总体、样本与抽样方法（1）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第88卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第88卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4. 理解总体、样本与抽样方法的概念并解决一些简单的实际问题。 《河南省数学考纲百套卷》 第88卷 第十章 概率与统计初步 总体、样本与抽样方法（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（    ） A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况 【答案】B 【分析】根据普查和抽样调查的适用特征即可结合选项逐一求解. 【详解】A选项中做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式； B选项中班级人数有限，比较容易调查，因而适合普查； C选项中数量大并且时间长，不适合普查； D选项中普查时数量太大，要费太大的人力物力，得不偿失，不适合普查． 故选:B. 2．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 【答案】D 【分析】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象. 【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、C的调查对象不适用， 对于D，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式. 故选：D. 3．某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 【答案】D 【分析】根据随机抽样概念求解即可. 【详解】总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体； 个体：把组成总体的每个对象称为个体； 样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本； 样本量：样本中个体的个数叫样本量，其不带单位； 在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查， 在这个问题中，50种饮料是总体，每一种饮料是个体，30种饮料是样本，30是样本量． 故选：D． 4．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是（　　） A．5000名学生是总体 B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本量是250名学生的成绩 D．每一名学生是个体 【答案】B 【分析】根据统计中总体、样本、样本容量、个体的定义逐项判断即可. 【详解】对A，总体指的是5000名参加今年大联考的学生的成绩，所以A错误； 对B，样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B正确； 对C，样本量是250，所以C错误； 对D，个体指的是5000名学生中的每一名学生的成绩，所以D错误． 故选：B. 5．某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（    ） 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A．16 B．09 C．19 D．61 【答案】C 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得出结果. 【详解】选取方法是从随机数表第1行的第列数字开始， 从左到右依次选取两个数字， 则选出来的个个体编号分别为∶ 所以选出来的第个个体编号为． 故选：C. 6．某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单随机抽样的特点，总体中的每一个个体被抽到的可能性均等. 【详解】总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为. 故选A． 7．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，判断即可． 【详解】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； 对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分， 要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样； 对于③，总体中的个体数较多，又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样． 故选：B． 8．某校从八年级编号为1，2，…，300的300名学生中，用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本参加国家义务教育质量监测．已知样本的编号由小到大依次为6，16，26，m，46，…，296，那么m等于（   ） A．54 B．36 C．22 D．11 【答案】B 【分析】由总数与样本容量求得每组人数，根据已知抽取的号码即可求解． 【详解】用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，故将人数平均分成30组， 每组有人，故． 故选：B 9．某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（    ） A．24人 B．36人 C．48人 D．60人 【答案】B 【分析】根据抽样比例可得答案. 【详解】设这个样本中共有人， 则，解得． 故选：B． 10．2024年全国夏季游泳锦标赛将在合肥举办，某高中共有男学生1300人，女学生1100人，男教师150人，女教师100人申请做志愿者，现按人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取部分人，若抽取的人中男性有290人，则抽取的总人数为（    ） A．480 B．500 C．520 D．530 【答案】D 【分析】根据男性所占比例即可得解. 【详解】因为， 所以抽取的总人数为. 故选：D 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．关于这个问题，下列说法中正确的是 . ①2000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本量为20； ⑤可采用随机数法抽样． 【答案】④⑤ 【分析】利用统计中总体、个体、样本容量的概念及抽样方法逐一分析判断即可. 【详解】①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体； ③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，故①②③均错误，样本容量为20， 由于数量较多，故可采用随机数表法抽样， 故答案为：④⑤. 12．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 ． 【答案】09 【分析】按照题意依次读出前4个数即可. 【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字， 删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09， 所以选出来的第4个个体的编号为09. 故答案为：09 13．将120个个体依次编号：1，2，…，120，用系统（等距）抽样的方法从中抽取出一个容量为10的样本，若抽到的第一个个体的编号为9，则最后一个个体的编号为 . 