二项式定理（1）-知识点训练卷《河南省数学考纲百套卷》第94卷（原卷版+解析版）

编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第94卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十一）排列、组合与二项式定理的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4．掌握二项式定理及通项公式，会解决简单问题。 《河南省数学考纲百套卷》 第94卷 第十一章 排列、组合与二项式定理 二项式定理（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设( ，则 （     ） A．1 B．2 C．63 D．64 【答案】D 【分析】令即可得到答案. 【详解】令得. 故选：D. 2．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据的展开式的项数特点易得答案. 【详解】因的展开式有项，故，解得. 故选：C. 3．的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据二项展开式的公式求解即可. 【详解】的通项为，令有. 故的展开式中常数项为第5项. 故选：B 4．展开式中第6项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第6项的二项式系数即可求解. 【详解】展开式中第6项的二项式系数是， 故选：C. 5．的展开式中，所有二项式的系数和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式的展开式的性质，所有二项式系数和为即得. 【详解】的展开式中所有二项式的系数和为. 故选：B. 6．的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】利用二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大，得到展开式共有项，可求得的值． 【详解】因为展开式中，二项式系数最大的项只有第项即最大， 根据二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大， 所以，解得. 故选：B. 7．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第7项 B．第3和第4项 C．第4项 D．第3项 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用二项式系数的性质直接求出结论. 【详解】二项式的展开式有7项， 所以二项式系数最大的项是第4项. 故选：C 8．的二项展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式的通项公式可得结果； 【详解】的二项展开式的通项公式， 令， 的系数为， 故选：C. 9．在的展开式中，的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出二项展开式的通项，利用赋值法可得特定项系数. 【详解】由已知可得展开式的通项， 令，解得， 所以，系数为， 故选：B. 10．若，则（   ） A．121 B．122 C． D． 【答案】C 【分析】分别令、所得两式相加可得答案. 【详解】令，得； 令，得， 两式相加得 所以. 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．的展开式中的系数是 . （用数字作答） 【答案】40 【分析】利用通项中的指数确定，然后可得. 【详解】因为展开式的通项， 所以含的项为第3项，即， 所以的系数是. 故答案为：40 12．在二项式的展开式中的系数为 ． 【答案】 【分析】结合二项式定理展开式的通项公式得到的值，然后求解的系数即可. 【详解】展开式的通项公式为 令，解得，则的系数为 故答案为： 13．设，则当时， ． 【答案】 【分析】先求出的通项，求出，再由，即可求出的值. 【详解】展开式的通项为， 则，， 由，可得，即，所以． 故答案为：. 14．设，则 ． 【答案】4095 【分析】利用赋值法先求，再求，两式相减即得. 【详解】由， 当时，；当时，， 两式相减，可得， 故答案为：4095. 15．若(a，b为有理数)，则a＋b＝ . 【答案】44 【分析】根据二项式定理将展开，根据a，b为有理数对应相等求得的值即得解. 【详解】因为， 所以， 因为，且a，b为有理数， 所以a＝28， 所以. 故答案为：44 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知的二项式系数之和是64． (1)求展开式中含的项的系数； (2)写出展开式二项式系数最大的项． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二项式系数之和为求出的值，再根据二项式结构特征即可求出含的项，进而得系数. （2）根据二项式系数的对称性和最值性质可直接得知二项式系数最大的是第四项. 【详解】（1）因为二项式系数之和为，所以， 故含的项为， 所以展开式中含的项的系数为60. （2）由（1）知展开式共有7项，根据二项式系数的单调性可知二项式系数最大的是第四项. 17．已知的展开式中的所有二项式系数之和为32． (1)求的值； (2)求展开式中的系数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）由二项式定理求解． 【详解】（1）由题意可得，，解得； （2）， 二项展开式的通项为 由，得． 展开式中的系数为． 18．已知对任意给定的实数，都有.求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用赋值法求解，令可得结果； （2）利用赋值法求解，令可得结果； 【详解】（1）因为， 令，则； （2）令，则， 由（1）知， 两式相减可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《河南省数学考纲百套卷》 依据河南省《数学考试标准》编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成，第一部分针对考试标准中53个考点，每个考点1-2份试卷，共95份知识点训练卷；第二部分针对数学的11个章节，编写了11份章节过关训练卷；第三部分参考河南省历年职教高考真题，编写10份模拟训练卷。 本试卷是《河南省数学考纲百套卷》的第94卷，是知识点训练卷，依据考试标准《数学》（十一）排列、组合与二项式定理的第四点复习内容及要求编写，其第四点复习内容及要求是： 4．掌握二项式定理及通项公式，会解决简单问题。 《河南省数学考纲百套卷》 第94卷 第十一章 排列、组合与二项式定理 二项式定理（1） 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设( ，则 （     ） A．1 B．2 C．63 D．64 2．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 4．展开式中第6项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中，所有二项式的系数和为（    ） A．0 B． C． D． 6．的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第7项 B．第3和第4项 C．第4项 D．第3项 8．的二项展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 9．在的展开式中，的系数是（    ） A． B． C． D． 10．若，则（   ） A．121 B．122 C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．的展开式中的系数是 . （用数字作答） 12．在二项式的展开式中的系数为 ． 13．设，则当时， ． 14．设，则 ． 15．若(a，b为有理数)，则a＋b＝ . 三、解答题 (本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知的二项式系数之和是64． (1)求展开式中含的项的系数； (2)写出展开式二项式系数最大的项． 17．已知的展开式中的所有二项式系数之和为32． (1)求的值； (2)求展开式中的系数． 18．已知对任意给定的实数，都有.求值： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$