排列（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第91卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第91卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十一）排列、组合与二项式定理的第一、三点复习内容及要求编写，其第一、三点复习内容及要求是： 1．了解排列和排列数的概念，掌握排列数公式； 3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第91卷 第十一章 排列、组合与二项式定理 排列（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（    ）种． A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】利用排列数公式计算可得. 【详解】依题意从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长有种安排方法. 故选：B 2．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】空间站的主体结构包括3个舱，恰好3名宇航员，每个舱安排一个人，正好是全排列问题，求解即可. 【详解】甲、乙、丙共3名航天员分别到天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱3个舱开展实验，每个舱安排一个人， 不同的安排方法共有（种）. 故选：D. 3．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗域，你没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（   ）种不同的情况． A．54 B．72 C．78 D．84 【答案】C 【分析】利用间接法计算可得答案. 【详解】甲、乙、丙、丁、戊5名同学排名次有种情况， 甲是第一名有种情况，乙是最后一名有种情况， 总共的情况有. 故选：C． 4．现有科普类读物4本，艺术类读物3本，每本图书各不相同，若要将这些图书摆在同一层空书架中，则不同的摆放方法数为（    ） A．12 B．64 C．81 D．5040 【答案】D 【分析】把7本不同的书全排列，结合组合数运算求解. 【详解】根据题意可知：即把7本不同的书全排列， 所以不同的摆放方法数为. 故选：D. 5．甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不同的坐法共有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．720种 【答案】B 【分析】利用相邻问题捆绑法计算即可. 【详解】由题意可知不同的坐法有. 故选：B 6．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是（    ） A．30种 B．11种 C．15种 D．35种 【答案】A 【分析】根据题意，从6名同学中选出正、副组长各1名是个排列问题，可得答案. 【详解】由题意可得不同的选法种数是种. 故选：A. 7．甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（   ） A．6种 B．3种 C．20种 D．12种 【答案】A 【分析】采用插空法，在4个空座中间的3个空中插入甲、乙两人的座位即可得答案. 【详解】一排共有6个座位，现有两人就坐，故有4个空座. 要求每人左右均有空座，即在4个空座的中间3个空中插入2个座位让两人就坐， 即有种坐法. 故选：A. 8．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合排列的定义，逐项分析判断即可. 【详解】①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序，①属于排列问题； ②选出的2人劳动内容相同，无顺序，②不属于排列问题， ③选出5人组成一个篮球队，无顺序，③不属于排列问题， ④选出的两个数作为底数或指数，其结果不同，有顺序，④属于排列问题， 所以属于排列问题的为①④. 故选：A 9．已知为正整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数的运算即可求解. 【详解】由， 得. 故选：D 10．8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人中任意两人都不相邻的排法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据插空法相关知识直接计算求解即可. 【详解】由题意，先排剩下的5个人，共有种排法， 再将甲乙丙三个人插入剩余的6个空位，共有种排法， 故总共有种排法. 故选：A 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．有2名老师和3名学生站成一排照相，若这2名老师都不站在两端，则不同的站法共有 种．（用数字作答） 【答案】 【分析】先算2名老师都不站在两端的站法；再算站3名学生的站法，结合分步乘法计数原理解得答案. 【详解】2名老师都不站在两端，故有种站法；剩下3个位置，站3名学生，有种站法， 故不同的站法共有种． 故答案为：. 12．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音阶，排成一个没有重复音阶的五音音序，且商、角、徵不全相邻，则可排成的不同音序有 种.（用数字作答） 【答案】84 【分析】由捆绑法、间接法即可求解. 【详解】这五个音阶的全排列数为， 若商、角、徵全相邻，则由捆绑法可知，共有种排法， 故由间接法可知，满足题意的排法数有种. 故答案为：84. 13．班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为 （用数字作答） 【答案】12 【分析】甲乙不能相邻，则采用插空法分析即可. 【详解】在原来三位同学的发言顺序一定时，他们之间及两边会形成4个空位，插入甲、乙2位同学，有（种）方法． 故答案为：12. 14．某校从高二年级成绩排在前5名的学生中随机选出2人分别参加市级的古诗词和数学奥林匹克竞赛，每种比赛仅派1人去参加，则一共有 种不同的选法，(用数字回答) 【答案】20 【分析】根据题意，可用排列数求解即得. 【详解】依题意，即从5人中选出2人分别参加两项竞赛，故选法数为. 故答案为：20. 15．