组合（1）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第92卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第92卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十一）排列、组合与二项式定理的第二、三点复习内容及要求编写，其第二、三点复习内容及要求是： 2．了解组合和组合数的概念，掌握组合数公式，了解组合数性质； 3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第92卷 第十一章 排列、组合与二项式定理 组合（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．经哈三中数学组集体备课研究，预计每周（五天）安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有（    ） A．35种 B．126种 C．495种 D．1001种 2．将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为（    ） A． B． C． D． 3．若，则m的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．从2至7的6个整数中随机取3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为（    ） A．70% B．65% C．60% D．50% 5．设集合，则在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为(    ) A． B． C． D． 6．为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的．现从中摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．盒中有10个大小，形状完全相同的小球，其中8个白球，2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是 A． B． C． D． 10．从1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是 A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11． . 12．计算： .（用数字作答） 13．从A，B等5名志愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为 ． 14．安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有 种. 15．端午节即将来临，王老师家锅中煮有红枣馅粽子5个，蛋黄馅粽子3个，豆沙馅粽子4个，这三种粽子的外部特征完全相同.从中任意取出4个粽子，则每种粽子都至少取到1个的概率为 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．在“书香社区”全民阅读活动中，某社区读书联盟计划举行一次参加活动有奖送书活动，活动规则是：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外，其它都相同） 的不透明盒中，请每位参加活动的社区居民随机摸球一次，然后送书．联盟做了三种活动计划．计划1：随机摸一个球，摸到红球送一本精美图书；计划2：随机同时摸两个球，同时摸到2个都是红球送一本精美图书；计划3：随机同时摸两个球，摸到的两个球中，其中只要有一个是红球送一本精美图书． (1)分别求活动计划1和活动计划2中，居民获得精美图书的概率； (2)三种活动计划中，哪种计划送出的精美图书最多？为什么？ 17．四个人每人带了一件礼物参加聚会，聚会开始后把四件礼物编号，然后每人抽取一个号码，按照号码领取礼物．求： (1)恰有三人拿到别人带来礼物的概率； (2)恰有一人拿到别人带来礼物的概率． 18．从3名男生2名女生中任选2人参加志愿者活动，求： （1）恰有一名女生的概率； （2）至少有一名男生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第92卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十一）排列、组合与二项式定理的第二、三点复习内容及要求编写，其第二、三点复习内容及要求是： 2．了解组合和组合数的概念，掌握组合数公式，了解组合数性质； 3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第92卷 第十一章 排列、组合与二项式定理 组合（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．经哈三中数学组集体备课研究，预计每周（五天）安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有（    ） A．35种 B．126种 C．495种 D．1001种 【答案】A 【分析】用隔板法将8堂数学课分成5份即可得解. 【详解】将8堂数学课当做8个排成一列的相同的球，这八个球之间共有7个空隙， 从中选出4个空隙，用4块板放入这些空隙之间，每块板放入的空隙不同， 正好将这八个球分隔成5份，分别对应每周五天的数学课课堂量安排， 所以题目所求的不同安排方法共有种. 故选：A. 2．将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用缩小空间的方法，结合古典概率求解即得. 【详解】甲抽到了2张K后未放回，则乙从余下6张牌中任取2张有种方法，抽到2张Q有种方法， 所以乙抽到2张Q的概率为. 故选：B 3．若，则m的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据已知条件列方程，化简求得. 【详解】依题意，， 即， 即. 故选：B 4．从2至7的6个整数中随机取3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为（    ） A．70% B．65% C．60% D．50% 【答案】B 【分析】利用组合知识求出一共有的情况数，再用列举法求出这三个数作为边长可以构成三角形的情况数，从而求出概率. 【详解】6个整数中取3个不同的数，共有种情况， 三个数作为边长可构成三角形的有，共有13种情况， 所以概率为 故选：B 5．设集合，则在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合的定义即可求解． 