[单元复习巩固]圆柱与圆锥(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)(讲义)-2023-2024六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 (知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 考点1．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 考点2．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高 用字母表示：VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 考点3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。 表面积＝侧面积+2个底面积 考点4．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 【典例1】有一个圆柱形容器，它的底面直径是4分米，高是8分米，容器里装有的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】把容器的高度看作单位“1”，根据容器里装有的水，可知此时水的高度是（8×）分米。圆锥放入其中〈全部浸在水中），这时容器里的水位高度恰好为8分米，说明容器内水面上升了（8－8×）分米。由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高＝3×体积÷圆锥的底面积，即可解决问题。 【详解】8－8× ＝8－6 ＝2（分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝75.36÷（3.14×4） ＝75.36÷12.56 ＝6（分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 【典例2】一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，现在把一个底面周长是18.84厘米，高是6厘米的圆锥形铜块完全浸没在这个容器的水中，请问有水溢出吗？如果有，溢出多少毫升水？ 【答案】有，18.12毫升 【分析】已知一个棱长是8厘米的正方体容器装有7.4厘米高的水，则容器内无水部分的高度是（8－7.4）厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出容器内无水部分的体积； 现在把一个底面周长是18.84厘米、高是6厘米的圆锥形铜块浸没在水中，先根据圆锥的底面周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铜块的体积； 把铜块的体积与容器内无水部分的体积进行比较，如果铜块的体积小于或等于无水部分的体积，则水不会溢出；反之，如果铜块的体积大于无水部分的体积，则水会溢出，再用减法求出溢出水的体积。 【详解】容器内无水部分的体积： 8×8×（8－7.4） ＝8×8×0.6 ＝38.4（立方厘米） 圆锥的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 56.52＞38.4，有水溢出； 56.2－38.4＝18.12（立方厘米） 18.12立方厘米＝18.12毫升 答：有水溢出，溢出18.12毫升水。 【典例3】如图，一个底面积为1.5平方分米的玻璃缸，里面有一不规则石块，拿出石块后水面下降至15厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】450立方厘米 【分析】水面下降的体积就是石块的体积，根据圆柱体积公式，玻璃缸底面积×水面下降高度＝石块的体积，据此列式解答，注意统一单位。 【详解】1.5平方分米＝150平方厘米 150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 答：这个石块的体积是450立方厘米。 【典例4】甜甜的好朋友飞飞在“读书日”这天也在自己家附近的图书馆看书，图书馆环境优美，可移动的圆柱形小木凳方便实用。凳子外面用卡通图案的布包装了一下，非常漂亮！ （1）做一个这样的小木凳（如图所示）需要多少立方厘米的木头？ （2）包装这样的一个小木凳需要多少布料？（底部不包装） 【答案】（1）12308.8立方厘米 （2）2373.84平方厘米 【分析】（1）已知圆柱形小木凳的底面直径和高，求做一个这样的小木凳需要木头的体积，就是求圆柱的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 （2）给凳子外面用卡通图案的布包装一下，底部不包装，那么包装的是圆柱的侧面和上底面；则包装这样的一个小木凳需要布料的面积＝圆柱的侧面积＋1个底面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（28÷2）2×20 ＝3.14×142×20 ＝3.14×196×20 ＝615.44×20 ＝12308.8（立方厘米） 答：做一个这样的小木凳需要12308.8立方厘米的木头。 （2）3.14×28×20＋3.14×（28÷2）2 ＝87.92×20＋3.14×142 ＝1758.4＋3.14×196 ＝1758.4＋615.44 ＝2373.84（平方厘米） 答：包装这样的一个小木凳需要2373.84平方厘米布料。 【典例5】某林厂生产200根杨木圆木，已知每根圆木的直径是30厘米，长2.5米。 （1）这批圆木的体积是多少立方米？（π取3.14，得数保留一位小数） （2）已知每立方米杨木重430千克，这批杨木大约多少吨？（得数保留一位小数） 【答案】（1）35.3立方米 （2）15.2吨 【分析】（1）应用圆柱的体积公式V＝πr2h计算出每根圆木的体积，再乘200就是这批圆木的体积。 （2）用这批杨木的体积乘每立方米杨木的重量就是这批杨木的总重，再换算成吨，据此解答。 【详解】（1）30厘米＝0.3米 0.3÷2＝0.15米 3.14×0.152×2.5×200 ＝3.14×0.152×2.5×200 ＝3.14×0.0225×2.5×200 ＝0.07065×2.5×200 ＝35.325 ≈35.3（立方米） 答：这批圆木的体积是35.3立方米。 （2）35.3×430＝15179（千克） 15179千克＝15.179吨≈15.2吨 答：这批杨木大约15.2吨。 1．李叔叔的酒窖里有一个底面内直径和高都是6分米的圆柱形酒桶，如果每升高粱酒重0.83千克，这个酒桶可装高粱酒多少千克？（得数保留整数） 2．周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1升热咖啡，用高为10厘米，底面直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（π取3.14） （1）要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接处忽略不计） （2）试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？ 