西安地铁2号线是贯穿市区南北中轴线的核心线路，共有草滩北站、红会医院北区站、西安北站等25个站点，则应为这25个站间准备不同的地铁票种数为 ． 【答案】600 【分析】根据地铁票的设定方法，利用排列数公式即可求解. 【详解】因为任意两个站点之间有往返两种不同的地铁票， 故应为这25个站间准备不同的地铁票种数为种. 故答案为：600. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单. (1)若2个语言类节目不能相邻，有多少种排法？ (2)若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示） 【答案】(1)种 (2)种 【分析】（1）利用插空法求得正确答案. （2）利用对立事件的知识求得正确答案. 【详解】（1）2个语言类节目不能相邻的排法有种. （2）前4个节目中要有语言类节目的排法有种. 17．由数字组成无重复数字的五位数. (1)一共可以组成多少个五位偶数？ (2)在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个？ 【答案】(1)48 (2)65 【分析】（1）先考虑个数，再考虑其他四个数位，分步计数原理进行求解；（2）分万位数是3,4,5三种情况进行求解，最后相加即可. 【详解】（1）先考虑个位数，从2或4中选择1个，有种，再考虑其余4个数位，即余下的4个数字进行全排列，有种，所以一共有=48个五位偶数； （2）若万位数是3，千位是4或5，共有个符合要求； 若万位数是3，千位是2，则百位须是4或5，共有个符合要求； 若万位数是4或5，则有个符合要求，32154符合要求； 综上：在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有12+4+48+1=65个. 18．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ (1)甲不在排头，也不在排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起. 【答案】(1)72 (2)36 【分析】（1）排列问题对特殊元素要优先处理；（2）利用捆绑法处理． 【详解】（1）若甲不在排头，也不在排尾，先从3个位置选一个安排甲，再对剩下的4人全排列，即排列的方法有：=72种； （2）甲、乙、丙三人必须在一起，先对甲乙丙三人全排列，再与剩下两人全排列，即排列的方法有：=36种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第91卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十一）排列、组合与二项式定理的第一、三点复习内容及要求编写，其第一、三点复习内容及要求是： 1．了解排列和排列数的概念，掌握排列数公式； 3．会用排列、组合知识解决一些简单的应用问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第91卷 第十一章 排列、组合与二项式定理 排列（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（    ）种． A．6 B．12 C．16 D．20 2．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗域，你没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（   ）种不同的情况． A．54 B．72 C．78 D．84 4．现有科普类读物4本，艺术类读物3本，每本图书各不相同，若要将这些图书摆在同一层空书架中，则不同的摆放方法数为（    ） A．12 B．64 C．81 D．5040 5．甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不同的坐法共有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．720种 6．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是（    ） A．30种 B．11种 C．15种 D．35种 7．甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（   ） A．6种 B．3种 C．20种 D．12种 8．下列问题属于排列问题的是（    ） ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 9．已知为正整数，则（    ） A． B． C． D． 10．8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人中任意两人都不相邻的排法种数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．有2名老师和3名学生站成一排照相，若这2名老师都不站在两端，则不同的站法共有 种．（用数字作答） 12．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音阶，排成一个没有重复音阶的五音音序，且商、角、徵不全相邻，则可排成的不同音序有 种.（用数字作答） 13．班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为 （用数字作答） 14．某校从高二年级成绩排在前5名的学生中随机选出2人分别参加市级的古诗词和数学奥林匹克竞赛，每种比赛仅派1人去参加，则一共有 种不同的选法，(用数字回答) 15．西安地铁2号线是贯穿市区南北中轴线的核心线路，共有草滩北站、红会医院北区站、西安北站等25个站点，则应为这25个站间准备不同的地铁票种数为 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单. (1)若2个语言类节目不能相邻，有多少种排法？ (2)若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示） 17．由数字组成无重复数字的五位数. (1)一共可以组成多少个五位偶数？ (2)在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个？ 18．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ (1)甲不在排头，也不在排尾； (2)甲、乙、丙三人必须在一起. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$