【详解】∵集合A有6个元素，∴在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为． 故选：B． 6．为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出从4部名著中任选2部的选法，再求出《红楼梦》被选中的选法，进而可得得出结果. 【详解】从4部名著中任选2部共有种选法， 其中《红楼梦》被选中的选法有种， 所以《红楼梦》被选中的概率为. 故选：C 7．一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的．现从中摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求． 【详解】设袋中共有的球数为，根据概率的公式列出方程：， 即 解得：． 故选：C． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据排列数、组合数公式可得，即可求值. 【详解】由题意知：，即，可得， ∴. 故选：C 9．盒中有10个大小，形状完全相同的小球，其中8个白球，2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用组合知识、计数原理求出任取2球的方法数，以及任取2球中至少一个白球的方法数，然后由概率公式计算． 【详解】从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型，从中随机取出2个球，所有的取法共有所取出的2个球至少有1个白球，所有的取法有由古典概型概率公式知， 故选：B． 10．从1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：任取两个不同的数字构成一个两位数的个数为种， 其中这个两位数大于20的个数为种， 结合古典概型公式可得：这个两位数大于20的概率是. 本题选择C选项. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11． . 【答案】 【分析】根据排列数、组合数公式计算可得. 【详解】. 故答案为： 12．计算： .（用数字作答） 【答案】35 【分析】利用组合数公式计算即可. 【详解】. 故答案为：35 13．从A，B等5名志愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为 ． 【答案】/ 【分析】利用古典概率模型，结合组合数的运算求解. 【详解】由题可知则A和B至多有一个入选的概率为, 故答案为: . 14．安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有 种. 【答案】20 【分析】先从5人选3人一组参加项工作，然后其他两人完成即可. 【详解】项工作安排3人有，然后安排有， 则所安排的方式共种. 故答案为：20. 15．端午节即将来临，王老师家锅中煮有红枣馅粽子5个，蛋黄馅粽子3个，豆沙馅粽子4个，这三种粽子的外部特征完全相同.从中任意取出4个粽子，则每种粽子都至少取到1个的概率为 . 【答案】 【分析】根据要取出的四个粽子要每个品种都要有，可将取出红枣馅粽子，蛋黄馅粽子，豆沙馅粽子的个数可为2，1，1；1，2，1；，1，1，2，分类用组合计算，然后用分类加法计数原理即可求解. 【详解】取出的4个粽子这样三种情况：红枣馅粽子2个，蛋黄馅粽子1个，豆沙馅粽子1个，共有;红枣馅粽子1个，蛋黄馅粽子2个，豆沙馅粽子1个，共有;红枣馅粽子1个，蛋黄馅粽子1个，豆沙馅粽子2个，共有, 从10个粽子中任取4个全部的取法有，故每种粽子都至少取到1个的概率为 故答案为： 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．在“书香社区”全民阅读活动中，某社区读书联盟计划举行一次参加活动有奖送书活动，活动规则是：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外，其它都相同） 的不透明盒中，请每位参加活动的社区居民随机摸球一次，然后送书．联盟做了三种活动计划．计划1：随机摸一个球，摸到红球送一本精美图书；计划2：随机同时摸两个球，同时摸到2个都是红球送一本精美图书；计划3：随机同时摸两个球，摸到的两个球中，其中只要有一个是红球送一本精美图书． (1)分别求活动计划1和活动计划2中，居民获得精美图书的概率； (2)三种活动计划中，哪种计划送出的精美图书最多？为什么？ 【答案】(1)； (2)计划3获得精美图书最多，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （2）根据题意，结合古典摡型的概率计算公式，求得计划3的概率，进而得到结论. 【详解】（1）解：一个装有2个红球和3个白球，则摸到一个红球的概率为， 即计划1中获得精美图书的概率为； 随机同时摸两个球，同时摸到2个都是红球的概率为， 所以计划2中送一本精美图书的概率. （2）解：随机同时摸两个球，摸到的两个球中，其中至少有一个是红球的概率为， 即计划3中获得一本精美图书的概率为. 因为，所以计划3中获得一本精美图书的概率最大. 17．四个人每人带了一件礼物参加聚会，聚会开始后把四件礼物编号，然后每人抽取一个号码，按照号码领取礼物．求： (1)恰有三人拿到别人带来礼物的概率； (2)恰有一人拿到别人带来礼物的概率． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）先利用全排列求出每人抽取一个号码共有的情况，再求出恰有三人拿到别人带来的礼物的情况，求出概率； （2）由题意得到另外3人都拿到自己的礼物，则第4人一定拿到自己的礼物，故概率为0. 【详解】（1）四个人设为甲，乙，丙，丁，对应的礼物号码设为1,2,3,4，进行全排列，有种情况， 恰有三人拿到别人带来的礼物，则有1人拿到自己带来的礼物，从四人中选择一人，有种情况，不妨设选到甲， 另外3人乙，丙，丁拿到别人的礼物，则乙有两种选择，选3或选4，若选到3，则丙只能选4，丁只能选2，故由2种选择， 综上：恰有三人拿到别人带来的礼物，有种情况， 故恰有三人拿到别人带来礼物的概率为； （2）恰有一人拿到别人带来的礼物，则另外3人都拿到自己的礼物，故第4个人一定拿到自己带来的礼物，所以这是不可能的，概率为0. 18．从3名男生2名女生中任选2人参加志愿者活动，求： （1）恰有一名女生的概率； （2）至少有一名男生的概率． 【答案】（1）；（2）. 【分析】从5名学生中选2人，共有种不同选法； （1）求出所选2人中恰有1名女生时基本事件的种数，可得结果； （2）求出其对立事件的概率即可得结果. 【详解】从5名学生中选2人，共有种不同选法 （1）记“所选2人中恰有1名女生”为事件A，则事件A有种基本事件， 所以. （2）记“所选2人中至少有一名男生”为事件B， 则B的对立事件为“都是女生” 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$