上册 第1章 第5课时 矩形的判定(题型突破课件)-【思而优·全程突破】2024-2025学年九年级数学全一册同步训练（北师大版）

九年级数学全一册（BS）课件 第5课时　矩形的判定 第一章　特殊平行四边形 1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是矩形. 题型1　矩形的判定 首页 证明：∵点O是AC的中点，∴OA＝OC. ∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO. 在△OAD和△OCB中， ∴△OAD≌△OCB(AAS)，∴AD＝BC. ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形． 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，EH，求证：四边形EFGH是矩形. 首页 证明：∵点E，H分别为AB，AD的中点， ∴EH∥BD，EH＝ BD. ∵点F，G分别为CB，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝ BD， ∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形． ∵点H，G分别为AD，CD的中点，∴HG∥AC. ∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，即BD⊥AC. ∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，即∠EHG＝90°， ∴平行四边形EFGH为矩形． 3． 如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB＝90°，O为原点，点C的坐标为(4，8)，点A的坐标为(28，0)，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设点D，E运动时间为t秒. 首页 题型2　动点问题与矩形的判定培优 解：∵点C的坐标为(4，8)，点A的坐标为(28，0)， ∴点B的坐标为(28，8)， ∴BD＝t，AE＝28－3t， 当四边形ABDE是矩形时，BD＝AE， 即t＝28－3t，解得t＝7， ∴当t＝7时，四边形ABDE是矩形． (2)当t为________秒时，四边形OEDC是平行四边形. 6 (1)当t为何值时，四边形ABDE是矩形？ 首页 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，G，H分别是AD，BC的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时以每秒1个单位长度的速度出发相向而行，运动时间为t秒. (1)当0<t<5时，判断四边形EGFH的形状，并说明理由； 首页 解：四边形EGFH是平行四边形，理由如下： 由题意得AE＝CF＝t， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAE＝∠HCF. ∵G，H分别是AD，BC的中点， ∴AG＝CH，∴△AEG≌△CFH(SAS)，∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH， ∴∠FEG＝∠EFH，∴EG∥HF，∴四边形EGFH是平行四边形． (2)当0<t<10时，若四边形EGFH为矩形，则t的值为________. 2或8 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴AG＝AD，CH＝BC， $$