概率（2）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第87卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第87卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第二、三点复习内容及要求编写，其第二、三点复习内容及要求是： 2． 了解随机实验、样本空间、随机事件、不可能事件、必然事件的概念； 3． 理解古典概型，会应用古典概率公式解决一些简单的实际问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第87卷 第十章 概率与统计初步 概率（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．下列说法一定正确的是（    ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．随机事件发生的概率与试验次数无关 3．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（    ） A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球 C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球 4．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（　　） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 5．随机事件发生的概率的范围是（    ） A． B． C． D． 6．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．某地一种植物一年生长的高度如下表： 高度/cm [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60] 频数 20 30 80 40 30 则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（　　） A．0.80 B．0.65 C．0.40 D．0.25 8．已知两个互斥事件A， B满足，，则 （    ） A．0.4 B．0.3 C．0.6 D．0.1 9．暑假即将来临，某校为开展学生的社会实践活动，从甲､乙､丙､丁､戊人中随机选人去参加“敬老院志愿服务”活动，则乙和丙两人中只有人入选的概率为（    ） A． B． C． D． 10．某人有3把钥匙，其中只有1把能打开门，若随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，则第二次才能打开门的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列现象中，是确定性现象的是 ． ①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天． 12．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为 颗． 13．已知事件A和B互斥，且，，则 . 14．某校辩论赛小组共有5名成员，其中3名女生2名男生，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，则抽到2名男生的概率为 ． 15．甲、乙、丙、丁四个人随机站成一排拍照，则甲与乙、丙均相邻的概率为 ． 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； (2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 17．经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.15 0.3 0.3 0.1 0.05 (1)2人或3人排队等候的概率是多少？ (2)至多2人排队等候的概率是多少？ 18．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第87卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第二、三点复习内容及要求编写，其第二、三点复习内容及要求是： 2． 了解随机实验、样本空间、随机事件、不可能事件、必然事件的概念； 3． 理解古典概型，会应用古典概率公式解决一些简单的实际问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第87卷 第十章 概率与统计初步 概率（2） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据题意结合列举法运算求解. 【详解】从A，B，C，D，E五人中选两人， 不同的选法有：， 所以样本空间中样本点的个数为10． 故选：B. 2．下列说法一定正确的是（    ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．随机事件发生的概率与试验次数无关 【答案】D 【分析】根据随机事件的相关概念一一判定即可. 【详解】“百发百中”说明投中的可能性比较大，但有可能出现三投不中的可能，即A错误； “”是事件发生的可能性，掷6次也可能不出现一次2，即B错误； 买彩票中奖的概率为万分之一，也是事件发生的可能性，买一万元的彩票也可能一元不中，即C错误； 随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关，D正确. 故选：D 3．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（    ） A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球 C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球 【答案】D 【分析】根据题意，由随机事件的定义分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球， 3个都是篮球，至少有1个是排球是随机事件， 3个都是排球是不可能事件，至少有1个是篮球是必然事件； 故选：D． 4．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（　　） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 【答案】C 【分析】把所有的情况一一列出即可求解. 【详解】把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面， 则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）， 故选：C. 5．