组合（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第93卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第93卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十一）排列、组合与二项式定理的第二、三点复习内容及要求编写，其第二、三点复习内容及要求是： 2．了解组合和组合数的概念，掌握组合数公式，了解组合数性质； 3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第93卷 第十一章 排列、组合与二项式定理 组合（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 2．从5名学生中选出3名参加社团活动，其中甲必须入选的选法也有（    ） A．8种 B．16种 C．6种 D．12种 3．，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（    ） A．30种 B．36种 C．72种 D．81种 4．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 5．某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（    ） A．12种 B．24种 C．30种 D．60种 6．现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．11种 B．18种 C．30种 D．36种 7．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 8．袋子中装有5张编号分别为1，2，3，4，5的卡片，从袋子中随机选择3张卡片，记抽到的3张卡片编号之和为，编号之积为，则下列说法正确的是（    ） A．是3的倍数的概率为0.4 B．是3的倍数的概率为0.6 C．是3的倍数的概率为0.2 D．是3的倍数的概率为0.8 9．故宫的角楼是中国古建筑艺术的巅峰之作，它被誉为故宫最美的建筑，角楼的建造者也将中国古代的阴阳观和吉数的思想融入在角楼的设计之中.中国古代常把奇数称为“阳数”，偶数称为“阴数”，9的整数倍称为“吉数”.若从1，3，5，7，9这五个阳数，2，4，6，8这四个阴数中各取一个数组成两位数，则这个两位数恰好是“吉数”的概率是（    ） A． B． C． D． 10．某单位为了解该公司员工家庭情况，用分层随机抽样方法作抽样调查，现从A部门和B部门共抽取3名员工，已知A部门和B部门分别有6名和3名员工，则不同的抽样结果共有（    ） A．45种 B．18种 C．9种 D．90种 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某班教室一排有6个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种.（用数字作答） 12．已知有5个男生和个女生，若从中选择2个男生和1个女生在狂欢节中表演一个小品节目，共有30种不同的选法，则 ． 13．从正方体的12条棱中选择两条，这两条棱所在直线异面的概率为 ． 14．从编号为1，2，3，……10的10个大小．颜色、材质均相同的球中，任取3个，则取出球的最大号码为7的概率为 ． 15．在某个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．计算： (1)； (2). 17．从3位女生，4位男生中选出3人参加校园大扫除活动. (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)如果至少有1位女生人选，共有多少种不同的选择方法？ 18．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球． (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球个数少的取法有多少种？ (2)将4个不同的红球，分给甲、乙两人，每人至少分得1个球，则共有多少种不同的分配方法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第93卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十一）排列、组合与二项式定理的第二、三点复习内容及要求编写，其第二、三点复习内容及要求是： 2．了解组合和组合数的概念，掌握组合数公式，了解组合数性质； 3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第93卷 第十一章 排列、组合与二项式定理 组合（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意由组合数公式计算可得. 【详解】根据题意，一个口袋内装有大小相同的个白球和个黑球，共个球， 从中取个球，则有种取法． 故选：D． 2．从5名学生中选出3名参加社团活动，其中甲必须入选的选法也有（    ） A．8种 B．16种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】根据题干信息和排列组合的计算公式计算求解即可. 【详解】解：从5名学生中选出3名参加社团活动，其中甲必须入选的选法有， 故选：C. 3．，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（    ） A．30种 B．36种 C．72种 D．81种 【答案】B 【分析】将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校求解. 【详解】设这四位同学分别为甲、乙、丙、丁， 由题意将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校. 则不同的报名方法共有种. 故选：B. 4．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 【答案】A 【分析】先让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏，6盏灯有7个空，利用插空法即可求解. 【详解】让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏， 6盏灯有7个空格，从7个空格中随机的选5个空格， 因为灯是没有顺序的，所以共有种， 故选：A. 5．某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（    ） A．12种 B．24种 C．30种 D．60种 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及组合数计算即得. 