【答案】117 【分析】根据系统抽样时抽样间隔相等，结合题意求出抽取的样本编号． 【详解】解：由题意知，抽样间隔为， 抽到的第一个个体的编号为9，则最后一个个体的编号为． 故答案为：117． 14．已知某工厂生产三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取型号零件15个，则这三种型号的零件共抽取的个数为 ． 【答案】50 【分析】直接利用分层抽样的定义求解即可 【详解】设这三种型号的零件共抽取的个数为个， 因为这三种型号的零件周产量之比为，且抽取型号零件15个， 所以，解得. 故答案为：50. 15．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ． 【答案】60 【分析】先算出抽取比例，然后再算出抽取的人数． 【详解】由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为300的样本， 则应抽三年级的学生人数为：（人）． 故答案为：60． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．从、、、、这5名学生中任意抽取3人参加学校组织的座谈会． (1)写出该试验的样本空间； (2)写出事件“被选中”包含的样本点． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）利用列举法直接求解样本空间； （2）利用列举法直接求解样本点. 【详解】（1）该试验的样本空间为：． （2）事件“A被选中”包含6个样本点， 分别为． 17．下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？ (1)某微波炉厂质量检查组为了解某批次1000台微波炉的使用寿命． (2)每年6月6日是“全国爱眼日”．某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县有小学生12000名，初中生10000名，高中生6000名． 【答案】(1)随机数法 (2)先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样 【分析】根据随机数法，抽签法和分层抽样的概念与特征分析判断. 【详解】（1）由于总体容量较大，可采用随机数法进行抽样． （2）由于总体容量大，并且具有明显的分层性，因而应当先采用分层抽样，然后再在每层采用随机数法进行抽样． 18．一个家庭有3个孩子， (1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (2)求这个家庭至少有一个男孩的概率. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）用树状图列出所有结果，再根据古典概型计算所求； （2）根据（1）树状图列出的所有结果，再根据计算所求； 【详解】（1）用和分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为： 这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为 （2）由（1）可知，这个家庭至少有一个男孩的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第88卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4. 理解总体、样本与抽样方法的概念并解决一些简单的实际问题。 《河南省数学考纲百套卷》 第88卷 第十章 概率与统计初步 总体、样本与抽样方法（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（    ） A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况 2．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 3．某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的种饮料中抽取了种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 4．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述正确的是（　　） A．5000名学生是总体 B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本 C．样本量是250名学生的成绩 D．每一名学生是个体 5．某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（    ） 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A．16 B．09 C．19 D．61 6．某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 7．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 8．某校从八年级编号为1，2，…，300的300名学生中，用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本参加国家义务教育质量监测．已知样本的编号由小到大依次为6，16，26，m，46，…，296，那么m等于（   ） A．54 B．36 C．22 D．11 9．某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（    ） A．24人 B．36人 C．48人 D．60人 10．2024年全国夏季游泳锦标赛将在合肥举办，某高中共有男学生1300人，女学生1100人，男教师150人，女教师100人申请做志愿者，现按人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取部分人，若抽取的人中男性有290人，则抽取的总人数为（    ） A．480 B．500 C．520 D．530 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．关于这个问题，下列说法中正确的是 . ①2000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本量为20； ⑤可采用随机数法抽样． 12．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 ． 13．将120个个体依次编号：1，2，…，120，用系统（等距）抽样的方法从中抽取出一个容量为10的样本，若抽到的第一个个体的编号为9，则最后一个个体的编号为 . 14．已知某工厂生产三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取型号零件15个，则这三种型号的零件共抽取的个数为 ． 15．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．从、、、、这5名学生中任意抽取3人参加学校组织的座谈会． (1)写出该试验的样本空间； (2)写出事件“被选中”包含的样本点． 17．下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？ (1)某微波炉厂质量检查组为了解某批次1000台微波炉的使用寿命． (2)每年6月6日是“全国爱眼日”．某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县有小学生12000名，初中生10000名，高中生6000名． 18．一个家庭有3个孩子， (1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (2)求这个家庭至少有一个男孩的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$