上册 第1章 第7课时 正方形的性质(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第7课时　正方形的性质 第一章　特殊平行四边形 1．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠EBC的度数是________. 2．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE，AC，则∠CAE的度数为________. 题型1　利用正方形的性质求角度 首页 22.5° 30° 3．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，若BD＝ ，DE＝2，那么BE的长为________. 4．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6.H是AF的中点．那么CH的长为________. 首页 题型2　利用正方形的性质求线段长 证明：如图，过点E作MN⊥AD于点M，交BC于点N. ∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADB＝45°. ∵MN⊥AD，∴MN⊥BC，∴四边形NCDM为矩形， ∴MN＝CD，∠AME＝∠ENF＝90°. ∵∠ADB＝45°，MN⊥AD，∴MD＝ME，∴AM＝EN. ∵AE⊥EF，∴∠AEM＋∠FEN＝90°. ∵∠AEM＋∠MAE＝90°，∴∠FEN＝∠MAE， ∴△AEM≌△EFN(ASA)，∴AE＝EF. 5．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交边BC于点F. (1)求证：EA＝EF； 题型3　利用正方形的性质进行证明培优 首页 (2)写出线段FC，DE的数量关系并加以证明. 首页 6．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF. (1)求证：①△ABG≌△AFG； 首页 证明：①在正方形ABCD中，AD＝AB＝CD＝BC，∠D＝∠B＝∠GCE＝90°.由折叠得△ADE≌△AFE， ∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD， ∴∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF， 又∵AG＝AG，∴△ABG≌△AFG(HL)． ②BG＝GC； 首页 证明：∵AB＝6，AB＝CD，CD＝3DE， ∴DE＝FE＝2，CE＝4. 由△ABG≌△AFG得BG＝FG， 设BG＝FG＝x(x＞0)，则CG＝6－x，EG＝2＋x， 在Rt△CEG中，(2＋x)2＝42＋(6－x)2， 解得x＝3， ∴CG＝3，∴BG＝BC－CG＝3. (2)求△FGC的面积. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 2 －1 $$