3．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。 （1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14） 4．一个圆柱形无盖水桶，底面直径是30厘米，高是40厘米。 （1）做这样一个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？ （2）这个桶最多能装多少水？ 5．一个圆柱形鱼缸，底面半径6厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 6．星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？ 7．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是15平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数） 8．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计） 9．学校饮水机的水龙头内半径是0.6厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米∕秒。李老师拿一个容积为300毫升的保温杯去装水，10秒能装满水吗？ 10．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 11．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？ 12．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。明明如果每天用图中圆柱形的玻璃杯喝5杯水，能达到要求吗？ 13．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，内盛18厘米高的水，将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，水面上升多少厘米？ 14．冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图），它的底面半径是3厘米。装这样一个冰激凌需要多少立方厘米的奶油？ 15．把一个底面半径是厘米、高厘米的圆锥形铸件完全浸没在一个底面长厘米、宽厘米、高厘米的长方体水槽中（水未溢出）。水面会上升多少厘米？ 16．张伯伯家的小麦丰收了！堆成了一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高米。如果每立方米小麦大约重千克，这堆小麦大约重多少吨？ 17．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 18．淇淇自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验，如下图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形容器内，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器（与近似圆锥形容器底面积相同）。 （1）这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质体积） 19．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 20．有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是10厘米和5厘米，两个容器的水深分别是10厘米和15厘米。 （1）甲、乙两个容器分别装有多少毫升的水？ （2）如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高。这时水深为多少厘米？ 21．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是6米，高30分米。把它铺在一条长31.4米、宽9米的公路上，可以铺多厚？ 22．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 23．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 24．学校要举办春季运动会，准备在一块长8米，宽3米，深50厘米的沙池里装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是2米，高是1米的圆锥形沙堆去填沙池，可以填多深？（π取3） 25．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 26．把一块底面积是64平方分米，高是8分米的圆柱形铁块熔铸成一个长16分米，宽8分米的长方体。长方体高多少分米？ 27．如图，一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米；如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，求原圆柱体的体积。（π取3.14） 28．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 29．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。求这个笔筒的表面积和体积。 30．一块圆锥形的橡皮泥，高为12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高为10厘米的圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？   31．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？ 32．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？ 33．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？ 34．妈妈的茶杯这样放在桌上。（如图） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯装满水后的体积是多少？ 35．我市对“莆田西”高速路上一条长120米的直隧道进行亮化改造，在隧道出入口安装灯带（地面不安装），使司机在夜间能一目了然地辨识到隧道口，其横截面如下图所示。 （1）这个隧道需要安装灯带多少米？ （2）该隧道的内部空间有多大？ 36．一个长方体容器，底面是边长为15厘米的正方形，高为20厘米，里面放有水，测得水面高为7.5厘米。现将一个圆柱体冰柱放入容器中，冰柱完全浸没水中（冰未融化），这时水面升高到9.26厘米。 （1）圆柱体冰柱的体积是多少？ （2）已知冰融化成水，体积减少了原来的，当圆柱体冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？ 