上册 第1章 特殊平行四边形(word版5分钟小测)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

上册　第一章　特殊平行四边形 第1课时　菱形的性质 1．菱形不一定具备的性质是(　　) A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2．（2024·周口期中）若四边形是菱形，且，则四边形的周长是（　　） A． B． C． D．1cm 3．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为________度． 4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，AB＝4.求AC的长(结果保留根号)． 第2课时　菱形的判定 1．在平行四边形ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形(　　) A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD 2．如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，请你添加一个________条件，使四边形AEDF是菱形． 3．如图，平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC．求证：平行四边形ABCD是菱形． 4．（2024·榆林一模）如图，在中，平分交于点，过的中点作分别交于点，连接，求证：四边形是菱形． 第3课时　菱形的性质与判定 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝(　　) A．6 B．8　　 C．　 D． 2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，四边形ABCD是边长为 cm的菱形，其中对角线BD的长为2 cm，则菱形ABCD的面积为________cm2. 第1题图 第2题图 第3题图 4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，点F在上，且，连接交于点G，连接．   (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 第4课时　矩形的性质 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，若AC＝4，BC＝3，则CD的长度是(　　) A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是(　　) A．CD＝AB B．CB＝AB C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若EF＝2，则BC的长度为________. 第1题图 第2题图 第3题图 4．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF.求证：∠ABF＝∠CDE. 第5课时　矩形的判定 1．下列四个命题中，正确的是(　　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．两组对边分别相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形 2．□ABCD添加一个条件就成为矩形，则添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．∠B＋∠D＝180° C．AC＝AD D．对角线互相垂直 3．在□ABCD中，请加一个条件：________，可以判定□ABCD是矩形． 4．对角线相等的平行四边形是________.(从“菱形”“矩形”中选填) 5．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．求证：四边形ABCD是矩形． 第6课时　矩形的性质与判定 1．（2024·扬州期中）如图，□ABCD的对角线交于点，请添加一个条件使得□ABCD是矩形（    ） A． B． C． D． 2．（2024·襄阳期末）如图，在矩形中，，，则的长为（    ）    A．3 B．5 C． D．6 3．如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是(2，3)，则 CE 的长是(　　) A． B．2 C．4 D． 4．如图，在□ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)求证：AE＝CF. (2)求证：四边形BFDE为矩形． 第7课时　正方形的性质 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A．四个角相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．对角线相等 2．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝3，则AB的长为(　　) A．2 B．3 C． D．3 第2题图 3．已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是________. 4．如图，正方形ABCD的边长为6.则图中阴影部分的面积为________. 第4题图 5．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F.求证：AE＝BF. 第8课时　正方形的判定 1．已知在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　) A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 2．下列说法正确的有(　　) ①有一组邻边相等的矩形是正方形　　　　　　②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形　　　　　　④对角线相等的菱形是正方形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝BC＝CD，试补充一个条件________，使四边形ABCD是正方形． 4．（2024·宁波期中）如图，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且．求证：四边形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 (数学　九年级　北师版) 5分钟小测 上册　第一章　特殊平行四边形 第1课时　菱形的性质 1．D　 2．C 3.64 4．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝AB＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD, 在Rt△DOC中，∠ACD＝30°， ∴DO＝CD＝2， 在Rt△DOC中，∠DOC＝90°， ∴OC2＋OD2＝CD2， ∴OC＝＝＝2， ∴AC＝2OC＝4. 第2课时　菱形的判定 1．D　 2.AE＝AF(答案不唯一)　 3．证明：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC， ∴∠2＝∠3. 又∵BD平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 4．证明：∵， ， ∵BD平分， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形． ， ∴四边形是菱形． 第3课时　菱形的性质与判定 1．C　2.B　3.4 4．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 第4课时　矩形的性质 1．C　2.B　3.4 4．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAC＝∠DCA. ∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠ABF＝∠CDE. 第5课时　矩形的判定 1．D　2.B　3.AC＝BD　4.矩形 5．证明：∵PQ⊥CP， ∴∠QPC＝90°， ∴∠QPA＋∠BPC＝180°－90°＝90°， ∵∠QPA＝∠PCB， ∴∠BPC＋∠PCB＝90°， ∴∠B＝180°－(∠BPC＋∠PCB)＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形． 第6课时　矩形的性质与判定 1．D 2．D 3.A　 4．证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC, ∠A＝∠C， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(AAS)， ∴AE＝CF； (2)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠CDE＋∠DEB＝180°， ∵∠DEB＝90°， ∴∠CDE＝90°， ∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°， 则四边形BFDE为矩形． 第7课时　正方形的性质 1．B　2.D　3.6　4.18 5．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠BAF＋∠DAE＝90°， ∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠DEA＝∠AFB＝90°， ∴∠DAE＋∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE, 在△ABF与△DAE中， ∴△ABF≌△DAE(AAS), ∴BF＝AE. 第8课时　正方形的判定 1．D　2.D　3.AB//CD(答案不唯一)　 4．证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与△ADE中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$