随机事件发生的概率的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机事件发生的概率范围即可得到答案. 【详解】根据随机事件发生的概率范围可知， 故选：D. 6．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先求出市场上食用油不合格率，再根据频数样本容量频率可得结果. 【详解】因为市场上食用油合格率为，所以市场上食用油不合格率为， 又市场上的食用油大约有个品牌，所以不合格的食用油品牌大约有个. 故选：C 7．某地一种植物一年生长的高度如下表： 高度/cm [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60] 频数 20 30 80 40 30 则该植物一年生长在[30，40）内的频率是（　　） A．0.80 B．0.65 C．0.40 D．0.25 【答案】C 【分析】根据表格中的数据，结合频率的计算公式，即可求解. 【详解】根据表格中的数据，可得该植物一年生长在内的频率. 故选：C. 8．已知两个互斥事件A， B满足，，则 （    ） A．0.4 B．0.3 C．0.6 D．0.1 【答案】B 【分析】根据互斥事件概率的加法公式求解. 【详解】因为两个互斥事件A， B， ， 所以. 故选：B 9．暑假即将来临，某校为开展学生的社会实践活动，从甲､乙､丙､丁､戊人中随机选人去参加“敬老院志愿服务”活动，则乙和丙两人中只有人入选的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式可得解. 【详解】甲､乙､丙､丁､戊人中随机选人去参加“敬老院志愿服务”活动， 所有可能的情况有甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊、乙丙丁、乙丙戊、乙丁戊、丙丁戊，共种， 其中，满足乙和丙两人中只有人入选的有甲乙丁、甲乙戊、甲丙丁、甲丙戊、乙丁戊、丙丁戊，共种， 所以乙和丙两人中只有人入选的概率为， 故选：D. 10．某人有3把钥匙，其中只有1把能打开门，若随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，则第二次才能打开门的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型概率计算公式直接计算即可求解. 【详解】符合题意的选择是：第一次取到不能打开门的钥匙有两种选择，第二次取到能打开门的钥匙只有一种选择， 从而由古典概型概率计算公式可得所求概率为. 故选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列现象中，是确定性现象的是 ． ①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天． 【答案】① 【分析】根据确定事件以及不可能事件和随机事件的定义即可求解. 【详解】长度为3，4，5恰好构成勾股数，所以必然构成一个直角三角形，故①是确定性现象，③是不可能现象，②④是随机现象． 故答案为：① 12．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为 颗． 【答案】300 【分析】可以利用频率估计总体概率，来估计总体分布. 【详解】设白色围棋子的数目为n，则由已知可得， 解得， 即白色围棋子的数目大约有300颗． 故答案为：300. 13．已知事件A和B互斥，且，，则 . 【答案】0.4/ 【分析】根据互斥事件及对立事件的概率相关知识进行求解. 【详解】∵事件A和B互斥，∴， 又，∴， ∴. 故答案为：0.4. 14．某校辩论赛小组共有5名成员，其中3名女生2名男生，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，则抽到2名男生的概率为 ． 【答案】/ 【分析】利用列举法，结合古典概型即可得解. 【详解】设名女生为，名男生为， 则有，共种抽法， 其中抽到2名男生的抽法有， 所以抽到2名男生的概率为. 故答案为：. 15．甲、乙、丙、丁四个人随机站成一排拍照，则甲与乙、丙均相邻的概率为 ． 【答案】 【分析】分别求解所有的基本事件和符合要求的基本事件，利用古典概率可得答案. 【详解】四个人随机站成一排有：甲乙丙丁，甲乙丁丙，……，丁丙乙甲，共24种站位方式， 甲与乙、丙均相邻的站位方式有：乙甲丙丁、丙甲乙丁、丁乙甲丙、丁丙甲乙，共4种， 故甲与乙、丙均相邻的概率为． 故答案为： 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 (1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； (2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 【答案】(1)0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 (2)0.95 【分析】（1）根据频率计算公式即可求得答案； （2）根据实验数据越大频率就越接近概率，即可求得质量检测为优等品的概率的值． 【详解】（1）第1次抽到优等品的频率为， 第2次抽到优等品的频率为， 第3次抽到优等品的频率为， 第4次抽到优等品的频率为， 第5次抽到优等品的频率为， 第6次抽到优等品的频率为． （2）由表中数据，实验数据越大频率就越接近概率， 所以估计优等品的概率约为． 17．经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.15 0.3 0.3 0.1 0.05 (1)2人或3人排队等候的概率是多少？ (2)至多2人排队等候的概率是多少？ 【答案】(1)0.6 (2)0.55 【分析】(1)利用互斥事件概率加法公式可求得2人或3人排队等候的概率. (2)利用互斥事件概率加法公式可求得至多2人排队等候的概率. 【详解】（1）记“有0人排队等候”为事件A,“有1人排队等候”为事件B, “有2人排队等候”为事件C,“有3人排队等候”为事件D, “有4人排队等候”为事件E,“有5人及5人以上排队等候”为事件F, 则易知事件A,B,C,D,E,F互斥. 记“2人或3人排队等候”为事件G,则, 所以. （2）记“至多2人排队等候”为事件H,则, 所以. 18．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）列举求解相应概率. 【详解】（1）甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲）， （丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个， 其中甲、乙两人同时参加A岗位服务的基本事件只有（甲乙，丙）1个， 故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为. （2）甲、乙两人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$