37．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 38．如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 39．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 40．“六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10厘米，高是16厘米。如果两人游玩期间要喝1升水，装满这壶水够喝吗？ 41．沙子的用途很广泛，在我们日常生活中主要用于建筑、修路等。某村修路，运回的沙子堆成了一个圆锥形，底面直径为4米，高1.5米。用这堆沙在5米宽的路面上铺2厘米厚，能铺多少米？ 42．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 43．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 44．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 45．现有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的半径是15厘米，圆柱体容器的半径是12厘米。现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，这时水深比圆柱体容器高度的低3厘米。问：这两个容器的高是多少厘米？ 46．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 47．聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置：上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是6厘米，高5厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界值，漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒。则漏斗内的水过滤完需要多少秒？ 48．上学期学习圆的知识时，我们研究了外方内圆中圆的面积与正方形的面积比以及周长之比（如图①），这学期我们认识了圆柱，将图①向下不断累加，就得到图②这样的立体图形。你能求出求出图②中圆柱体与正方体的体积之比是多少吗？请写出你的思考过程。（圆周率用π表示，不取近似值） 49．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加25.12平方厘米，原来这个物体的体积是多少立方厘米？（只列综合算式或方程，不计算。） 50．太和殿是我国现存规制最高的古代宫殿建筑。太和殿中有72根圆柱形大柱，每一根柱子都是珍贵的楠木，其中最大的柱子高12.7米，直径约是1米。 （1）若要给这根最大的柱子侧面刷漆，刷漆的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数） （2）这根柱子约重多少吨？（若1立方米楠木重600千克）（得数保留两位小数） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．140千克 【分析】已知圆柱形酒桶的底面内直径和高都是6分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出酒桶的容积； 再用每升高粱酒的重量乘酒桶的容积，即是这个酒桶可装高粱酒的总重量，得数应采用“去尾法”取值。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 0.83×169.56≈140（千克） 答：这个酒桶可装高粱酒140千克。 2．（1）565.2平方厘米 （2）够 【分析】（1）根据题意，结合圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据求出一杯需要的纸皮，再乘上3，计算即可； （2）根据题意，结合圆柱的体积公式：底面面积×高，代入数据计算出一杯的体积，再乘上3，最后换算成容积单位，再与1升比较即可。 【详解】（1）6×3.14×10×3 ＝18.84×10×3 ＝188.4×3 ＝565.2（平方厘米） 答：至少需要565.2平方厘米的纸皮。 （2）3.14××10 ＝3.14××10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6×（2＋1） ＝282.6×3 ＝847.8（立方厘米） 847.8立方厘米＝0.8478立方分米＝0.8478升 0.8478升＜1升，够 答：妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯。 3．（1）15.7平方厘米； （2）314立方厘米 【分析】（1）根据题意可知，把长方体铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个长方体铁块在水中的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出在水中长方体铁块的体积，再根据长方体的体积V＝Sh，那么S＝V÷h，此时h＝10厘米，把数据代入公式解答。 （2）根据（1）求出长方体铁块与容器底部接触面的面积后，再根据长方体的体积V＝Sh，此时h＝20厘米，把数据代入公式解答。 【详解】（1）3.14×52×（10－8）÷10 ＝3.14×25×2÷10 ＝78.5×2÷10 ＝157÷10 ＝15.7（平方厘米） 答：这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是15.7平方厘米。 （2）15.7×20＝314（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。 4．（1）4474.5平方厘米； （2）28260毫升 【分析】（1）由于水桶无盖，所以只求它的侧面积和一个底面积，相加就是所用铁皮面积，已知，，代入数值即可； （2）求水桶能装多少水，就是求水桶的容积，可以用求体积的方法，根据，代入数值即可。 【详解】（1）侧面积： （平方厘米） 底面积： （平方厘米） 需要铁皮的面积：（平方厘米） 答：做这样一个水桶至少要用4474.5平方厘米的铁皮。 （2）水桶装水的量： （立方厘米） 28260立方厘米＝28260毫升 答：这个桶最多能装28260毫升的水。 5．6厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即h＝3V÷πr2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷（3.14×32） ＝56.52×3÷（3.14×9） ＝56.52×3÷28.26 ＝169.56÷28.26 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 6．