【详解】求不同选法种数需2步，先从5人中选1人去社区，再从余下4人中选2人去社区， 所以不同的选法有（种）. 故选：C 6．现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．11种 B．18种 C．30种 D．36种 【答案】A 【分析】根据组合的定义计算. 【详解】共有幅画，所以共有种不同的选法. 故选：A. 7．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【答案】C 【分析】依题意，先将在同一区域的三个人选出并选定区域，再对余下的两人分别在其它两个区域进行选择，由分步乘法计数原理即得. 【详解】要使五人中恰有三人在同一区域，可以分成三步完成： 第一步，先从五人中任选三人，有种方法； 第二步再选这三人所在的区域，有种方法； 第三步，将另外两人从余下的两个区域里任选，有种方法. 由分步乘法计数原理，共有种方法. 故选:C. 8．袋子中装有5张编号分别为1，2，3，4，5的卡片，从袋子中随机选择3张卡片，记抽到的3张卡片编号之和为，编号之积为，则下列说法正确的是（    ） A．是3的倍数的概率为0.4 B．是3的倍数的概率为0.6 C．是3的倍数的概率为0.2 D．是3的倍数的概率为0.8 【答案】A 【分析】利用列举法写出符合题意的样本点，结合古典概型的概率公式计算即可求解. 【详解】样本空间：个样本点， 是3的倍数的情况包括，共4个样本点， 所以其概率为0.4． T是3的倍数的情况数为，所以其概率为0.6． 故选：A． 9．故宫的角楼是中国古建筑艺术的巅峰之作，它被誉为故宫最美的建筑，角楼的建造者也将中国古代的阴阳观和吉数的思想融入在角楼的设计之中.中国古代常把奇数称为“阳数”，偶数称为“阴数”，9的整数倍称为“吉数”.若从1，3，5，7，9这五个阳数，2，4，6，8这四个阴数中各取一个数组成两位数，则这个两位数恰好是“吉数”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知，符合题意的“吉数”的组合有：，结合古典概型的概率公式计算即可求解. 【详解】由题意知，从5个阳数中和4个阴数中各取一个数组成的“吉数”的组合有：， 所以取到的两位数为“吉数”的概率为. 故选：A 10．某单位为了解该公司员工家庭情况，用分层随机抽样方法作抽样调查，现从A部门和B部门共抽取3名员工，已知A部门和B部门分别有6名和3名员工，则不同的抽样结果共有（    ） A．45种 B．18种 C．9种 D．90种 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理以及组合数的计算即可得解. 【详解】抽样比为，所以可以先从部门抽取2名员工，再从部门抽取1名员工， 不同的抽样结果共有种. 故选：A. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某班教室一排有6个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种.（用数字作答） 【答案】72 【分析】由已知可得，将安排三人就座看成3个坐着人的座位和3个空座位排队，利用捆绑法和插空法结合排列数和组合数的计算可得答案. 【详解】由题意，可看成3个坐着人的座位和3个空座位排队， 恰有两个空座位相邻，故和另外一个空座位均不相邻， 先安排3个坐着人的座位，共有种坐法，产生4个空位， 然后安排空座位到空中，相邻的两个空位捆绑在一起，看做一个元素，有种坐法，然后再从剩余的3个空中选择一个，将剩余的一个空座位安上，有种坐法， 所以共有种坐法. 故答案为：72. 12．已知有5个男生和个女生，若从中选择2个男生和1个女生在狂欢节中表演一个小品节目，共有30种不同的选法，则 ． 【答案】3 【分析】由分步乘法计数原理列式，再由组合数公式求解. 【详解】由题，，， 故答案为：3. 13．从正方体的12条棱中选择两条，这两条棱所在直线异面的概率为 ． 【答案】 【分析】先求得12条棱中任选2条方法数，再求得异面的取法数，可求概率. 【详解】从12条棱中任选2条有中选法， 从12条棱中任选一条，其任11条中有3条与其平行，有4条与其相交， 只有4条与其异面，故异面直线有对， 所以从正方体的12条棱中选择两条，这两条棱所在直线异面的概率为. 故答案为：. 14．从编号为1，2，3，……10的10个大小．颜色、材质均相同的球中，任取3个，则取出球的最大号码为7的概率为 ． 【答案】 【分析】根据古典概型和组合知识即可求解. 【详解】从编号为1，2，3，……10的10个大小．颜色、材质均相同的球中，任取3个，基本事件的总数为， 取出球的最大号码为7包含的基本事件个数， 所以，取出球的最大号码为7的概率， 故答案为：. 15．在某个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率 ． 【答案】 【分析】利用古典概型公式求解即可. 【详解】由题意至少摸到2个黑球的概率为. 故答案为：. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．计算： (1)； (2). 【答案】(1)396； (2)4974. 【分析】（1）根据排列数的计算即可求解； （2）根据组合数性质以及排列数的计算即可求解. 【详解】（1）； （2）. 17．从3位女生，4位男生中选出3人参加校园大扫除活动. (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)如果至少有1位女生人选，共有多少种不同的选择方法？ 【答案】(1)35 (2)31 【分析】（1）根据组合数的含义求解即得； （2）根据“至少有1位女生”的反面情况为“没有女生”，运用间接法即得. 【详解】（1）从3位女生，4位男生中选出3人参加校园大扫除活动， 选择方法数为； （2）因为没有女生人选的选择方法数为， 所以至少有1位女生人选的选择方法数为. 18．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球． (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球个数少的取法有多少种？ (2)将4个不同的红球，分给甲、乙两人，每人至少分得1个球，则共有多少种不同的分配方法？ 【答案】(1)115 (2)14 【分析】（1）由题意，利用分类加法计数原理即可求得取法种数； （2）依题知，可利用分类加法计数原理求得分配方法数. 【详解】（1）由题意得不同的取法包括：红球4个；红球3个和白球1个；红球2个和白球2个三类． 第一类，红球4个，取法有1种，第二类，红球3个和白球1个，取法有种， 第三类，红球2个和白球2个，取法有种， 由分类加法计数原理，红球的个数不比白球个数少的取法有种． （2）由题意知，共有两类分配方法： 第一类，每人分得2球，共种分配方法， 第二类，一人分得1球，另一人分得3球，共种分配方法． 由分类加法计数原理，不同的分配方法共有种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$