计数原理（1）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第84卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第84卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第一点复习内容及要求编写，其第一点复习内容及要求是： 1．掌握分类、分步计数原理 《河南省数学考纲百套卷》 第84卷 第十章 概率与统计初步 计数原理（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．36种 B．20种 C．12种 D．10种 【答案】C 【分析】根据分类计数原理即可得到答案. 【详解】依题意，不同的选法共有种. 故选：C. 2．书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有（    ） A．9种 B．10种 C．30种 D．45 种 【答案】B 【分析】直接根据分类加法计数原理即可求解. 【详解】根据分类加法计数原理知，小李不同的选法共有种. 故选：B. 3．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．24种 C．48种 D．504种 【答案】B 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种． 故选：B 4．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（    ） A．56 B．15 C．28 D．30 【答案】B 【分析】分为A大学和B大学两类专业来选，根据分类加法计算原理即可求解﹒ 【详解】不同的选择种数为. 故选：B. 5．2025亚冬会将在黑龙江省哈尔滨市举行．为了使大会的服务热情周到，组委会向全市各学校发出志愿者倡议．同学们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名，现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．9种 【答案】C 【分析】直接由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】每个人都有两种选择，由分步乘法计数原理可知，不同的报名方法有种. 故选：C. 6．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）    A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 【答案】C 【分析】先A区域，再涂B，涂C，涂D，根据分步乘法计数原理可得解. 【详解】先A区域，再涂B，涂C，涂D，根据分步乘法计数原理共有种涂法. 故选：C. 7．将4个不同的小球全部投入3个不同的盘子（每个盒子容纳的小球的个数不限），则所有的投放方法数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】每个小球都有3种不同的选择，根据乘法原理可知，所求即为. 故选：A. 8．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据分步乘法计算原理即可得解. 【详解】由题意，不同的取法种数为种. 故选：C. 9．用四个数字组成没有重复数字的两位数，共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】利用分步乘法计数原理求解即可. 【详解】用四个数字组成没有重复数字的两位数， 共有：个. 故选：D 10．一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取一个小球，则不同的取法数为（    ） A．7 B．16 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意，从两个袋子中分别取1个球， 分两步进行: 第一个口袋内取一个球有4种取法，另一个口袋内取一个球有3种取法, 根据分步乘法计数原理得到，从两个口袋内分别取1个小球, 共有种取法. 故选:D. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有 种． 【答案】700 【分析】利用分类加法计数原理进行求解即可. 【详解】不同的选法共有种． 故答案为：700. 12．一个柜台销售的智能手机中，国产品牌有5种，国外品牌有3种，要从中选择1个品牌进行购买，不同的选法种数为 ． 【答案】 【分析】根据分类加法计数原理求解即可. 【详解】若从国产品牌购买，则有种不同的选法， 若从国外品牌购买，则有种不同的选法， 所以不同的选法种数为种. 故答案为：. 13．由数字2，3，4，5可组成 个三位数（各位上数字可重复，用数字作答）． 【答案】 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】由题意每位数都有种取法， 所以由数字2，3，4，5可组成个三位数. 故答案为：. 14．2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山·九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色发展新典范. 小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有 种． 【答案】 【分析】明确各选出1条生态沟域廊道和1条生态沟域农文体康旅体验湾的方法数，再直接利用分布乘法计数原理直接计算即可得解. 【详解】由题选出1条生态沟域廊道有9种不同选法， 选出1条生态沟域农文体康旅体验湾有18种不同选法， 故选出一沟一湾去旅游则不同的选法有种. 故答案为：162. 15．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有 种不同的走法． 【答案】14 【分析】根据分类加法原理以及分步乘法原理得出结果即可. 【详解】分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有2×3=6种， 第二类，从甲到丙再到丁，共有4×2=8种， 根据分类计数原理可得，共有6+8=14种， 故从甲地到丁地共有14条不同的路线． 故答案为：14 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？ 【答案】(1)24 (2)10 【分析】（1）利用分步乘法计数原理求不同的取法； （2）利用分类加法计数原理求不同的取法； 【详解】（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法， 第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法， 第3步从第3层取1本体育书，有2种方法， 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是. （2）分为3类：第1类取两本计算机书有6种取法； 第2类取两本文艺书有3种取法； 第3类取两本体育书有1种取法； 不同取法的种数共有. 17．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）利用分类加法计数原理进行求解； （2）利用分步乘法计数原理进行求解. 【详解】（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会，结果可分为3类： 第一类，选一名教师主持，有3种选法； 第二类，选一名男同学主持，有4种选法； 第三类，选一名女同学主持，有5种选法． 根据分类加法计数原理，共有种不同的选法． （2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会，可分3步： 第一步，选出一名教师，有3种选法； 第二步，选出一名男同学，有4种选法； 第三步，选出一名女同学，有5种选法， 以上3个步骤依次完成后，事情才算完成． 根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法． 18．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人. (1)从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？ (2)从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)25； (2)560. 【分析】（1）从所有人中选出1人担任总干事，根据分类加法计数原理即可得出结果； （2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】（1）解：由题可知，该“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人， 从中选出1人担任总干事，则共有10+8+7=25种选法. （2）解：每一个年级各选1人担任本年级的组长， 则共有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第84卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第一点复习内容及要求编写，其第一点复习内容及要求是： 1．掌握分类、分步计数原理 《河南省数学考纲百套卷》 第84卷 第十章 概率与统计初步 计数原理（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．36种 B．20种 C．12种 D．10种 2．书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有（    ） A．9种 B．10种 C．30种 D．45 种 3．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．24种 C．48种 D．504种 4．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（    ） A．56 B．15 C．28 D．30 5．2025亚冬会将在黑龙江省哈尔滨市举行．为了使大会的服务热情周到，组委会向全市各学校发出志愿者倡议．同学们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名，现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．9种 6．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）    A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 7．将4个不同的小球全部投入3个不同的盘子（每个盒子容纳的小球的个数不限），则所有的投放方法数为（    ） A． B． C． D． 8．端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．用四个数字组成没有重复数字的两位数，共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．一个口袋内装有4个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取一个小球，则不同的取法数为（    ） A．7 B．16 C．9 D．12 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有 种． 12．一个柜台销售的智能手机中，国产品牌有5种，国外品牌有3种，要从中选择1个品牌进行购买，不同的选法种数为 ． 13．由数字2，3，4，5可组成 个三位数（各位上数字可重复，用数字作答）． 14．2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山·九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色发展新典范. 小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有 种． 15．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有 种不同的走法． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？ 17．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 18．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人. (1)从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法？ (2)从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$