75.36立方分米 【分析】长方体的长4分米，宽4分米，所以长方体的底面是正方形，因此要将长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直经等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】半径：4÷2＝2（分米） 圆柱体积为： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆柱模型的最大体积是75.36立方分米。 7．0.4米 【分析】由题意可知，题目中沙子的体积是保持不变的，所以可先根据圆锥的体积公式算出沙子的体积，再用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，即沙坑中沙子的高度。据此解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5÷15 ＝×3.14×4×1.5÷15 ＝6.28÷15 ≈0.4（米） 答：沙坑中的沙子约有0.4米。 8．1.2厘米 【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在装有水的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积，也就是水上升部分的体积； 水上升部分是一个底面半径为5厘米的圆柱，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面上升的高度。 【详解】圆锥的体积（水上升部分的体积）： ×3.14×（6÷2）2×10 ＝×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝94.2（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 水面上升： 94.2÷78.5＝1.2（厘米） 答：容器中水面会升高1.2厘米。 9．不能 【分析】打开水龙头流出的水呈现圆柱体形态，水的流速是20厘米∕秒，乘10秒即可求出10秒流出水的高度（近似看作圆柱的高），根据圆柱的水的体积等于底面积乘高，计算10秒流出的水的容积，再与300毫升比较即可解答。 【详解】3.14×0.62×（20×10） ＝3.14×0.36×200 ＝1.1304×200 ＝226.08（立方厘米） ＝226.08（毫升） 因为226.08毫升＜300毫升，所以装不满。 答：10秒不能装满水。 10．（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答； （2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2）3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 11．24厘米 【分析】先计算铁锤的体积，也是水下降的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算，根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出底面积，圆锥形铁锤的体积＝底面积×高÷3，利用求出的铁锤体积和底面积求出铁锤的高。 【详解】圆柱底面半径为12÷2＝6（厘米） 圆柱底面积为（平方厘米） 铁锤的体积为（立方厘米） 铁锤的底面半径为（厘米） 铁锤的底面积为（平方厘米） 铁锤的高为 （厘米） 12．能 【分析】根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，计算出1杯水的体积，再乘5，即5杯水的体积，再与每天应摄入水量比较即可判断。 【详解】3.14×（6÷2）2×11×5 ＝3.14×32×11×5 ＝3.14×9×11×5 ＝1554.3（立方厘米） ＝1554.3（毫升） 1554.3毫升＞1500毫升 答：能达到要求。 13．厘米 【分析】根据题意，一圆柱形容器内盛18厘米高的水，将一个高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，因为18＞15，所以金属圆柱完全浸没在水中，则水上升部分的体积等于金属圆柱的体积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出金属圆柱的体积，也就是水上升部分的体积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积； 根据圆柱的高h＝V÷S，用水上升部分的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】金属圆柱的体积（水上升部分的体积）： π×22×15 ＝π×4×15 ＝60π（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： π×32＝9π（平方厘米） 水面上升： 60π÷9π＝（厘米） 答：水面上升厘米。 14．122.46立方厘米 【分析】由图可知，求这个冰淇淋需要多少立方厘米的奶油，就是求一个底面半径为3厘米，高为4厘米和一个底面半径为3厘米，高为9厘米的两个圆锥体积之和，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×32×4×＋3.14×32×9× ＝3.14×9×4×＋3.14×9×9× ＝28.26×4×＋28.26×9× ＝113.04×＋254.34× ＝37.68＋84.78 ＝122.46（立方厘米） 答：装这样一个冰激凌需要122.46立方厘米的奶油。 15．3.14厘米 【分析】由题意知，将圆锥铸件完全浸入一个底面长30厘米、宽20厘米的长方体水槽中，则水面上升的体积就是圆锥铸件的体积； 依据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值求出圆锥铸件的体积，即水面上升的体积； 水在长方体水槽中，长和宽已知，要求水上升的高度，用水面上升的体积除以长方体水槽的底面积，即可得到水上升的高度。 【详解】上升高度： （厘米） 答：水面会上升3.14厘米。 【点评】本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积的计算公式。 16．吨 【分析】要求这堆小麦的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量。圆锥的体积＝底面积×高× 。应用此公式计算时，注意圆锥的底面是一个圆形，要应用圆的面积公式计算。 【详解】（米） 答：这堆小麦大约重4.71吨。 17．立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积； 如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 【点评】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。 18．