上册 第1章 第8课时 正方形的判定(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第8课时　正方形的判定 第一章　特殊平行四边形 1． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. (1)求证：四边形ADCE为矩形； 题型1　补充条件使四边形是正方形 首页 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝ ∠BAC. ∵AN是∠CAM的平分线，∴∠CAE＝ ∠CAM. ∵∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠CAD＋∠CAE＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°. ∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形． (2)当∠BAC＝________°时，四边形ADCE是一个正方形，并说明理由. 首页 90 解：理由如下： ∵∠BAC＝90°且AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠CAD＝ ∠BAC＝45°，∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD. ∵四边形ADCE为矩形， ∴四边形ADCE为正方形． 2．如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD，CE交于点H，点G，F分别为HC，HB的中点，连接AH，DE，EF，FG，GD，其中HA＝BC. (1)求证：四边形DEFG为菱形； 首页 (2)猜想当AC，AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由. 首页 首页 3．如图，已知边长为4的菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC. (1)求证：四边形ABCD是正方形； 首页 题型2　正方形的性质与判定综合 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC， ∴∠BAD＋∠ABC＝180°. ∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°， ∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形． (2)E是OB上一点，BE＝1，且DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求线段OF的长. 首页 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$