概率（1）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第86卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第86卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第二、三点复习内容及要求编写，其第二、三点复习内容及要求是： 2． 了解随机实验、样本空间、随机事件、不可能事件、必然事件的概念； 3． 理解古典概型，会应用古典概率公式解决一些简单的实际问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第86卷 第十章 概率与统计初步 概率（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列方法不能产生随机数的是（    ） A．抛掷质地均匀的骰子 B．抛掷质地均匀的硬币 C．计算器 D．抛掷正方体，各面数字是1，2，3，3，4，5 2．袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球的概率 3．下列事件中，必然事件的个数是（　　） ①2028年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0. A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列事件中随机事件的个数为（    ） ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角. A．1 B．2 C．3 D．4 5．抛一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（    ） A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5. B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5 C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5 D．试验次数每增加一次，下一次出现正面的频率一定比它前一次更接近于0.5 6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47 7．从集合中随机地取一个数，从集合中随机地取一个数，则向量与向量垂直的概率为（    ） A． B． C． D． 8．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”（    ） A．与互斥 B．与对立 C． D． 9．甲､乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为（    ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.25 10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次的点数都是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列说法 ①某事件发生的频率为 ②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 ③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 ④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 正确的是 .（填写序号） 12．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 . 13．以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 14．设A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，，，则 . 15．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．从0、1、2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字． (1)写出这个随机试验的样本空间； (2)写出“第1次取出的数字是2”这个事件相应的样本空间． 17．某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填表； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 18．某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六个楼层共套房，其中四层有套房，五层、六层各有套房． (1)求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率； (2)求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第86卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十）概率与统计初步的第二、三点复习内容及要求编写，其第二、三点复习内容及要求是： 2． 了解随机实验、样本空间、随机事件、不可能事件、必然事件的概念； 3． 理解古典概型，会应用古典概率公式解决一些简单的实际问题； 《河南省数学考纲百套卷》 第86卷 第十章 概率与统计初步 概率（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列方法不能产生随机数的是（    ） A．抛掷质地均匀的骰子 B．抛掷质地均匀的硬币 C．计算器 D．抛掷正方体，各面数字是1，2，3，3，4，5 【答案】D 【分析】由随机数的定义即可逐一判断每个选项. 【详解】ABC选项中的方法都可以产生随机数，且产生随机数的概率是等可能的， 选项D中，出现数字3与出现其他数字不是等可能的. 故选：D． 2．袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球的概率 【答案】B 【分析】根据随机变量的定义判断 【详解】A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求 故选：B 3．下列事件中，必然事件的个数是（　　） ①2028年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用随机事件的概念直接判断． 【详解】对于①，因为2028年8月18日，不能确定北京市是否下雨， 所以2028年8月18日，北京市不下雨为随机事件，故为随机事件； 对于②，在标准大气压下，水在结冰而不是在时结冰，故为不可能事件； 对于③，因为从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不能确定是否为1号签， 所以从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签，故为随机事件； 对于④，因为向量的模大于等于0， 所以向量的模不小于0，故为必然事件. 综上：①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 故选：B. 4．下列事件中随机事件的个数为（    ） ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由随机事件的概念判断 【详解】由题意得①③是随机事件，②④是不可能事件 故选：B 5．抛一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（    ） A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5. B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5 C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5 D．试验次数每增加一次，下一次出现正面的频率一定比它前一次更接近于0.5 【答案】B 【分析】根据频率、概率、经验概率的概念分析可得答案. 【详解】对于A，大量的试验中，出现正面的频率越来越接近于0.5，故A不正确； 对于B，事件发生的概率是一个常数，与试验次数无关，所以不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5，故B正确； 对于C，经验概率是指特定的事件发生的次数占总体试验样本的比率，随着试验次数增大，出现正面的经验概率约为0.5，故C不正确； 对于D，试验次数每增加一次，不能判断下一次出现正面的频率比它前一次更接近于0.5，D不正确. 