行两个有理数相乘？举例说明。 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 知识准备 法则 步骤 1.符号法则 有理数加法 2.绝对值法则 判断 确定 运算 1.小学数学运算，加上负数后，扩充到有理数，运算法则包含符号和绝对值。 2.类比加法总结乘法法则，引入课题。 探究新知 问题一：观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 (1) (2) 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3 问题二：根据总结的规律填空,总结积的符号、绝对值有什么规律？ 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 (1) (2) 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 3×(－1)＝ 3×(－2)＝ 3×(－3)＝ (－1)×3＝ (－2)×3＝ (－3)×3＝ 总结 (教材P39) 1.积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.正数乘正数，积为正数; 正数乘负数，积为负数; 负数乘正数，积也为负数. (3) 问题三：根据总结的规律填空,总结积的符号、绝对值有什么规律？ (-3)×3＝ (-3)×2＝ (-3)×1＝ (-3)×0＝ (-3)×(－1)＝ (-3)×(－2)＝ (-3)×(－3)＝ (4) 总结 (教材P39) 1.积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.负数乘负数，积也为负数. 问题四：两数相乘，积的符号、绝对值有什么规律？ (1) 3×2＝6 (2) (-3)×2＝-6 (3) 3×(-2)＝-6 (4) (-3)×(－2)＝6 1.绝对值相同，即绝对值相乘。 2.符号何为正，何为负，语言逐步精简。 乘法法则 (教材P39) 两数相乘法则 同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 任何数同0相乘，都得0. 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b, (-a)×(-b)=a×b; (-a)×(+b)=-(a×b)， (+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0， 0×c=0. 1.探讨的是两个数相乘的法则，多个相乘不一定成立。 2.同号即同正、同负两情况。 3.异号得负，与异号相加的法则不能混淆。 典例讲解 例1 计算,并总结两数相乘的步骤。 (1) 8×(-1); (2) (-)×(-2) (3) (-)×(-) 倒数 (教材P40) 如果两个数的乘积是1，这两个数互为倒数. 若a,b互为倒数，则 ab=1 1.板书过程，展示判定类型、确定符号、绝对值相乘。 2.通过乘法理解倒数，得出倒数与原数同号。 3.倒数类比相反数，注意其相同点与不同点。 两数相乘步骤 (教材P27) 判断 确定 运算 判断类型 乘数为0、同号、异号 确定符号 同号得正，异号得负 运算结果 绝对值的相乘 针对练习 1．写出下列各数的倒数． 3．0 有没有倒数吗？你怎样理解． 2.一个数的倒数等于它本身，那么这个数是_______． 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座 山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化? 解:(一6)×3=-18. 答:登高3km后，气温下降18℃. 例3 已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值． 解： 由题意得 a＝±1. b＝10. c＝－8. 所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8) ＝4－10＋(－24) ＝－30. 或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8) ＝－4－10＋(－24) ＝－38. 步骤 判断 课堂小结 法则 1.同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 两数相乘 2.任何数同0相乘，都得0. 确定 运算 倒数 若a,b互为倒数，则 ab=1 1.此法则是指的两个数的法则，多个数相乘不一定成立。 2.类比有理数的加法法则的相同点与不同点。 课堂练习 2.下列运算结果为负数的是(　　) A．－11×(－2) B．0×(－2 021) C．(－6)－(－4) D．(－7)＋18 C 1. -3×(-7)的值是(　　) A．-10　　 B．10　　 C．-21　　 D．21 D　 3.已知a、b在数轴上的位置如图所示，则ab的结果是(　　) A．正数　 B．负数　　C．零　　D．无法确定 B　 4．下列互为倒数的是（ ） A．3和 B．－2和2 C．3和 D．－2和 A 　 5.计算： (1) 6×(-9) (2) (-5)×6 (3) (-4)×(-1) (4) (-9)×0 (5)； (6) (1) -54 (2) -30 (3) 4 (4) 0 (5) ； (6) ； 填空 (1)若a＜0,b＞0,则ab 0； (2)若a＜0,b＜0,则ab 0； (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 5．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，求m+n+3cd-10的值= 解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴m+n=0，cd=1， ∴m+n+3cd-10=0+3×1-10=-7， 故答案为：-7． 2.气象观测统计资料表明,在一般情况下,高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃,求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9=-54(℃)； 21+(-54)=-33(℃). 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 1.若ab<0，a+b>0， 那么这两个数( ) A.符号相反，绝对值相等 B.符号相反且正数绝对值较大 C.符号相反且负数绝对值较大 D.符号相反 2.如果ab<0，且a>b， 则有( ) A. a>0，b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0 B B 3.已知|a|＝3，|b|＝4，求ab的值. 解：因为|a|=3，|b|=4，所以a=±3，b=±4. (1)当a=3，b=4时，ab=3×4=12； (2)当a=3，b=-4时，ab=3×(-4)=-12； (3)当a=-3，b=4时，ab=(-3)×4=-12； (4)当a=-3，b=-4时，ab=(-3)×(-4)=12. $$