22.4第1课时位似图形及性质课件　2024—-2025学年 沪科版九年级数学上册

数学 数学 沪科版 九年级上册 第22章 相似形 22.4 图形的位似变换 第1课时 位似图形及其性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握位似与相似的联系与区别. 2.探索位似概念、位似图形的性质，利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小. 图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 回顾复习 我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表： 图形变换 图形关系(性质1) 对应顶点关系(性质2) 平移 全等 对应顶点所连线段 平行且相等 轴对称 全等 对应顶点所连线段被对称轴垂直平分 中心对称 全等 对应顶点所连线段都经过对称中心 创设情境 如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 探索新知 知识点1 位似图形的概念 思考 问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 想一想：问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O， , 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 归纳 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都过同一点O,且OP′ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比. 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 知识点2 位似图形的性质 位似图形有哪些性质？ 可以发现 对应点连线都交于位似中心. 对应线段平行或在一条直线上. 例题示范 例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( ) A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上 C. D.AB∥ C 归纳 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 知识点3 位似多边形的画法 例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F, 使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 想一想：你还有其他的画法吗？ 画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC; 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2. 解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图); (2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ； (3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 归纳 画位似图形步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点; 第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线; 第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点; 第四步：顺次连接截取点．即连线;最后，下结论． 注意：(1)利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． (2)位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 随堂练习 1.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶2 D．1∶4 O A′ B′ C′ D′ B A D C 灯泡 D 2.如图△ABC,根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. 位似中心在△ABC的一条边AB上. 假设位似中心点 O 为AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置. (2) 以点C为位似中心. 3. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B 4.下列说法： ①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形; ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间; ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 拓展提升 1.如图,△ABC与△ A′B′C′是位似图形,O是位似中心. 若OA=2AA；S△ABC=8,则△ABC与△A′B′C′的相似比 是______，S△A'B'C'=_____.  18 2.如图4,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比是　　　　.  4:9 3.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,请在图中画出位似中心O. 解:如图所示. 归纳小结 位似的概念及画法 位似图形的概念和性质 画位似图形 概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. 性质：对应角相等，对应边的比相等. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 对应线段平行或者在一条直线上． 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点； 第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线； 第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点； 第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论． 谢谢！同学们再见！ $$