1.3二次函数的性质 同步练习卷 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册《1.3二次函数的性质》同步练习卷 一、选择题 1. 如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是直线x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( ) A.(-3,0) B.(-2,0) C.x=-3 D.x=-2 2. 如图,二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是( ) A.c<0 B.b 2 -4ac<0 C.a-b+c<0 D.6a+b=0 3. 对抛物线y=-x 2 +2x-3而言,下列结论错误的是( ) A.顶点坐标是(1,-2) B.无论x取何值,y恒小于0 C.当x>2时,y随着x的增大而减小 D.与x轴有两个公共点 4. 若A(- ,y 1 )、B(-1,y 2 )、C( ,y 3 )为二次函数y=-x 2 +4x+5的图象上的三点,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系是( ) A.y 1 <y 2 <y 3 B.y 3 <y 2 <y 1 C.y 3 <y 1 <y 2 D.y 2 <y 1 <y 3 5. 已知二次函数y=-x 2 +(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而减小,而m的取值范围是( ) A.m=-1 B.m=3 C.m≥-1 D.m≤3 二、填空题 6. 若抛物线y=x 2 -6x+m与坐标轴只有一个交点,则m的取值范围是 _ . 7. 已知二次函数y=x 2 -8x+m的最小值为1,那么m的值等于 _ . 8. 已知抛物线y=ax 2 +x+2在x轴的上方,则a的取值范围为 _ . 9. 抛物线y=ax 2 +bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从表可知,下列说法中正确的是 _ .(填写序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y=ax 2 +bx+c的最大值为6; ③抛物线的对称轴是直线x= ; ④在对称轴左侧,y随x增大而增大. 10. 已知抛物线y=x 2 +6x,点A(2,m)与点B(n,4)关于该抛物线的对称轴对称,那么m+n的值等于 _ . 三、解答题 11. 根据已知条件,求二次函数解析式: (1)抛物线的顶点是(3,-1),且过点(2,3). (2)抛物线过(0,1),(-1,0),(1,0)三点. (3)抛物线的对称轴是直线x=2,且过点(1,4)和(5,0). 12. 已知二次函数y=-2x 2 +4x+6. (1)求出该函数图象的顶点坐标,对称轴,并在下面的网格中画出这个函数的大致图象. (2)利用函数图象回答: ①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大? ②当x在什么范围内时,y<0? 13. 如图,二次函数的图象与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴相交于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1)求D点坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围. 14. 已知抛物线y=(x-m) 2 -(x-m),其中m是常数. (1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点; (2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5. ①求该抛物线的解析式; ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 学科网(北京)股份有限公司 $$