计数原理（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第85卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第84卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第一点复习内容及要求编写，其第一点复习内容及要求是： 1．掌握分类、分步计数原理 《河南省数学考纲百套卷》 第85卷 第十章 概率与统计初步 计数原理（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（    ） A．4种 B．8种 C．12种 D．16种 【答案】B 【分析】利用分类加法计数原理进行求解. 【详解】共有种不同的选法. 故选：B 2．某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．7种 D．14种 【答案】D 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】由题意进入商场的不同方式共有种. 故选：D. 3．A同学准备五一假期从淮安到南京旅游，目前有两种方案可供选择，淮安东站到南京南站有8列高铁可供选择，淮安汽车站到南京汽车站有6辆大巴可供选择，请问该生有多少种方法去南京（   ） A．14种 B．48种 C．196种 D．2304种 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理进行求解. 【详解】根据分类加法计数原理可得，该生有种方法. 故选：A 4．小明和小红两名高考生高考完之后计划暑假假期分别从北戴河，白石山，金山岭长城，承德避暑山庄，邯郸七步沟五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（    ） A．36种 B．60种 C．64种 D．82种 【答案】B 【分析】直接使用乘法原理求解. 【详解】小明有种选法，当小明选完后，小红有种选法，故所求的选法数为. 故选：B. 5．垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ） A．4种 B．6种 C．9种 D．12种 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理可解. 【详解】因为每袋垃圾均有3个垃圾桶可以选择， 所以由分步乘法计数原理可得，不同的投法有种． 故选：C． 6．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林､白山､四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（    ） A．24种 B．6种 C．64种 D．81种 【答案】D 【分析】运用分步乘法原理可解． 【详解】利用乘法原理，第一个家庭有三种选择方式､第二个家庭有三种选择方式､第三个家庭有三种选择方式､第四个家庭有三种选择方式，共计有种. 故选：D. 7．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ） A．14种 B．16种 C．20种 D．18种 【答案】D 【分析】分A与C同色与不同色两类，每一类中利用分步计数原理求解，可得总的方法数. 【详解】先涂A，有3种涂法，再涂B有2种涂法，涂C时，与A同色，有1种涂法，此时D有2种涂法， 当C与A异色时有1种涂法，这是D有1种涂法， 所以共有3×2×（1×2＋1×1）＝18种. 故选：D. 8．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据特殊位置优先安排的原则，结合乘法计数原理即可求解. 【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择， 根据分步乘法计数原理可得共有个不重复的三位偶数， 故选：D 9．垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ） A．7种 B．12种 C．64种 D．81种 【答案】C 【分析】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，结合分步乘法计数原理运算求解. 【详解】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，不同的投法有种. 故选：C. 10．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种． A．480 B．600 C．360 D．750 【答案】D 【分析】由分步乘法计数原理即可得解. 【详解】首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个格子也有5种选择， 根据分步计数原理得，共有（种）涂色方法． 故选：D. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．小李想去他大伯家借书，他除了对经济类的书不感兴趣，对其他类别的书都感兴趣．他大伯家的书有四种，文学类的有15本，经济类的有10本，历史类的有16本，心理学与励志类的有9本，同一类的书每本都不相同，则他按照兴趣借1本书，共有 种选择． 【答案】40 【分析】根据分类加法原理计算． 【详解】由题意小李借的书可分为3类，由分类加法原理得：， 故答案为：40. 12．某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有 种不同的选法． 【答案】24 【分析】利用分类加法计算原理即可得解. 【详解】第一类是从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同的选法； 第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法； 第三类是从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同的选法； 由分类加法计数原理可得，共有种不同的选法． 故答案为：24. 13．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有 种. 【答案】8 【分析】利用分步加法计数原理计算即得. 【详解】依题意，可由三名学生依次选修课程，故分三步完成， 由分步乘法计数原理知，不同的选法有（种）. 故答案为：8. 14．正整数24有 个不同的正因数． 【答案】 【分析】首先将分解质因数，再根据分步乘法计数原理计算可得. 【详解】因为， 第一步，可以取，，，共种， 第二步，可以取，，共种， 所以正整数的不同正因数的个数为． 故答案为： 15．