故选：B 6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47 【答案】B 【分析】运用频率定义计算即可. 【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为. 故选：B. 7．从集合中随机地取一个数，从集合中随机地取一个数，则向量与向量垂直的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出基本事件的个数，然后求解满足向量的个数，结合古典概率的求解公式可求. 【详解】解：从集合中随机地取一个数，中随机地取一个数，共有12种取法， 当向量与向量，，故或共2种取法， 则所求概率. 故选：D. 8．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”（    ） A．与互斥 B．与对立 C． D． 【答案】C 【分析】事件A与事件B能同时发生，从而A与B不是互斥事件，也不是对立事件；抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n=6，A+B包含的基本事件个数为m=4，从而. 【详解】抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”， 对于A，事件A与事件B能同时发生，A错误； 对于B，事件A与事件B能同时发生，B错误； 对于CD，抛掷一颗质地均匀的骰子， 包含的基本事件个数为，而基本事件总数， ∴，故C正确，D错误； 故选：C. 9．甲､乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 据此估计甲获得冠军的概率为（    ） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.25 【答案】A 【分析】根据题干条件列出满足甲获胜的随机数，再根据古典概型计算即可. 【详解】根据题意，20组随机数中，表示甲获胜的是：123，114，152，512，125，151共6个， 据此估计甲获得冠军的概率为. 故选A. 10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次的点数都是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先列出试验所含的样本点总数，再根据所求事件，统计其所包含的样本点数，利用古典概型概率公式计算即得. 【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子两次,统计两次的点数构成的总的样本点有个， 而事件 “两次的点数都是偶数”包含的样本点有共9个， 故由古典概型概率公式可得：. 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列说法 ①某事件发生的频率为 ②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 ③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 ④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 正确的是 .（填写序号） 【答案】② 【分析】利用事件的概念及概率与频率的关系进行判断即可. 【详解】对于①，事件发生的频率为，故①错误； 对于②，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故②正确； 对于③，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故③错误； 对于④，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故④错误. 故答案为：②. 12．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 . 【答案】/0.4 【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案. 【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206， 故这三天中恰有两天下雨的概率近似为. 故答案为： 13．以下论述描述正确的是 .（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 【答案】③ 【分析】根据随机现象的性质即可逐一求解. 【详解】对于①，随机现象是可以重复的，比如抛一枚硬币多次，可以重复出现正面朝上，故错误， 对于②, 比如抛一枚骰子，出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性，故错误， 对于③, 概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小，正确， 故答案为：③ 14．设A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，，，则 . 【答案】0.5/ 【分析】由互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】因为A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，所以. 故答案为：0.5 15．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 . 【答案】/ 【分析】先计算从这个数中任意选个的情况总数，再计算当个数之和为偶数的情况数，然后利用古典概型的概率计算方法求解即可. 【详解】总共个数字，选个，总共种选法，个数之和是偶数， 则为两个奇数一个偶数，共有种选法, 故从这个数中选个不同的数且和为偶数的概率为. 故答案为：. 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．从0、1、2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字． (1)写出这个随机试验的样本空间； (2)写出“第1次取出的数字是2”这个事件相应的样本空间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）写出样本空间； （2）在（1）的基础上得到相应的样本空间. 【详解】（1）这个随机试验的样本空间为. （2）“第1次取出的数字是2”这个事件相应的样本空间为. 17．某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填表； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 【答案】(1)0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91，填表见解析 (2)0.9 【分析】（1）根据频率计算公式即可求解； （2）频率与概率的关系，随机事件随着试验次数的增大，频率会越接近于一个常数，就用它作为估计概率． 【详解】（1）击中靶心的概率分别为：；；；；；. （2）随着试验次数的增大，频率向靠近，估计概率为. 18．某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六个楼层共套房，其中四层有套房，五层、六层各有套房． (1)求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率； (2)求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型概率公式直接可得解； （2）根据古典概型概率公式直接可得解. 【详解】（1）将这套房进行编号，记四层的套房为，五层的两套房分别为、，六层的两套房分别为、， 则甲、乙两个家庭选房可能的结果有，，，，，，，，，共种， 甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有，种， 所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为； （2）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有，，，，，共种， 所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$