（1）235.5平方厘米；（2）3厘米 【分析】（1）求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是10cm，高9cm的圆锥的体积，利用公式求解即可； （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】（1）10÷2＝5（厘米） ×3.14××9 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（平方厘米） 答：这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入235.5毫升的污水。 （2）9×＝3（厘米） 答：圆柱形容器中水的高度大约是3厘米。 19．114.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【详解】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 20．（1）3140毫升；1177.5毫升 （2）11厘米 【分析】（1）圆柱形容器中水的体积取决于容器的底面积和水的深度。底面积通过圆的面积公式（S＝π×r²）计算得出，其中r为半径。甲容器的半径为10厘米，所以底面积为3.14×10×10＝314 平方厘米。已知水深为10厘米，体积则是底面积乘水深，即 314×10＝3140立方厘米。1立方厘米等于 1 毫升，甲容器中水的体积为3140毫升。 乙容器同理，半径为5厘米，底面积为3.14×5×5＝78.5平方厘米，水深15厘米，体积为78.5×15＝1177.5 立方厘米，即1177.5毫升。 （2）首先分别求出甲、乙两个容器的底面积。甲容器底面积为314平方厘米，乙容器底面积为78.5平方厘米。然后计算水的总体积，即甲容器中水的体积3140立方厘米加上乙容器中水的体积1177.5立方厘米，得到4317.5立方厘米。要使两个容器的水面高度相同，那么水的总体积不变，将总体积按照两个容器底面积的比例进行分配，就能得到相同的水深。也就是用总体积除两个容器底面积之和，就可以得出此时的水深。 【详解】（1）甲容器的半径为10厘米，底面积为：3.14×10×10 ＝ 314（平方厘米） 水深10厘米，体积为：314×10＝3140（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以甲容器水的体积为3140毫升。 乙容器的半径为5厘米，底面积为：3.14×5×5＝78.5（平方厘米） 水深15厘米，体积为：78.5×15 ＝ 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 乙容器水的体积为1177.5毫升。 答：甲容器装有3140毫升水，乙容器装有1177.5毫升水。 （2）甲容器的底面积为314平方厘米，乙容器的底面积为78.5平方厘米。 水的总体积为：3140＋1177.5＝4317.5（立方厘米） 两个容器底面积之和为：314＋78.5＝392.5（平方厘米） 此时水深：4317.5÷392.5＝11（厘米） 答：这时水深为11厘米。 21．0.1米 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的厚度。 【详解】30分米＝3米 沙子体积： （立方米） 厚度： （米） 答：可以铺0.1米厚。 【点评】本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积计算公式。 22．16厘米 【分析】根据题意可知：水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积；根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，求出圆锥形零件的高即可。 【详解】圆锥形零件体积： （立方厘米） 高： （厘米） 答：这个圆锥形金属零件的高是16厘米。 【点评】本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积。 23．（1）3.14立方厘米 （2）空心的；理由：3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。 【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积。 （2）根据20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，妈妈买的这个20克重的金手镯的体积若大于1.0352立方厘米，即为空心的。 【详解】（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米. （2）答：因为20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。所以这个金手镯是“空心”的。 24．米 【分析】这堆沙先是堆成圆锥形，后堆成长方体，形状变了，体积不变。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，也就是求出了长方体沙堆的体积。再用体积÷长方体的底面积，就求出了长方体沙堆的高，即填的深度。据此解答。 【详解】22×3×1×÷（8×3） ＝4×3×1×÷24 ＝（米） 答：可以填多深米深。 25．（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）2×2＝4（厘米） （4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝（52＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。 【点评】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 26．4分米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。 【详解】64×8÷16÷8 ＝512÷16÷8 ＝4（分米） 答：长方体高4分米。 27．62.8立方厘米 【分析】如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米，将25.12平方厘米除以2，即可求出圆柱的底面积。将圆柱底面积除以3.14，求出圆柱的底面直径。如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，增加的两个面每个面都是长方形，长和宽分别是圆柱的高和底面直径。那么，将40平方厘米除以2，再除以底面直径即可求出圆柱的高。根据“圆柱体积＝底面积×高”列式求出原圆柱体的体积。 【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 底面直径：12.56÷3.14＝4（厘米） 高：40÷2÷4＝5（厘米） 体积：12.56×5＝62.8（立方厘米） 答：原圆柱体的体积是62.8立方厘米。 28．527.52平方分米 【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。 29．表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 【分析】要用一个长方形和一个圆组成一个无盖圆柱，则长方形是圆柱侧面，圆是底面。