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有 种 【答案】210 【分析】根据题意先求出甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，共有多少种情况，减去所选活动课程完全相同的选法种数，可得答案 【详解】甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加各有6种选法，共有种选法， 其中甲、乙、丙3名同学所选活动课程完全相同的选法共6种， 则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有种， 故答案为： 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有5条小路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有3条水路可走． (1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ (2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分步计数原理计算从甲地经乙地到丙地的走法即可； （2）根据甲地到丙地可经过乙或不经过乙两种情况求解即可. 【详解】（1）根据分步计数原理可得从甲地经乙地到丙地有种不同的走法. （2）从甲地经乙地到丙地有种不同的走法，直接从甲地到丙地有3种走法，故共有种不同的走法. 17．高二年级数学课外小组人: （1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法? （2）从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法? 【答案】（1）90（2）45 【分析】（1）应用排列进行计算；（2）应该用组合来进行计算。 【详解】（1）选一名正组长和一名副组长，因为正组长与副组长属于不同的职位，所以应该用排列，. （2）选名参加省数学竞赛，都是同样参加数学竞赛，所以应该用组合，. 【点睛】本题考查了排列和组合的基本概念和应用，属于基础题。 18．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 【答案】(1)68 (2)66 【分析】利用分类加法计数原理进行求解 【详解】（1）当所有频道播放的节目互不相同时，一台电视机选看的节目可分为3类： 第一类，选看中央台频道的节目，有12个不同的节目； 第二类，选看本地台频道的节目，有10个不同的节目； 第三类，选看其他省市频道的节目，有46个不同的节目． 根据分类加法计数原理，一台电视机共可以选看个不同的节目． （2）因为有3个频道正在转播同一场球赛，即这3个频道转播的节目只有1个， 而其余频道共有个正在播放互不相同的节目， 所以一台电视机共可以选看个不同的节目． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第84卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第一点复习内容及要求编写，其第一点复习内容及要求是： 1．掌握分类、分步计数原理 《河南省数学考纲百套卷》 第85卷 第十章 概率与统计初步 计数原理（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（    ） A．4种 B．8种 C．12种 D．16种 2．某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．7种 D．14种 3．A同学准备五一假期从淮安到南京旅游，目前有两种方案可供选择，淮安东站到南京南站有8列高铁可供选择，淮安汽车站到南京汽车站有6辆大巴可供选择，请问该生有多少种方法去南京（   ） A．14种 B．48种 C．196种 D．2304种 4．小明和小红两名高考生高考完之后计划暑假假期分别从北戴河，白石山，金山岭长城，承德避暑山庄，邯郸七步沟五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（    ） A．36种 B．60种 C．64种 D．82种 5．垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ） A．4种 B．6种 C．9种 D．12种 6．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林､白山､四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（    ） A．24种 B．6种 C．64种 D．81种 7．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ） A．14种 B．16种 C．20种 D．18种 8．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ） A．7种 B．12种 C．64种 D．81种 10．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）种． A．480 B．600 C．360 D．750 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．小李想去他大伯家借书，他除了对经济类的书不感兴趣，对其他类别的书都感兴趣．他大伯家的书有四种，文学类的有15本，经济类的有10本，历史类的有16本，心理学与励志类的有9本，同一类的书每本都不相同，则他按照兴趣借1本书，共有 种选择． 12．某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有 种不同的选法． 13．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有 种. 14．正整数24有 个不同的正因数． 15．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有 种 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有5条小路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有3条水路可走． (1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ (2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 17．高二年级数学课外小组人: （1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法? （2）从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法? 18．某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目． (1)当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ (2)如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余频道正在播放互不相同的节目，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$