此时底面圆周长就是侧面长方形的长，根据底面周长＝，可求出底面圆半径。再根据无盖圆柱表面积＝＋，体积＝，h即为长方形的宽。据此计算得出答案。 【详解】底面圆半径为r＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 底面圆直径为d＝5×2＝10（厘米） 圆柱的高：h＝22－10＝12（厘米） S底＝3.14×52＝78.5（平方厘米） S侧＝31.4×12＝376.8（平方厘米） S表＝S底＋S侧＝78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） V圆柱＝S底h＝78.5×12＝942（立方厘米） 答：这个笔筒的表面积为455.3平方厘米，体积为942立方厘米。 30．5.024平方厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高，求出圆锥体积，圆锥体积和圆柱体积相等，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱底面积即可。 【详解】圆锥体积（圆柱体积）： （立方厘米） 圆柱底面积：（平方厘米） 答：圆柱形的底面积是5.024平方厘米。 【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 31．150.72立方厘米 【分析】根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，就是丢掉部分的体积。据此解答。 【详解】62×3.14×2－×62×3.14×2 ＝36×3.14×2－×36×3.14×2 ＝226.08－75.36 ＝150.72（立方厘米） 答：丢掉部分的体积是150.72立方厘米。 32．0.4米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出稻谷的体积。圆柱体积＝底面积×高，稻谷的体积不变，将稻谷的体积除以圆柱粮仓的底面积，求出高。圆柱和圆锥的底面均是圆，根据“圆面积＝πr2”求底面积。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×22×2.7 ＝×3.14×4×2.7 ＝11.304（立方米） 6÷2＝3（米） 11.304÷（3.14×32） ＝11.304÷（3.14×9） ＝11.304÷28.26 ＝0.4（米） 答：高是0.4米。 33．厘米 【分析】根据题意可知，水的体积不变，设现在水的高度是x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知水的体积是：（3.14×62×10）立方厘米，现在水的底面积是个圆环面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（62－32）即可求出底面积，再乘现在的高x厘米，也就是水的体积，据此列方程为：3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10，然后解出方程即可。 【详解】解：设这时容器中的水深是x厘米。 3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10 3.14×（62－32）×x÷3.14＝3.14×62×10÷3.14 （62－32）×x＝62×10 （36－9）×x＝36×10 27x＝36×10 27x＝360 x＝360÷27 x＝ 答：这时容器中的水深是厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用列方程解决问题，明确物体的高度高于水的高度是解答本题的关键。 34．（1）28.26平方厘米     （2）94.2平方厘米     （3）423.9立方厘米 【分析】（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求直径是6厘米的圆的面积，根据圆的面积＝解答即可； （2）求这条装饰带的面积就是求底面直径是6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据解答； （3），据此解答即可。 【详解】（1）3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。 （2）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：面积至少有94.2平方厘米。 （3）3.14××15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。 35．（1）31.4米；（2）4710立方米 【分析】（1）出入口安装灯带，那么安装灯带的为两个半圆弧，即一个圆的周长。圆周长C＝πd，由此求出圆周长，即这个隧道需要安装灯带多少米； （2）圆柱体积＝底面积×高，由此求出底面半径是5米，高是120米圆柱的体积，再除以2，即可求出该隧道的内部空间有多大。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：这个隧道需要安装灯带31.4米。 （2）3.14×52×120 ＝3.14×25×120 ＝9420（立方米） 9420÷2＝4710（立方米） 答：该隧道的内部空间为4710立方米。 36．（1）396立方厘米 （2）9.1厘米 【分析】（1）水面上升的体积就是冰柱的体积，根据长方体体积公式，长方体容器底面积×水面上升的高度＝冰柱体积，据此列式解答； （2）将冰柱体积看作单位“1”，冰融化成水后，体积是冰柱的（1－），冰柱体积×（1－）＝冰柱化成水的体积，冰柱化成水的体积÷长方体容器底面积＝冰柱化成水的高度，再加上放入冰柱前水面高度即可。 【详解】（1）15×15×（9.26－7.5） ＝225×1.76 ＝396（立方厘米） 答：圆柱体冰柱的体积是396立方厘米。 （2）396×（1－） ＝396× ＝360（立方厘米） 360÷（15×15）＋7.5 ＝360÷225＋7.5 ＝1.6＋7.5 ＝9.1（厘米） 答：容器中水面高度是9.1厘米。 37．75.36立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱形包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒最多能容纳物品的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的容积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳物品75.36立方厘米。 38．（1）753.6毫升 （2）2杯 【分析】（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 （2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 301.44＋452.16＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。 （2）4×＝2（厘米） 3.14×22×9 ＝3.14×4×9 ＝12.56×9 ＝113.04（立方厘米） 301.44÷113.04＝2（杯）……75.36（立方厘米） 答：这些饮料可以倒满2杯。 【点评】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。 39．628平方分米 【分析】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 40．装满这壶水够喝 【分析】根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出这个保温杯的容积，再和1升进行比较，如果保温杯的容积大于1升就够喝，否则就不够喝，注意根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 【详解】壶的容积： （立方厘米） ＝1.256（升） 1.256升＞1升 答：装满这壶水够喝。 【点评】本题考查圆柱的体积、体积和容积的单位换算，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。 41．62.8米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，铺在路上的形状是长方体，铺的长度相当于长方体的长，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×1.5÷3 ＝3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷5÷0.02＝62.8（米） 答：能铺62.8米。 42．40立方厘米 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出图1水与圆柱形铁块的体积；再求出图2圆柱形铁块的（1－）的体积与水的体积；再用图1的体积－图2的体积，求出圆柱形铁块的的体积，由于圆柱形铁块的得量已知，求单位“1”，用除法，用圆柱形铁块的的体积÷，即可解答。 【详解】12×5×2－4×5×5.5 ＝60×2－20×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷ ＝10×4 ＝40（立方厘米） 答：这个铁块的体积是40立方厘米。 43．75.36平方分米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。 44．21.1008千克 【分析】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。 【详解】4分米＝0.4米 2×3.14×0.4×3.5×8 ＝6.28×0.4×3.5×8 ＝2.512×3.5×8 ＝8.792×8 ＝70.336（平方米） 70.336×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 45．9.6厘米 【分析】假设两个容器的高为x厘米，现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，这时水深比圆柱体容器高度的低3厘米，则把圆柱的容器高度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，圆柱现在的水深是（x－3）厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，和圆锥的体积公式：πr2h，列方程为×π×152×x＝π×122×（x－3），然后解出方程即可。 【详解】解：设两个容器的高为x厘米。 ×π×152×x＝π×122×（x－3） ×π×225×x＝π×144×（x－3） ×π×225×x÷π＝π×144×（x－3）÷π ×225×x＝144×（x－3） 75x＝120x－432 120x－75x＝432 45x＝432 x＝432÷45 x＝9.6 答：这两个容器的高都是9.6厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的灵活应用，可用列方程解决问题，掌握相应的公式是解答本题的关键。 46．10.8厘米 【分析】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【详解】[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 47．62.8秒 【分析】根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的容积。从题意可知，漏斗中的液体刚好是漏斗容积的即圆锥容积×即求出液体的体积。漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒，用液体的体积÷0.5，就求出了滤完需要的时间。据此解答。 【详解】（6÷2）2×3.14×5×× ＝32×3.14×5×× ＝31.4（立方厘米） ＝31.4（毫升） 31.4÷0.5＝62.8（秒） 答：漏斗内的水过滤完需要62.8秒。 48．π∶4；思考过程见详解 【分析】假设正方体的棱长是a，正方体的棱长与圆柱的底面直径以及高相等，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别用字母表示出正方体和圆柱的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱与正方体的体积之比，化简即可。 【详解】假设正方体的棱长是a。 圆柱的体积：π×（）2×a＝π××a＝a3 正方体的体积：a×a×a＝a3 a3∶a3＝∶1＝π∶4 答：圆柱体与正方体的体积之比是π∶4。 49．25.12÷2×3＋25.12÷2×3× 【分析】如果把圆柱和圆锥重新分开，则表面积增加2个底面积，圆柱和圆锥的底面积相同，用25.12÷2即可求出每个底面积；然后根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】25.12÷2×3＋25.12÷2×3× ＝37.68＋12.56 ＝50.24（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是50.24立方厘米。 50．（1）39.9平方米 （2）5.98吨 【分析】（1）求刷漆的面积，就是求这样柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出柱子的体积，再乘600，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）3.14×1×12.7 ＝3.14×12.7 ≈39.9（平方米） 答：刷漆的面积约39.9平方米。 （2）3.14×（1÷2）2×12.7×600 ＝3.14×0.52×12.7×600 ＝3.14×0.25×12.7×600 ＝0.785×12.7×600 ＝9.9695×600 ＝5981.7（千克） 5981.7千克≈5.98吨 答：这根柱子约重5.98吨。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$